GEOMETRIA - GUIA N3 - OPERACIONES CON SEGMENTOS I

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Desde el tercer 
milenio antes de 
Cristo los pueblos que 
habitaron entre los 
ríos Tigris y Eúfrates 
nos han dejado miles 
de tablillas de arcilla. 
Una de ellas es sobre 
sus conocimientos 
sobre el teorema de 
Pitágoras. 
 
 
- De ellos hemos heredado la división de la circunferencia en 360 
grados y la de cada grado en 60 minutos y cada minuto en 60 
segundos. Y la patente de nuestra manera de contar el tiempo 
también es suya. 
 
APORTACIONES A LA GEOMETRÍA 
Áreas de figuras planas 
Volumen del tronco de cono o de la pirámide 
Triángulos rectángulos 
La altura de un triángulo isósceles divide a la base en dos partes 
iguales 
Obtención del apotema a partir de la cuerda y el radio de la 
circunferencia 
Tablilla con motivos geométricos 
 
 88 
 OPERACIONES CON SEGMENTOS II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 PRODUCTO DE UN ESCALAR Y LA LONGITUD DE UN SEGMENTO. 
 
Como la longitud de un segmento es un número positivo, entonces al multiplicar éste por un escalar, (Número). El 
resultado es simplemente el producto de dos números. Pero veamos como afecta esta operación en la longitud 
de un segmento. Si: “a” es la longitud de un segmento AB, entonces “Ka” es la longitud de otro segmento mayor 
u otro segmento menor, dependiendo del valor del escalar “K”, si : “K” es mayor que uno, entonces “Ka” nos 
representa a la longitud de un segmento mayor, en caso contrario “Ka” nos representa a la longitud de un 
segmento menor, veamos gráficamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Entonces decimos que la longitud de CD es una fracción de la longitud del segmento AB, y la longitud de EF es un 
múltiplo de la longitud del segmento AB. 
 
 
EJERCICOS DE APLICACIÓN 
 
 
1. Calcule la longitud de AB , si es cuatro veces la 
longitud de CD . 
 
a) 2m 
b) 4m 
c) 8m 
d) 16m 
e) 3m 
 
 
2. Si : m CD = 2m AC . Halle m CD 
 
a) 12 
b) 6 
c) 7 
d) 14 
e) N.A. 
 
a 
A B 
Ka 
C D 
Fracción 
E 
F 
Ka 
K  1 
múltiplo 
A 
B 
C D 
2m 
A C D 
21 
K  1 
AMIGUITO: 
Pon 
bastante 
atención 
 
 
 89 
 
3. De la figura, halle el valor de : 2(AC) 
 
a) 19 
b) 14 
c) 24 
d) 10 
e) 38 
 
4. Calcule la longitud de ,AB si es la tercera parte 
de la longitud de CD . 
 
a) 3m 
b) 5m 
c) 2m 
d) 1m 
e) N.A. 
 
5. Si : 
3
2
BC
AB
= Y AC = 20 
Calcule el valor de: 
4
1
AB 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
6. Si : PQ = 2QR, Halle el valor de PQ
8
1
 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
7. De la figura mostrada, indique si es verdadero 
(V) o falso (F) lo que a continuación se menciona. 
 
 
 
 
 
 
 BC = 6 ( ) 
 3
3
CD
= ( ) 
 AC + 2AB = 12 ( ) 
 9BC
2
1
CD
3
1
=+ ( ) 
 
8. En el gráfico, calcule: BC, si : AC = 5(CD) y 
5(BD) – AB = 60 
 
a) 10 
b) 20 
c) 30 
d) 5 
e) 15 
 
9. De acuerdo al problema anterior, relacione de 
manera adecuada los datos de ambas columnas. 
 
a) BC ( ) AC 
b) BCAB  ( ) CD 
c) 
5
AC
 ( ) AC 
d) 5CD ( ) 10 
 
10. BC = 3AB, también : 3AM – MC = 8. Hallar “BM”. 
 
a) 1 
b) 3 
c) 7 
d) 4 
e) 2 
 
11. En la figura se cumple: AC – AB = 12, si “M” es 
punto medio de BC , halle mBC . 
 
a) 9 
b) 12 
c) 5 
d) 8 
e) 6 
 
12. De acuerdo al problema anterior, indique el valor 
de: 
2
1
BC 
 
a) 6 b) 4 c) 2,5 
d) 3,5 e) 3 
 
13. Si : AC + AB = 16 , Halle : “BC” 
 
a) 12 
b) 6 
c) 24 
d) 4 
e) N.A. 
 
