algebra - Guía 1 - Factorización IV

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FACTORIZACIÓN IV 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MÉTODO ASPA SIMPLE 
Si un polinomio no tiene las características de un 
trinomio cuadrado perfecto entonces podría ser 
factorizado por aspa simple. 
 
 
Factorizar: 
 
6x2 + 11x + 4 
 
 
 Descomponemos el término 6x2 en dos 
factores que multiplicados nos permitan volver 
a obtener 6x2. 
 
 Descomponemos el término 4 en dos factores 
que multiplicados nos permitan volver a 
obtener 4. 
 
 
Es decir: 
6x2 + 11x + 4 
3x 4 
2x 1 
 
 
 Hallamos la suma de los productos en aspa de 
los cuatro términos hallados: 
 
6x2 + 11x + 4 
3x 4 8x 
2x 1 3x 
 11x 
 
 
 
 El máximo número de factores 
primos a obtenerse en una 
factorización es dado por el grado 
absoluto del polinomio. 
 Factorizar un polinomio es 
transformarlo en una 
multiplicación indicada de 
factores primos. 
 
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Como la suma coincide con el término central 
tomamos los factores en forma horizontal. 
 
Es decir: 
 
6x2 + 11x + 4 = (3x + 4) (2x + 1) 
3x 4 
2x 1 
 
 
 
Factorizar: 
N = 18x4 + 5 + 21x2 
 
Ordenando el polinomio: 
N = 18x4 + 21x2 + 5 
 
 
 
 
Descomponemos los términos extremos: 
 
N = 18x4 + 21x2 + 5 
 6x2 +5 
 3x2 +1 
 
N = (6x2 + 5) (3x2 + 1) 
 
 
Factorizar: 
 
R = 100x2 + 91xy + 12y2 
 
 
Cuando los términos extremos tengan muchos divisores es preferible colocar todas las posibilidades. 
 
R = 100x2 + 91xy + 12y2 
 25 10 20 50 100 6 4 12 
 4 10 5 2 1 2 3 1 
R = (25x + 4y) (4y + 3y) 
 
 6x
2
 se pude escribir así: (6x) (x) 
 4 se puede escribir así: (+2) (+2) 
Pero ello no verifica el término central. 
Si el polinomio es de una sola variable, 
entonces debe estar ordenado en cuanto a 
los exponentes de dicha variable, este orden 
puede ser ascendente o descendente. 
 
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 Factorizar: 
1. x2 + 9x + 20 
2. a2 + 12a + 32 
3. b2 + 7b + 10 
4. x2 + 4x + 3 
5. z2 + 8z + 15 
6. a2 + 7a + 6 
7. a2 – 7a + 12 
8. b2 – 11b + 18 
9. x2 – 11x + 24 
10. 8t + t2 + 15 
11. 2x – 3 + x2 
12. 6m2 – 7m + 2 
13. 14x2 + 29x – 15 
14. xy + 10x2 – 2y2 
15. 7m2 + 4 + 3m4 
 
 
 
TAREA DOMICILIARIA Nº 1 
 
 
 Factorizar: 
1. x2 + 9x + 8 
2. a2 + 2a – 35 
3. m2 – 8m + 12 
4. 21 + x2 – 10x 
5. c2 – 6c – 27 
6. t6 – 6t3 + 5 
7. 3x7 + 10x14 – 1 
8. 15t4 – 34t2 – 16 
9. 11x2y + 10x4 – 6y2 
10. 3a2 + 5ab – 2b2 
11. 33 + x2 – 14x 
12. y2 + 11y – 60 
13. 10x2 + 17xy + 3y2 
14. 8x6 + 14x3 + 5 
15. 12x6 – 7x3y – 10y2 
 
 
 
 
 
EJERCICIOS DE APLICACIÓN