matematicas 55

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Si tomamos el mismo triángulo rectángulo y construimos un cuadrado, que tiene otro 
cuadrado sobre la hipotenusa y completándolo con tres triángulos congruentes de 
medidas a, b y c, obtenemos algo como lo siguiente:
c2
b c
a
a
c2
b
b b c
a
a
•	 El área del cuadrado grande es c x c = c2
Si tomamos los cuadrados formados en cada una de las construcciones encontramos 
que en los cuadrados de lados a, b y c, sus respectivas áreas a2, b2 y c2, cumplen la rela-
ción a2 + b2 = c2.
c2
a2
b2b
a
•	 Socializa lo que te sucedió con tus compañeros. ¿Sucede para todos los triángulos 
construidos?
•	 Veamos ahora ejemplos numéricos del teorema.
Supón que la medida del cateto a es 3 cm, y la medida del cateto b es 4 cm, entonces, 
la medida de la hipotenusa estará determinada por a2 + b2 = c2, con lo cual tenemos 
32 + 42 = 9 + 16 = 25 luego, la hipotenusa del triángulo tiene 5 unidades de magnitud, 
ya que se saca la raíz. 
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Matemáticas • Grado 8
32 + 42 = 9 + 16 = 25
Si se tiene un triángulo que se conoce un cateto cuya medida es 8 cm y la hipotenusa 
es 10 cm. Hallemos el valor del otro cateto.
a 
 =
 3
 c
m 5 cm
b = 4 cm
a 
= 
8 
cm
10 cm
b
Como todo triángulo rectángulo cumple el teorema de Pitágoras reemplazamos los 
datos en la ecuación dada:
 a2 + b2 = c2
 82 + b2 = 102
 64 + b2 = 100
 64 + b2 – 64 = 100 – 64
 b2 = 36
Al sacar raíz ambos lados se tiene b = 6.
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Guía 17 • Postprimaria Rural
Otro método para hallar la magnitud del lado faltante
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En este caso, el lado faltante es uno de los catetos, lo que implica que podemos despe-
jar de la ecuación a2 + b2 = c2, uno de los catetos. 
Ahora la expresión se nos convierte en a2 = c2 – b2, reemplazando valores tenemos . Esto 
es a2 = 225 - 81 que es equivalente con a2 = 144 luego a2 = 144 = 12 , valor aproximado.
Ejercitemos
lo aprendido
 
Trabajo 
en grupo
En grupos de tres, resuelvan las siguientes situaciones:
1. Dibujen un triángulo cuyas medidas de sus catetos son 2 cm y 3 cm. ¿Cuál es el valor 
de su hipotenusa?
2. ¿Cuál es la medida de la longitud del tubo que debe comprar Miguel para llevar el 
agua directamente de la fuente a su casa?
3. Para la construcción de un invernadero, se tienen dos alternativas con el techo; uno 
es de dos aguas, y el otro es sencillo. Según la siguiente fi gura, ¿cuál de ellos nece-
sita de la menor cantidad de plástico? 
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Matemáticas • Grado 8