Raz Mat

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IVB / RAZONAMIENTO MATEMÁTICO / 1º 
 
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Pregunta que 
algunos, o quizás 
muchos, en algún 
momento nos la 
hemos hecho. Y me 
parece que nadie o 
casi nadie nos la ha 
podido responder 
concreta y directa-
mente. 
Cuando estudiamos la estructura de nuestro planeta y nos enteramos que éste es 
una esfera que tiene distribuidos los continentes en sus caras opuestas, nos viene a la mente 
la intuitiva idea de que haciendo un profundo hoy y perforando totalmente el globo 
terráqueo, llegaremos de un continente a otro; o en el caso de nosotros, al continente 
asiático o a China. 
Pues bien, lo anterior es totalmente cierto, pero imposible de hacer, al menos por 
ahora. Porque realmente hoy en día ni siquiera sabemos exactamente cuáles son los 
materiales que componen el interior de nuestro planeta. Y por tanto, no sabríamos como 
perforar o hacer el bendito hoyo. Los científicos solamente suponen una cierta composición 
más o menos real. Ellos se basan principalmente en los temblores y sismos, cuyas ondas son 
un medio indirecto para la detección y ubicación de las distintas capas de su estructura. 
De acuerdo a lo que conocemos actualmente, y si pudiéramos hacer el dichoso hoyo, 
nos encontraremos que a unos pocos metros y hasta aproximadamente 80 km de 
profundidad, habrá una capa rocosa y sólida, que combinaba con agua, forma lo que los 
geólogos denominan la corteza terrestre. Conforme nos vamos internando al centro de la 
tierra la temperatura aumentará progresivamente desde la superficie al centro. Después de 
esta corteza nos encontraremos con un manto de rocas más duras todavía de 
aproximadamente 3 000 km de profundidad. Hasta aquí la temperatura ha aumentado 
considerablemente; tanto que después de este manto de rocas se encuentra la parte central 
o núcleo de la tierra que tiene una temperatura de más de 1 000ºC aproximadamente, y una 
profundidad de 3 500 km. 
Así pues, piensa, ¿de qué forma podríamos hacer ese profundo hoyo, y atravesar 
nuestro planeta sin antes achicharramos por los menos? No la hay, verdad. Bueno, al menos 
este imaginativo hoyo nos ha servido para aprender algo más, aunque de una manera 
general, sobre la conformación y composición de nuestra esfera terrestre. 
 
 
IVB / RAZONAMIENTO MATEMÁTICO / 1º 
 
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““EEll AAmmoorr nnoo ttiieennee eeddaadd,, ssiieemmpprree eessttáá nnaacciieennddoo”” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ¿Hallar el tiempo de encuentro? 
 
 
 
 
 
 
 
SSoolluucciióónn:: 
 
 
Tiempo Espacio 
1 s 4 + 6 = 10 m 
T s 80 m 
Por Regla de Tres 
 
10 T = 80 . 
T = 8 s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OObbsseerrvvaa eessttee EEjjeemmpplloo 
 
 ¿En que tiempo “A” alcanza a “B”. 
V1 = 5 m/s V2 = 3 m/s 
 
 
 
 
 
 
SSoolluucciióónn 
 
 
Tiempo Espacio 
1 s 5 – 3 = 2 m 
T s 30 m 
Por Regla de Tres 
 
2T = 30 T = 15 s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OObbsseerrvvaa eell SSiigguuiieennttee EEjjeemmpplloo yy 
CCoommpplleettaa 
 
 Transformar 36 Km/h a m/s. 
 
 
s
m
10
18
5
x
h
Km
36 =





 
 
Ahora 
estudiaremos 
“Móviles” 
Acompáñame a resolver 
este ejercicio. 
V = e/t 
V1 = 4 m/s V2 = 6 m/s 
80 m 
Se suman 
MMééttooddoo PPrrááccttiiccoo 
 
 
 
te: Tiempo de encuentro. 
V1; V2: Velocidades. 
e: Espacio de separación inicial. 
 
21
e
VV
e
t
+
=
Se suman 
MMééttooddoo PPrrááccttiiccoo 
 
 
 
TA: Tiempo de alcance. 
V1; V2: Velocidades. 
e: Espacio de separación inicial. 
 
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A
V–V
e
T =
El resultado sale 
en m/s 
Factor de conversión 
A B 
30 m 
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¡¡AAhhoorraa pprraaccttiiccaa ttúú!! 
 
 
 Convertir 54 Km/h a m/s 
 
• 
s
m
x
h
Km
54 =







 
 
 
 
• 
s
m
x
h
Km
18 =







 
• 
s
m
x
h
Km
72 =







 
• 
s
m
x
h
Km
144 =







 
• 
s
m
x
h
Km
90 =







 
• 
s
m
x
h
Km
126 =







 
 
AAhhoorraa vveeaammooss eell oottrroo 
CCaassoo 
EEjjeemmpplloo:: 
 Convertir 20 m/s a Km/h 
 
SSoolluucciióónn 
72
5
18
x
s
m
20 =





 
 
 
¡¡PPrraaccttiiccaa!! 
 
