matematicas 63

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Se fabrica una vela piramidal de base hexagonal regular de 5 cm de lado, 4,33 cm de apo-
tema de la base y 10 cm de altura de la pirámide, como se ilustra en la figura anterior.
El desarrollo del plano de dicha pirámide corresponde a seis triángulos isósceles y un 
hexágono. Una posible organización se muestra en la siguiente figura.
Desarrollo de una pirámide regular recta hexagonal
l
ab ap
Realiza dos desarrollos de planos distintos al que se muestra en la figura.
•	 ¿Podrías calcular el área total del papel necesario para envolver la vela?
Para hallar el área total de una pirámide regular conociendo el lado de la base, la apo-
tema de la base y la altura de la pirámide, puedes seguir el siguiente procedimiento.
Cálculo de la apotema de la pirámide o altura de una cara triangular a
p
 
Si observas, las caras laterales de la vela son seis triángulos isósceles congruentes. 
Debes hallar la altura ap de uno de esos triángulos, (figura anterior). También es la 
hipotenusa del triángulo cuyos catetos son ap y h, según se muestra en la figuras 
Pirámide hexagonal recta y en la siguiente figura. De tal forma que se puede usar 
el teorema de Pitágoras, en el triangulo formado, como se ilustra en la figura de la 
siguiente página.
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Guía 19 • Postprimaria Rural
Área A
1
 de una cara triangular lateral
Teniendo en cuenta que el área del triángulo es: 
A1 =
Base del triángulo • Altura del triángulo
2
, como se ilustra en la figura Cara triangular de 
una pirámide AT =
base • altura
2
Cara triangular de una pirámide
ap
ab
h ap
2 = h2 + ab
2
ap
2 = 102 + 4.332
ap = 
102 + 4.332ap = 
De acuerdo con la forma de la vela, el área de una cara lateral es: 
A1 =
l • ap
2
l
A1
ap
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Matemáticas • Grado 8
El área lateral será seis veces el área A1. Por tanto la fórmula quedará:
Alateral =
6 • l • ap
2
Observa	que	6	•	l es el perímetro del polígono de la base (Pp). Entonces el área lateral 
se puede escribir como: 
Alateral =
Ppap
2
El área lateral de la vela es:
Alateral =
6 • 5 cm •10,9 cm
2
Alateral = 163.5 cm
2
Área del polígono de la base.
Abase = 64,95 cm
2
Abase =
Ppab
2
Abase =
6 • 5 cm • 4,33 cm
2
El área total de la superficie de la pirámide es:
Atotal = 228,45cm
2
Atotal = Abase + Alateral
Atotal = 64,95cm
2 + 163,5 cm2
•	 ¿Podrías decir qué volumen de parafina se requiere para fabricar la vela? 
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