GEOMETRIA - GUIA N7 - REPASO INTEGRAL DE ÁNG

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HISTORIA DEL AJEDREZ 
Sobre este juego existen muchas leyendas, pero sin duda una de las más famosas es la 
siguiente: 
 
“Hace muchos siglos, en un país de oriente vivía un rey que había perdido a su hijo 
en una batalla. A causa de esta tragedia había decidido encerrarse en su castillo y no 
hablaba con nadie. Uno de sus ministros llamó a todos los científicos y filósofos del reino 
para que buscaran una posible solución a la tristeza del rey. Uno de ellos inventó un 
juego de estrategias, el ajedrez. El rey no sólo volvió a sonreír sino que se volvió un gran 
maestro de este juego. Quedó tan feliz con el invento que decidió recompensar al 
inventor con lo que él pidiera. El joven que había creado el ajedrez pidió lo siguiente: un 
grano de 
trigo en la primera casilla del tablero, dos granos en la segunda, cuatro en la 
tercera, 
ocho en la cuarta, dieciséis en la quinta y así sucesivamente hasta completar las sesenta 
y cuatro casillas del tablero de ajedrez. El rey muy tranquilo, pidió a los matemáticos del 
reino que calcularan el número de granos de trigo que debían pagarse al muchacho. Al 
cabo de un rato regresaron con una gran sorpresa: 
 
“no alcanza todo el trigo del mundo para pagar el juego de ajedrez” 
 
 
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REPASO INTEGRAL DE ÁNGULOS 
PARTE I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Indicar verdadero (V) o falso (F) según 
correspondan: 
 
 El ángulo es la figura geométrica formada por 
dos rayos con el mismo origen. 
 El ángulo agudo es aquel cuya medida es mayor 
que 90º y menor que 180º. 
 Con regla no graduada y compás es imposible 
bisecar al ángulo. 
 
a) VVV b) VFF c) VFV 
d) FFF e) VVF 
 
2. Utilizando regla no graduada y compás, trace la 
bisectriz del ángulo AOB. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Calcular la suma de la mitad de la medida de un 
ángulo recto con la sexta parte de la medida del 
ángulo llano. 
 
a) 120º b) 90º c) 70º 
d) 75º e) 80º 
 
 
4. Calcular “x” ; si : OA OB 
 
a) 5º 
b) 10º 
c) 15º 
d) 20º 
e) 25º 
 
 
5. La doceava parte del ángulo de una vuelta con la 
mitad del suplemento de 60º son: 
 
a) Iguales d) Rectos 
b) Suplementarios e) Coterminales 
c) Complementarios 
 
6. Dos ángulos complementarios están en la relación 
de uno a cuatro. 
¿Cuánto le falta a la medida del menor para ser 
igual a la medida del mayor ángulo? 
 
a) 18º b) 20º c) 36º 
d) 54º e) 72º 
 
7. ¿Cuál es el suplemento de 360 000’’? 
 
a) 100º b) 10º c) 90º 
d) 80º e) 85º 
 
8. ¿Cuál es el complemento de 600’? 
 
a) 170º b) 160º c) 90º 
d) 80º e) 100º 
 
 
 
 
 
Es hora de reforzar los conocimientos obtenidos. Si algo no quedó muy claro es 
momento de despejar todas las dudas. 
No temas preguntarle a tu profesor si algo no comprendiste. Él es tu amigo y se 
sentirá muy complacido en ayudarte. 
Ahora sí: ¡¡Manos y cerebros a la obra!! 
 
 
 
 
 
 
¡¡ VAMOS AMIGUITO (A)!! 
 
3x+15º 2x 
O 
B 
M A 
A 
O B 
 
 187 
 
9. Del gráfico, calcular “x”, si OB es bisectriz del 
∢AOC. 
 
 
a) 160º 
b) 140º 
c) 120º 
d) 40º 
e) 100º 
 
 
10. Del gráfico, calcular x si OB es bisectriz del ∢ 
AOC. 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
 
11. Del gráfico, calcular el ángulo formado por las 
bisectrices de AOB y BOC. 
 
a) 70º 
b) 80º 
c) 90º 
d) 100º 
e) No se puede 
 determinar 
 
12. Del gráfico, calcular el ángulo formado por las 
bisectrices de AOB y BOC. Si: OA OC. 
 
a) 10º 
b) 90º 
c) 45º 
d) 50º 
e) 60º 
 
 
13. Las medidas de los ángulos adyacentes AOB y BOC 
son 40º y 60º respectivamente. 
Calcular el ángulo formado por las bisectrices de 
dichos ángulos adyacentes. 
 