• 
h
Km
x
s
m
60 =







 
• 
h
Km
x
s
m
70 =







 
• 
h
Km
x
s
m
40 =







 
• 
h
Km
x
s
m
120 =







 
 
 
 
 
 
 
1. Une con una flecha, el factor de conversión 
que le corresponda: 
 
a) Km/h • 
18
5
 
b) m/s • 
5
18
 
 
2. Completa: 
 
21
e
VV
e
t
+
= 
 
te = ____________ 
e = ____________ 
V1; V2 = ____________ 
 
3. Partiendo del mismo lugar dos ciclistas salieron 
en sentido contrario y con velocidades de 8 
Km/h y 7 Km/h. ¿En cuánto tiempo llegarán a 
estar 45 Km, el uno del otro? (Dato  V = e/T; 
e = espacio, T = Tiempo, V = Velocidad). 
 
a) 3 h b) 2h c) 1 h 
d) 0 h e) N.A. 
 
4. Hallar el tiempo en que el auto alcanza a la 
chica. 
 
 
 
 
 
 
 
a) 50 s b) 60 c) 70 
d) 80 e) 90 
Coloca el factor de 
conversión. 
La respuesta 
esta en Km/h 
Factor de Conversión 
V1 = 80 m/s 
V2 = 20 m/s 
360 m 
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5. ¿En que tiempo cruzará un tren de 40 m de 
longitud a un puente de 200 m de largo, si el 
tren tiene una velocidad de 30 m/s? 
(Dato  V = e/T; e = espacio, T = Tiempo, V = Velocidad). 
 
a) 6 s b) 7 c) 8 
d) 9 e) 10 
 
6. Sabiendo te = 40 s y ta = 80 s; = 3 200 m. 
Hallar: V1 y V2 
 
a) 20 y 60 m/s b) 10 y 40 c) 20 y 10 
d) 56 y 24 e) N.A. 
 
7. Coloca el símbolo  ,  ó = 
 
a) 30 Km/h 72 m/s 
b) 20 Km/h 5,5 m/s 
c) 10 Km/h 32 m/s 
d) 40 Km/h 16,6 m/s 
 
8. Completa: 
21
a
V–V
e
t = 
ta = ____________ 
e = ____________ 
V1; V2 = ____________ 
 
9. Convierte a m/s. 
 
a) 
s
m
x
h
Km
360 =







 
b) 
s
m
x
h
Km
720 =







 
c) 
s
m
x
h
Km
162 =







 
d) 
s
m
x
h
Km
180 =







 
 
10. Convierte a Km/h. 
 
a) 
h
Km
x
s
m
20 =







 
b) 
h
Km
x
s
m
40 =







 
 
 
c) 
h
Km
x
s
m
50 =







 
d) 
h
Km
x
s
m
60 =







 
 
11. Te = 30 s, ta = 100 s; e = 600 m 
Hallar: V1 y V2 
 
a) 13 y 7 m/s b) 20 y 6 c) 10 y 12 
d) 11 y 10 
 
12. Dos autos van con velocidades constantes y 
opuestas 8 m/s y 6 m/s si en un momento 
determinado están separados por 500 m. ¿En 
cuánto tiempo más estarán separados en 
200,m por segunda vez? 
 
a) 10 s b) 20 s c) 30 s 
d) 40 s e) 50 s 
 
13. Dos camiones parten de dos poblaciones 
apartadas 500 Km. Uno de los camiones viaja a 
30 Km/h y el otro a 20 Km/h. ¿Cuántas horas 
transcurrirán hasta el momento en que se 
crucen? 
 
a) 10 h b) 20 c) 30 
d) 40 e) 50 
 
14. Partiendo de casa Juan y Joel viajaron en 
bicicleta, pero en sentidos opuestos. Si uno de 
ellos iba a 8 Km/h, y el otro a 7 Km/h. ¿En 
cuánto tiempo llegaron a estar a 45 Km el uno 
del otro? 
 
a) 3 h b) 4 c) 5 
d) 6 e) 8 
 
15. Manuel salió en su carro con una velocidad de 
40 Km/h. Dos horas después, Carla salió del 
mismo lugar. Ella manejó por la misma 
carretera a 50 Km/h. ¿Cuántas horas más 
habrá manejado Carla cuando alcanzó a 
Manuel? 
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a) 5 h b) 8 c) 30 
d) 40 e) N.A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 
A partir del instante mostrado, ¿después de qué intervalo de tiempo el auto rebasa 
completamente al tren, si ambos móviles experimentan MRU sobre vías paralelas? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Dos motocicletas parten de dos ciudades 
apartadas 500 Km uno de los motociclistas 
viaja a 65 Km/h y el otro a 60 Km/h. ¿Cuántas 
horas transcurrirán hasta el momento en que 
se crucen? 
 
a) 4 h b) 5 c) 7 
d)8 e) N.A. 
 
