matematicas 62

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Cálculos de algunas medidas 
de otros sólidos
Estándares:
 Ü Generalizo procedimientos de cálculo válidos para encontrar el área de 
regiones planas y el volumen de sólidos. 
 Ü Uso representaciones geométricas para resolver y formular problemas 
en las matemáticas y en otras disciplinas.
Guía 19
Las construcciones piramidales son un legado de civilizaciones antiguas como la egip-
cia. ¿Te has preguntado cómo pudieron diseñar y construir estas edificaciones? ¿Qué 
tan desarrollada estaba su ingeniería? y ¿cuáles eran los conocimientos en geometría 
que manejaban? En esta guía abordaremos algunos cálculos relacionados con áreas y 
volúmenes de sólidos como prismas, pirámides, cilindros y conos.
Pirámides de Egipto.
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Guía 19 • Postprimaria Rural
Lo que 
sabemos
Pirámide regular de base triangular
h
l
a
p
a
b
En la fi gura se observa una pirámide regular triangular, cuya base está inscrita en una 
circunferencia en la que la apotema de la base mide 5 cm y los lados de la base que 
son triángulos equiláteros de 17,32 cm de lado y la altura de la pirámide es 10 cm.
•	 Calcula el área y el perímetro de la base en la Pirámide regular de base triangular.
•	 Como la base es un triángulo equilátero de lado /, el perímetro será 3 veces el lado: 
Pp = 3 • l = 
Recuerda que el área de un polígono regular está dada por: Ap =
Ppab
2 donde Ap es el 
área del polígono, Pp es el perímetro y ab es la apotema. Como un triángulo equilátero 
es un polígono regular, puedes usar esta fórmula para hallar su área.
Ap =
Ppab
2 = 
Usa el teorema de Pitágoras para hallar la longitud de ap de acuerdo con las fi guras de 
la: Pirámide regular de base triangular y el siguiente triángulo.
210
Matemáticas • Grado 8
Triángulo rectángulo formado por la apotema de la base, 
apotema de la pirámide y altura de la pirámide
ap
2 = h2 + ab
2
ap
ab
h
ap = 
ap = h
2 + ab
2
Aprendamos
algo nuevo
Volúmenes y áreas de pirámides
Los sólidos de la siguiente figura son poliedros que se conocen como pirámides. 
B es la base, C1, 
C2, C3 y C4 son 
caras laterales.
C3
C3
C2C1
B
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Guía 19 • Postprimaria Rural
Para que un poliedro sea considerado pirámide debe cumplir las siguientes condiciones:
1. Tiene como base a un polígono cualquiera. 
2. Sus caras laterales son triángulos.
• Determina las bases y caras laterales de las siguientes pirámides:
Toda pirámide tiene un punto denominado ápice que corresponde 
al más alto y proyectado hasta la base, forma el segmento altura. 
Además, es perpendicular a la base.
• Traza la altura de las pirámides anteriores y determina su ápice.
Pirámide hexagonal recta
h
l
ab
ap
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Matemáticas • Grado 8