matematicas 3

Vista previa del material en texto

Algunos de los números irracionales que más se usan en las matemáticas escolares se 
muestran en la tabla a continuación: 
Algunos de los números irracionales más usados
Lectura del número Símbolo del número Aproximación decimal con 8 cifras decimales
Raíz cuadrada de 2 2 1,414213562
Pi 3,14159265
Raíz cuadrada de 3 3 1,73205081
Número de Euler e 2,71828183
En la práctica para operar con los números irracionales se dejan 
indicadas las operaciones o se da una aproximación de sus resultados.
Los números reales: un conjunto de la unión de los números racionales 
con los números irracionales
Los números reales como sistema, son definidos como el resultado de la unión de los nú-
meros racionales con los números irracionales. Así como se ilustra en la siguiente figura.
Representación de los conjuntos de números
Números 
Naturales N
Números 
Irracionales I
1, 2, 3...
...-1, -2, -3
1
3
7
25
-2
5
, ..., , 
2...∏, e,
Números Reales 
Números Racionales 
Números Enteros 
18
Matemáticas • Grado 8
Las lecturas que se realizan del diagrama son:
•	 Todo número natural es un número entero pero no todo número entero es un nú-
mero natural. 
•	 Todo número entero es un número racional pero no todo número racional es un 
número entero.
•	 Todo número natural es un número racional.
•	 Ningún número racional es un número irracional 
Así mismo, se entiende que:
Los números naturales son un subconjunto de los números enteros ( ), los nú-
meros enteros son un subconjunto de los números racionales ( ) y los números 
naturales son un subconjunto de los números racionales ( ). Los números racio-
nales no son subconjunto de los números irracionales ( . 
La representación de los Números Irracionales en la recta numérica
Después de ver, la forma en que se presentan los números irracionales, lo más natu-
ral es que te preguntes como se pueden ubicar estos números en la recta numérica, 
la pregunta que un estudiante se haría es ¿cómo hago para representar por ejemplo la pregunta que un estudiante se haría es ¿cómo hago para representar por ejemplo 
2?. El siguiente procedimiento te sirve para representar ciertos números irraciona-
les. Comencemos entonces:
En tu cuaderno, dibuja una recta numérica donde se observe claramente el cero y el 
uno, este segmento puede estar divido por cuartos, como se muestra en la fi gura. Con 
el segmento de cero a uno tomado como un lado, construye un cuadrado. 
10
19
Guía 1 • Postprimaria Rural