matematicas 52

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Tercer criterio: (L-L-L) Lado – Lado – Lado
Se tienen dos triángulos y se da una correspondencia entre lados respectivamente. Si 
los lados correspondientes son proporcionales entonces los triángulos son semejantes. 
10 cm
8 cm
6 cm
D
F
EA B
C
3 cm 4 cm
5 cm
Al establecer razones con los lados correspondientes se tiene: 
DE EF DF
AB BC AC
= =
DE
=
EF
=
DF
 al dar sus respectivos valores, esto es: 
5
10
4
8
3
6
= = 
Como podemos ver la proporción de todos sus lados es de 1
2
 o 0,5 por lo que los dos 
triángulos son semejantes.
Ejemplo de aplicación de los criterios
Antonio piensa en construir dos galpones. Uno de ellos será para los gallos y el otro 
para las gallinas. El suministro de agua lo realizará conectando una tubería a la fuente 
de agua como se muestra en la siguiente fi gura. Antonio tiene dos opciones para co-
nectarse al tubo principal, la conexión 1 o la 2. ¿En cuál de ellas se requiere la menor 
longitud de tubería?
Disposición de las fuentes de agua
Bebedero
Bebedero
Tubo principal
Fuente de agua
a
b 60 m
40 m
50 m
30 m
Conexión 1
Conexión 2
Galpones
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Matemáticas • Grado 8
Una estrategia para resolver el problema invita a verificar que los triángulos formados 
en la figura sean semejantes, para luego, determinar la longitud de sus lados descono-
cidos; si son semejantes aprovechar la proporcionalidad que existe entre sus lados co-
rrespondientes. En la figura observamos que los dos triángulos forman ángulos de 90º 
en los puntos donde se instalan los bebederos. Por donde pasa la tubería se forman 
ángulos opuestos por el vértice lo que hacen que dichos ángulos sean congruentes. 
El último ángulo es el mismo porque la suma de los ángulos internos es 180º. Lo que 
hace que los ángulos sean congruentes. Por lo tanto, por el criterio (A – A – A) dichos 
triángulos son semejantes. Eso significa que los lados son proporcionales y nos per-
miten calcular las distancias a y b. Al establecer las razones correspondientes y sus 
respectivas proporciones tenemos: 
a
60
40 x 60
50
40
50
= luego a = = 48 m
Para determinar los valores de b planteamos 
b
60
30 x 60
50
30
50
= luego b = = 36 m 
Luego la conexión 2 es de 88 m y la conexión 1 de 66 m. Por lo tanto, la conexión 1 es 
más corta que la conexión 2.
Ejercitemos
lo aprendido
1. Dibuja un triángulo con las medidas que desees y con un transportador, toma la 
medida de los ángulos. Luego, registra los datos de tu triángulo y los de tus compa-
ñeros en la tabla que te presentamos a continuación: 
Registro de las medidas de los ángulos interiores de triángulos
Triángulo Medida del ángulo 1
Medida del 
ángulo 2
Medida del 
ángulo 3
Suma de los 
tres ángulos
1
2
3
4
5
Escribe una conclusión respecto a la suma de los ángulos internos de los triángulos. 
¿El resultado de la suma en todos los casos es la misma?
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Guía 16 • Postprimaria Rural
2. Ahora recorta el triángulo que dibujaste, marca cada uno de los vértices con los nú-
meros uno dos y tres. Recorta los vértices y únelos con cuidado prestando atención 
a que los tres vértices se encuentren. ¿Se forma un ángulo llano?
a. Observa con atención los resultados obtenidos por tus compañeros al recortar los án-
gulos de sus triángulos. ¿Qué conclusión puedes obtener al respecto? Discute con tus 
compañeros la conclusión. 
b. Construye un triángulo cuyos ángulos sean de 60º y 90º. Compara el triángulo que 
construiste con los que construyeron tus compañeros. ¿Cómo son? ¿Cuántos de ellos 
son congruentes al tuyo o cuántos son semejantes? 
3. Si la casa de don Antonio se ubica en la mitad de la distancia entre el lago y el poste, 
y, además se sabe que la altura de la colina con respecto a la carretera es de 200 m, 
¿cómo podría calcular don Antonio la cantidad aproximada de cable que utilizaría 
para el suministro de energía eléctrica?
Ubicación de la casa
Poste
Carretera
Fuente de agua
Casa
Tanque
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Matemáticas • Grado 8