2. Un auto y un camión viajando en sentidos 
opuestos se cruzan a cierto momento. A partir 
de ese momento se irán distanciando, uno de 
ellos viajando a 75 Km/h, y el otro a 50 Km/h. 
¿Cuántas horas pasarán antes de que se 
separen 375 Km? 
 
a) 3 h b) 5 h c) 7 h 
d) 8 h e) N.A. 
 
 
 
3. Un tren parte de una estación y viaja a una 
velocidad de 100 Km/h y otro tren parte de 
dos horas más tarde en el mismo sentido y a 
110 Km/h. ¿Cuánto tardará el segundo tren en 
alcanzar al primero? 
 
a) 20 h b) 10 c) 5 
d) 4 e) N.A. 
 
4. Partiendo de una estación un tren viaja al 
norte a la velocidad de 110 Km/h dos horas 
después, otro tren parte de la misma estación 
hacia el sur a 90 Km/h. ¿Cuántas horas 
transcurrieron antes de que se encuentren 
separados por una distancia de 420 Km? 
 
a) 5 h b) 3 c) 7 
d) 8 e) N.A. 
 
5 m 80 m 
15 m/s ➔ 10 m/s ➔ 
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5. Un tren salió de una estación a las 3 pm y 
viajó a 100 km/h otro tren salió de la estación 
a las 4 pm y viajó en el mismo sentido a 
125,Km/h. ¿A qué hora alcanzó al primer tren? 
 
a) 4 p.m. b) 8 c) 9 
d) 10 e) N.A. 
 
6. Percy se dirige de su casa a la playa 
manejando su auto a velocidad de 50 Km/h. En 
su regreso su velocidad promedio fue de 40 
Km/h. El viaje total duro 9 H. ¿Cuál era la 
distancia de la playa a su casa? 
 
a) 200 Km b) 400 c) 300 
d) 500 e) N.A. 
 
7. Una lancha puede viajar a 20 Km/h en aguas 
tranquilas. Si la corriente es de 4 Km/h. ¿Qué 
tan rápido navega la lancha río arriba (contra 
la corriente)? ¿Qué tan rápido viaja a favor de 
la corriente? 
 
a) 20, 30 Km/h b) 16, 24 c) 30, 50 
d) 50, 20 e) N.A. 
 
 
8. Dos autos distan 240 m y van al encuentro con 
velocidades de 2 m/s y 13 m/s. Después de 
que tiempo están separados 90 m por primera 
vez. 
 
a) 15 s b) 10 c) 8 
d) 9 e) 6 
 
9. Dos móviles separados 700 m parten al mismo 
tiempo al encuentro con velocidades de 24 m/s 
y 26 m/s. ¿Después de que tiempo se 
encontrarán? 
 
a) 13 s b) 14 c) 15 
d) 16 e) N.A. 
 
10. Dos ciclistas parten de al mismo tiempo de un 
punto con velocidades de 9 m/s y 16 m/s al 
cabo de cuanto tiempo uno estará 280 m 
delante del otro. 
 
 
a) 50 s b) 40 c) 30 
d) 20 e) N.A. 
 
11. Dos autos separados 200 m parten 
simultáneamente en sentidos opuestos, siendo 
la velocidad de uno de ellos 4 m/s. ¿Cuál es la 
velocidad del otro si emplean 12 segundos en 
separarse 40 m por segunda vez? 
 
a) 10 m/s b) 18 m/s c) 20 m/s 
d) 12 m/s e) 16 m/s 
 
12. Dos móviles distan 360 m y van al encuentro 
con velocidades de 3 m/s y 7 m/s. Después de 
que tiempo están separados 140 m por primera 
vez. 
 
a) 36 s b) 22 s c) 24 s 
d) 32 s e) 28 s 
 
13. Un ciclista corre con rapidez constante de 
15,m/s. ¿Con qué velocidad recorrerá el último 
tramo expresada en Km/h? 
 
a) 270 Km/h b) 300 c) 400 
d) 500 e) N.A. 
 
14. Dos móviles separados 1 880 m, van al 
encuentro, uno del otro, en sentidos 
contrarios. ¿En cuánto tiempo se encontrarán 
con velocidades de 8 y 12 m/s? 
 
a) 50 s b) 30 s c) 24 s 
d) 17 s e) N.A. 
 
15. El móvil “A” persigue al móvil “B”, separado de 
él 200 m, con la rapidez indicada en el gráfico 
adjunto. ¿En cuánto tiempo lo alcanzará? 
 
 
 
 
 
200 m 
45 m/s 5 m/s 
A B 
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a) 5 s b) 6 s c) 7 s 
d) 8 s e) N.A.