matematicas 67

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•	 Sumen los volúmenes individuales de los prismas para hallar el volumen total y su-
men las áreas cubiertas para obtener el total de polietileno requerido. 
Un silvicultor cosecha un árbol con un fuste de 71 cm de diámetro y 9 metros de longitud. 
Para obtener mejor precio, saca piezas prismáticas comerciales de 300 cm x 50 cm x 50 cm, 
como se muestra en la siguiente figura. ¿Cuál es el volumen de madera útil? ¿Cuánto el 
volumen del retal o sobrante?
Obtención de piezas comerciales de un tronco de árbol
Para responder estas preguntas inicialmente debe verificarse que efectivamente es 
posible obtener estas piezas a partir del fuste del árbol.
•	 ¿Es posible dividir el tronco de 9 m de largo en secciones de 300 cm de largo?, 
¿cuántas secciones de un tronco se pueden obtener?
•	 ¿Es posible que del círculo de 71 cm de diámetro que tiene el fuste del árbol pueda 
obtenerse un cuadrado de 50 cm de lado? ¿Cómo puedes verificarlo?
Si observas con detenimiento el tronco se puede representar como un cilindro de 30,5 
cm de radio, del que se extraerá un prisma cuadrangular regular, cuya base cuadrada 
mide de lado 50 cm.
Volumen de retal (VR) Volumen de cilindro (VC) Volumen de prisma (VP)= =
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Matemáticas • Grado 8
Calcula:
•	 Área del círculo del tronco del árbol (Acc) y del polígono base del prisma Ap(A).
•	 Volumen cilíndrico del tronco del árbol VC
•	 Volumen del prisma Vp (Vp)
•	 Para hallar el volumen del retal Vr se debe establecer una diferencia entre los volú-
menes calculados. Realiza los cálculos:
Vr =Vc – Vp 
Trabajo 
en grupo
En grupos de dos estudiantes realicen la siguiente actividad. 
Un poste macizo de la electricidad tiene forma de pirámide hexagonal truncada es 
decir una pirámide a la que se le ha quitado el ápice. La base mayor tiene 20 cm de 
lado y 17,32 cm de apotema. La base menor tiene 15 cm de lado y 13 cm de apotema 
y la altura del poste es de 600 cm. Ver fi gura Esquema de un poste para electricidad. 
Averiguar el volumen.
Esquema de un poste para electricidad
12 cm
13 cm
600 cm
17.32 cm
20 cm
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Guía 20 • Postprimaria Rural
Asociamos a la forma de un prisma regular de base hexagonal. 
Estimen el volumen del poste mediante dos cálculos:
•	 El primero corresponde al volumen de un prisma con la base mayor y la misma altu-
ra, este prisma tiene un volumen un poco mayor que el poste.
•	 El otro cálculo corresponde al volumen del prisma con la base menor y la misma 
altura. En esta ocasión se obtiene un volumen menor que el del poste. 
Completen la tabla, Valores de prismas relacionados con el poste.
Comparen los dos datos de volumen. Una forma de estimar mejor el volumen del pos-
te es calculando el promedio de los valores de los dos volúmenes de los prismas.
Valores de prismas relacionados con el poste
Polígono
Número 
de lados 
n
Lado l Apotema ab
Perímetro 
del 
polígono 
PpP
Área del 
polígono 
apP 
Altura 
h
Volumen 
V
Base 
mayor 6 20 cm 17,32 cm
Base 
menor 6 15 cm 8,09 cm
Promedio
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Matemáticas • Grado 8