matematicas 38

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Guías Conceptos Procesos
Guía 11. 
Factorización 
de Monomios
Factor común de 
monomio
El desarrollo de estos estándares 
permitirá fortalecer los siguientes 
procesos:
•	 La formulación, tratamiento y 
resolución de problemas: Por cuanto 
se presentan diversas situaciones 
que pueden ser resueltas mediante 
su representación geométrica y 
algebraica para ser factorizadas.
•	 La comunicación: Se invita al 
estudiante a interpretar enunciados, 
así como a proponer soluciones a 
ejercicios y aplicaciones relacionados 
con los diversos casos de 
factorización. 
•	 El razonamiento: En tanto es 
necesario que el estudiante 
establezca las relaciones entre las 
diversas expresiones algebraicas 
que más adelante le permitirán 
identificar que procedimientos de la 
factorización se pueden desarrollar. 
•	 La formulación, comparación y 
ejercitación de procedimientos: A lo 
largo del desarrollo de los temas, al 
finalizar el desarrollo de cada tema 
y en las actividades evaluativas, se 
presentan ejercicios que ayudarán 
a ganar destreza en el cálculo de 
factores de expresiones algebraicas.
Guía 12. 
Factorización 
de Binomios
Diferencia de Cuadrados 
•	 Cubo	perfecto	de	un	
binomio	
•	 Suma	o	diferencia	de	
Cubos	
Guía 13. 
Factorización 
de Trinomios
Trinomio cuadrado 
perfecto
•	 Trinomio	cuadrado	
perfecto
•	 Trinomio	de	la	forma	
x2	+	bx	+	c
•	 Trinomio	de	la	forma	
ax2	+	bx	+	c
•	 Trinomio	por	adición	y	
sustracción	
Guía 14. 
Factorización 
de Polinomios
•	 Factor común por 
agrupamiento
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Módulo 3 •	Postprimaria Rural
Se busca
A partir de 
Agrupados
Factorización
Escribir la expresión algebraica dada a partir de un 
producto de otras expresiones más simples.
Casos de factorización
Monomio Binomio Trinomio Polinomio
Factor 
Común
Diferencia de 
cuadrados
Suma o 
diferencia de 
Cubos 
Suma o 
diferencia 
de potencias 
iguales 
Trinomio 
Cuadrado 
Trinomio de la 
forma x2+bx+c
Trinomio de la 
forma ax2+bx+c
Trinomio cuadrado perfecto 
por adicción y sustracción 
Factor 
común por 
agrupamiento 
¿Para qué te sirve lo que vas a aprender?
Los seres humanos han desarrollado muchas fórmulas para tratar de establecer com-
portamientos de los fenómenos que se presentan en la vida cotidiana, tal y como el 
lanzamiento de un objeto vertical, a partir de la matemática como herramienta para 
desarrollar una expresión que permita caracterizar los sucesos que ocurren bajo situa-
ciones particulares. Desde este tipo de construcciones, se puede determinar la posi-
ción inicial del objeto que será lanzado, la altura máxima en la cual cae y la posición 
fi nal que alcanza a recorrer.
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Matemáticas	•	Grado	8
¿Cómo y qué se te va a evaluar?
En cada una de las guías encontrarás la sección Ejercito lo aprendido, con la cual podrás 
evaluar tu destreza en cuanto a la factorización de cada tipo de expresión algebraica.
Aplico lo aprendido donde se 
proponen aplicaciones en las que combinarás tu habilidad manual y los conocimien-
tos adquiridos y la sección Evaluación, en las que se proponen actividades individuales 
y grupales en las que tú y tus compañeros y el maestro podrán detectar los aspectos 
que debes reforzar con respecto a la factorización de expresiones algebraicas.
Explora tus conocimientos
1. Halla el valor de los lados de cada uno de los cuadrados, teniendo en cuenta las 
expresiones algebraicas que se encuentran dentro de cada uno. 
x2 - 4
a2 - 49 b2 + 25
m2 - 16 z2 - 9
2. Reúnete con dos compañeros más, y dibuja en una hoja cuadriculada las siguientes 
se muestran a continuación. 
6x 6x
4x
4x
4x
4x
6x
3
3
3 2
3
5
5 5
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Módulo 3 • Postprimaria Rural
Factorización de monomios 
Estándar:
Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos
  Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión 
algebraica dada.
Guía 11
En esta guía se analizará el procedimiento que es aplicable a una expresión algebraica 
como los monomios, para ser factorizados.
Lo que 
sabemos
Para desarrollar la factorización de expresiones algebraicas, necesitamos establecer el 
máximo común divisor de las diversas expresiones entregadas. 
Hallemos el máximo común divisor de 36x4y2z2, y 72x5y3z4
a. Hallo el máximo común divisor de los coefi cientes MCD (36,72)= 36
b. Hallo el máximo común divisor de la parte literal MCD (x4y2z2,x5y3z4)=x4y2z2
c. Reúno los dos resultados anteriores y obtengo que el MCD de las dos expresiones son: 
36x4y2z2
Para obtener el máximo común divisor de dos monomios, se hallan los 
términos comunes tanto en los coefi cientes, como en la parte literal.
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