 
 
 
A B C 
7 + x 12 - x 
C 
D 
15m 
A B 
A B C 
P Q R 
12 
A B D C 
18 
k 2k 3k 
A B D C 
A B M C 
A B M C 
A B C 
10 
 
 90 
 
14. Calcule el valor de « x ». Si : AB = 12 
 
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
e) 10 
 
15. Calcule el valor de “x”. 
Si : AD = 11 
 
a) 6 
b) 11 
c) 12 
d) 24 
e) 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TAREA DOMICILIARIA Nº3 
 
 
1. Calcule la longitud de PQ , si es cinco veces la 
longitud de MN 
 
a) 3m 
b) 4m 
c) 10m 
d) 15m 
e) 25m 
 
2. Si : m QR = 3m PQ , Halle la medida de QR 
 
a) 10 
b) 6 
c) 12 
d) 4 
e) 5 
 
3. De la figura, halle el valor de : 3AC 
 
a) 12 
b) 21 
c) 15 
d) 7 
e) 14 
 
4. Calcule la longitud de MN , si es la séptima parte 
de TU . 
 
a) 3 
b) 2 
c) 1 
d) 4 
e) 7 
 
5. Si : 
2
1
BC
AB
= Y AC = 21 
Halle el valor de la séptima parte de la longitud BC 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 7 
 
6. Si : AB = 2BC, Halle el valor de : 
4
AB
 
 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
e) 1 
 
7. De la figura mostrada indique si es verdadero (V) 
o falso (V) lo que a continuación se menciona. 
 
 
 
 
 
 
 BC = 6 ( ) 
 AD + BC = 26 ( ) 
 AC  CD ( ) 
 BD = 4AB ( ) 
 
8. De la figura, halle el valor de “x”. 
Si : AB + AD = 40 
 
a) 5 
b) 20 
c) 10 
d) 8 
e) 16 
 
9. De acuerdo al problema anterior, relacione de 
manera adecuada los datos de ambas columnas. 
 
a) x ( ) BD 
b) AM ( ) 10 
c) BM ( ) 20 
d) 2MD ( ) MD 
 
10. Completa de manera adecuada lo que a 
continuación se menciona. 
A B C 
2
x
 x 
A B D C 
x 2
x
x 
3
x
x 
P 
Q 
M N 
3m 
16 
P Q R 
A B C 
x 7 - x 
U 
T 
M N 
14m 
A B C 
C 
18 
2x 
A B D M a a 
Ahora 
practiquemos 
A B 
A B C D 
2k 3k 5k 
20 
 
 91 
 
 Si un punto biseca a un segmento entonces lo 
………………………………….. en partes iguales. 
 
 Dos segmentos se intersecan en …………………… 
punto. 
 
 El camino más corto entre ……………………………. 
Es la longitud del segmento que los une. 
 
11. En la figura: AC – AB = 6. Si “M” es punto medio 
de BC . Halle mBC . 
 
a) 6 
b) 3 
c) 12 
d) 24 
e) 4 
 
12. Señale el camino más corto que toma Carlitos (C) 
para encontrar a Danielito (D) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13. Calcular : m AC 
 
a) 15 
b) 12 
c) 3 
d) 36 
e) 18 
 
14. Del problema anterior, si : x = 1 
Hallar : AC - BC 
 
a) 12 
b) 13 
c) 15 
d) 11 
e) 10 
 
 
 
 
 
15. Relacione correctamente ambas columnas 
 
a) ( ) vector 
b) ( ) línea quebrada 
c) ( ) línea curva 
d) ( ) segmento 
 
 
Vocabulario Geométrico 
 
Escriba el significado de las siguientes palabras. 
 
  Polígono 
  Poligonal 
  Ortocentro 
  Generatriz 
  Apotema 
  Circuncentro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A B M C 
C D 
C D 
C D 
( ) 
( ) 
( ) 
“Los animales son 
buenos amigos 
no hacen preguntas 
ni tampoco critican” 
 
 GEORGE ELIOT 
 
A B C 
12+x3 3-x3