GEOMETRIA - GUIA N6 - OPERACIONES CON ÁNGULO

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180 
La Arquitectura del 
Cuerpo 
 El arquitecto Vitrubio dice en su obra de arquitectura que las medidas del cuerpo humano 
están distribuidas por la naturaleza de la manera siguiente: Cuatro dedos hacen una palma, 
cuatro palmas hacen 1 pie, seis palmas hacen un codo, cuatro codos hacen la altura de un 
hombre, cuatro codos hacen un paso y veinticuatro palmas hacen 1 hombre. 
 
Leonardo Da Vinci dijo si abrimos las piernas hasta disminuir la altura en 1/4 y extendemos 
los brazos levantándolos de tal modo que los dedos medios estén al nivel de la parte 
superior de la cabeza, debemos saber que el ombligo será el centro de un círculo del que 
los dedos de las manos y los pies tocan la circunferencia. El espacio entre la pierna forma 
un triángulo equilátero. 
 
El espacio entre los brazos extendidos de un hombre es igual a su altura. 
 
 
 
 181 
OPERACIONES CON ÁNGULOS ENTRE PARALELAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A las propiedades que a continuación aprenderemos 
se les llama: “Propiedades de SARRUS”. 
 
 PROPIEDAD #1 (ZIG – ZAG) 
 
Si: L1 // L2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 PROPIEDAD #2 
 
(Propiedades del trueno o del rayo) 
 
Si: L1 // L2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Calcular “x” si L1 // L2. 
 
a) 80º 
b) 85º 
c) 90º 
d) 95º 
e) 75º 
 
2. Calcular “x”, si: L1 // L2. 
 
a) 40º 
b) 30º 
c) 80º 
d) 50º 
e) 60º 
 
 
 
 
 
 
La semana pasada vimos a los ángulos 
formados por dos rectas paralelas y una 
secante común a ellas. 
En la clase de hoy veremos las propiedades 
implicadas cuando dos rectas paralelas 
(L1  L2) son cortadas por una misma línea 
quebrada que nunca retrocede. 
 
 
 
 
 
QUERIDOS ALUMNOS: 
 
Línea quebrada que 
nunca retrocede 
L1 
L2 
yº xº 
º 
º º 
º 
L1 
L2 
xº = º + º 
 
 
yº = º + º 
 
 
 
º 
zº 
º 
yº 
º 
xº 
L1 
L2 
xº + yº + zº = º + º + º 
 “La suma de los ángulos 
que miran hacia la 
izquierda es igual a la 
suma de los ángulos que 
miran hacia la derecha” 
40º 
45º 
x 
L1 
L2 
xº 
30º 
80º 
L1 
L2 
 
 182 
 
3. Calcular “x”, si: L1 // L2. 
 
a) 10º 
b) 30º 
c) 35º 
d) 40º 
e) 45º 
 
4. Calcular “x”, si : L1 // L2. 
 
a) 10º 
b) 20º 
c) 30º 
d) 40º 
e) 50º 
 
5. Calcular “x”; si L1 // L2. 
 
a) 10º 
b) 20º 
c) 30º 
d) 40º 
e) 50º 
 
6. Calcular “x” si : L1 // L2 y L3 L4 
 
a) 10º 
b) 20º 
c) 30º 
d) 40º 
e) 50º 
 
 
7. Calcular “x” si: L1 // L2 
 
a) 150º 
b) 310º 
c) 340º 
d) 155º 
e) 160º 
 
8. Calcular “x”, si: L1 // L2 
 
a) 60º 
b) 100º 
c) 110º 
d) 120º 
e) 130º 
 
 
9. Calcular “x”; si : L1 // L2. 
 
a) 10º 
b) 20º 
c) 25º 
d) 30º 
e) 35º 
 
10. Calcular “x” si: L1 // L2. 
 
a) 10º 
b) 20º 
c) 30º 
d) 40º 
e) 50º 
 
11. Calcular “x” si : L1 // L2 y L3 L4. 
 
a) 40º 
b) 50º 
c) 60º 
d) 70º 
e) 80º 
 
12. Calcular “x” si: L1 // L2 y medida del ángulo AOB 
es la mitad del suplemento de 100º. 
 
a) 40º 
b) 30º 
c) 35º 
d) 50º 
e) 55º 
 
13. Calcular “x” si: L1 // L2 
 
a) 60º 
b) 40º 
c) 45º 
d) 50º 
e) 60º 
 
14. Calcular “x”, si L1 // L2 
 
a) 5º 
b) 10º 
c) 15º 
d) 20º 
e) N.A. 
 