a) 20º b) 30º c) 50º 
d) 100º e) 40º 
 
 
14. Del gráfico, calcular “x” si OC OE. Además OE 
es bisectriz del ∢DOF. 
 
a) 10º 
b) 20º 
c) 30º 
d) 40º 
e) 50º 
 
 
15. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y 
COD cuyas medidas son 10º, 20º y 40º 
respectivamente. Calcular la medida del ángulo 
formado por las bisectrices de AOB y COD. 
 
a) 10º b) 15º c) 45º 
d) 50º e) 46º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Resolver verdadero (V) o falso (F) según 
corresponda: 
 
 10º, 20º y 60º son ángulos complementarios. 
 6000’ y 80º son ángulos suplementarios. 
 El imposible trisecar al ángulo. 
 
a) FVV b) FFF c) FVF 
d) VVV e) VFF 
 
2. Relacione en forma adecuada los elementos de 
las columnas. 
 
a) Ángulo Llano ( ) 2C(45º) 
b) Ángulo Recto ( ) 2S(90º) 
c) Ángulo Agudo ( ) C(88º) 
d) Ángulo Obtuso ( ) S(88º) 
 
C 
B 
A 
O x 
20º 
140 
x 
A 
B 
O 
C 
A O C 
B 
A 
B 
C 
D 
E 
F O 
C 
B 
A 
x 
70º 
¡Vacílate 
con estos 
problemas! 
O 
 
 188 
3. Calcular “x”. 
 
a) 10º 
b) 20º 
c) 25º 
d) 30º 
e) 40º 
 
4. Del problema anterior, calcular la medida del 
ángulo, formado por la bisectriz del ángulo BOC 
y el rayo OA. 
 
a) 60º b) 50º c) 120º 
d) 100º e) N.A. 
 
5. Calcular la mitad del complemento de la mitad 
de 60º. 
 
a) 30º b) 60º c) 15º 
d) 20º e) N.A. 
 
6. Calcular el triple del suplemento de la tercera 
parte de 300º. 
 
a) 80º b) 90º c) 160º 
d) 240º e) N.A. 
 
7. Calcular: x + y + z. 
Si: m∢AOB = m∢BOC = m∢COA 
 
a) 200º 
b) 210º 
c) 220º 
d) 230º 
e) 240º 
 
8. Calcular “x”; si: m∢COE = 40º 
 
a) 5º 
b) 10º 
c) 15º 
d) 20º 
e) 25º 
 
9. Del problema anterior, calcular la medida del 
ángulo formado por la bisectriz de BOC y OD. 
 
a) 80º b) 70º c) 90º 
d) 85º e) N.A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Calcular: m∢BOC − m∢COD 
 
a) 10º 
b) 20º 
c) 30º 
d) 40º 
e) 50º 
 
 
 
11. Del gráfico, calcular “x” 
Si: OB : Bisectriz del ∢AOC 
 OC : Bisectriz del ∢AOD 
 
a) 60º 
b) 80º 
c) 100º 
d) 120º 
e) 150º 
 
 
12. Dos ángulos complementarios están en la 
relación de uno a ocho. Calcular el complemento 
de la diferencia de dichos ángulos. 
 
a) 70º b) 20º c) 60º 
d) 30º e) N.A. 
 
13. Calcular “x”, si: m∢BOC = m∢COA 
 
a) 100º 
b) 120º 
c) 130º 
d) 140º 
e) 150º 
 
 
14. Dos ángulos suplementarios son 40º y (2x + 10º). 
Calcular el complemento de “x”. 
 
a) 65º b) 25º c) 35º 
d) 15º e) N.A. 
 
15. La quinta parte de un ángulo llano es el 
complemento de: 
 
a) 36º b) 144º c) 54º 
d) 60º e) N.A. 
 
 
 
 
 
5x+20º 2x+20º 
C 
O 
A 
B 
C 
A 
B 
y 
O z+2x 
z+20º 
C 
D 
E 
x x 
A O 
B 
D 
C 
160º 
100º 
 20º 
A 
B 
O 
15º 
x E 
A
 
D 
C 
B 
x+20º 
60º 
C 
A 
B 
O