25º 
170º 
x 
L1 
L2 
L1 
L2 
300º 
160º 
x 
30º 
x 
50º 
60º 
20º L1 
L2 
L1 
L2 
x 
130º L3 
L4 
2x+10º 
20º 
20º L2 
L1 
x 
160º 
280º 
160º 
325º 
40º 
 xº 
 170º 
 L2 
 L1 
 L2 
 L1 
340º 
350º 
x 
220º 
 x 
L1 
L2 
L3 
L4 
O A 
B 
75º 
x 
L2 
L1 
40º 
35º 
30º 
L2 
L1 
L1 
L2 
15º 
40º 
x+5º 
2x+10º 
340º 
10º 
 25º 
x 
 
 183 
AHORA 
ES TU 
TURNO 
 
15. Calcular “x”, si: L1 // L2 
 
a) 30º 
b) 20º 
c) 10º 
d) 15º 
e) N.A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Calcular “x”; si L1 // L2 
 
a) 45º 
b) 55º 
c) 65º 
d) 60º 
e) 70º 
 
2. Calcular “x”, si L1 // L2 
 
a) 70º 
b) 80º 
c) 90º 
d) 100º 
e) 110º 
 
3. Calcular “x” si L1 // L2 
 
a) 50º 
b) 40º 
c) 60º 
d) 120º 
e) 110º 
 
 
 
 
 
 
4. Calcular “x”, si L1 // L2 . 
 
a) 10º 
b) 15º 
c) 20º 
d) 25º 
e) 30º 
 
5. Calcular “x”, si: L1 // L2 . 
 
a) 30º 
b) 20º 
c) 15º 
d) 25º 
e) 35º 
 
6. Calcular “x”, si : L1 // L2 . 
 
a) 12º 
b) 14º 
c) 15º 
d) 18º 
e) 20º 
 
7. Calcular “x”, si L1 // L2 y L3 L4 
 
a) 22º 
b) 158º 
c) 68º 
d) 34º 
e) 40º 
 
8. Calcular “x” si L1 // L2 . 
 
a) 70º 
b) 40º 
c) 100º 
d) 110º 
e) 120º 
 
9. Calcular “x” si L1 // L2 
 
a) 140º 
b) 40º 
c) 30º 
d) 120º 
e) 110º 
 
 
75º 
135º xº 
xº 
L2 
L1 
30º 
40º 
x 
L1 
L2 
x 
45º 
35º 
L1 
L2 
L1 
L2 
35º 
x 
25º 
x 
30º 
x 
30º 
x 
L2 
L1 
40º 
10º 30º 
x 2x 
30º 
L1 L2 
10º 
2x 
40º 
2x 
20º 
L1 
L2 
L4 
L2 
L1 
L3 112º 
L2 
L1 
 
y+10º y−30º 
 x 
 40º 
L2 
L1 
140º 
100º 
x 
 
 184 
 
10. Calcular “x” si L1 // L2 . Además la medida del 
ángulo AOB es la tercera parte del suplemento 
de 60º. 
 
a) 70º 
b) 110º 
c) 290º 
d) 250º 
e) 100º 
 
11. Calcular “x” si L1 // L2 . Si: 4m∢AOB = m∢BOC 
 
a) 36º 
b) 54º 
c) 90º 
d) 100º 
e) 95º 
 
12. Calcular “x” , si L1 // L2. 
 
a) 70º 
b) 50º 
c) 120º 
d) 60º 
e) 65º 
 
13. Calcular “x + y” si L1 // L2. 
 
a) 25º 
b) 100º 
c) 125º 
d) 140º 
e) 130º 
 
14. Calcular “x + y” si L1 // L2. 
 
a) 70º 
b) 60º 
c) 50º 
d) 40º 
e) 30º 
 
15. Calcular el complemento de “x”, si L1 // L2 y 
L3 L4. 
 
a) 10º 
b) 80º 
c) 70º 
d) 60º 
e) N.A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30º 
x 
O 
A 
B 
L2 
L1 
A O C 
B 
x 
 
54
º 
310º 
290º 
x 
L1 
L2 
70º 
15º 
x 
20º 
10º 
y 
L1 
L2 
L1 
L2 
3y+20º 
x−2y+10º 
70º 
20º+x 
12x L3 
L1 
L2 
L4 
L1 
L2