Matemáticas Simplificadas 39

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CAPÍTULO 9
 ARITMÉTICA • Sistemas de numeración
155
Ej
em
pl
os
EJEMPLOS
4 Convierte 34AC(13) a base 10.
Solución
Las letras se utilizan para números mayores de 2 dígitos, es decir A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, …, etc. Al aplicar 
la fórmula se tiene:
N 10( ) = × + × + × + ×
= × + × +
3 13 4 13 13 13
3 2197 4 169
3 2 1 0A C
110 13 12 1
6591 676 130 12
7 409 10
× + ×
= + + +
= ( )
Por consiguiente, 34AC(13) equivale a 7 409(10)
5 Convierte 274.32 (8) a base 10.
Solución
274.32 8( )
− −= × + × + × + × + ×
= × +
2 8 7 8 4 8 3 8 2 8
2 64 7
2 1 0 1 2
×× + × + × + ×
= + + + +
8 4 1 3 0 125 2 0 015625
128 56 4 0 375 0
. .
. ..
.
03125
188 40625 10= ( )
Por tanto, 274.32(8) equivale a 188.40625(10)
6 Transforma N (16) = 5AF.84 (16) a N (10).
Solución
5AF.84 16( )
− −= × + × + × + × + ×
=
5 16 16 16 8 16 4 162 1 0 1 2A F
55 256 10 16 15 1 8 0 0625 4 0 00390625
128
× + × + × + × + ×
=
. .
00 160 15 0 5 0 015625
1455 515625 10
+ + + +
= ( )
. .
.
Por consiguiente, N(10) equivale a 1 455.515625(10)
⁄ Método de la multiplicación por la base y suma del siguiente dígito. Este método sólo se utiliza para nú-
meros enteros y consiste en multiplicar el primer dígito (de izquierda a derecha), por la base y sumar el dígito 
siguiente, el resultado de la suma se multiplica por la base y el resultado se suma con el dígito que le sigue, así 
hasta el último dígito. El resultado fi nal será el número decimal equivalente.
1 Transforma 11011(2) a base 10.
Solución
Al seguir los pasos se obtiene:
 1 × 2 + 1 = 3 Producto del primer dígito por la base, más el segundo dígito.
 3 × 2 + 0 = 6 Producto del resultado anterior por la base, más el tercer dígito.
 6 × 2 + 1 = 13 Producto del resultado anterior por la base, más el cuarto dígito.
13 × 2 + 1 = 27 Producto del resultado anterior por la base, más el quinto dígito.
27 Valor equivalente.
Por tanto, 11011(2) equivale a 27(10)
 9 CAPÍTULO
 MATEMÁTICAS SIMPLIFICADAS
156
2 Convierte 25713(8) a base 10.
Solución
Al seguir los pasos se obtiene:
 2 × 8 + 5 = 21 Producto del primer dígito por la base, más el segundo dígito.
 21 × 8 + 7 = 175 Producto del resultado anterior por la base, más el tercer dígito.
 175 × 8 + 1 = 1 401 Producto del resultado anterior por la base, más el cuarto dígito.
1401 × 8 + 3 = 11 211 Producto del resultado anterior por la base, más el quinto dígito.
11 211 Valor equivalente.
Por tanto, 25713(8) equivale a 11 211(10)
3 Transforma 2A1F(16) a base 10.
Solución
Al seguir los pasos se obtiene:
 2 × 16 + A =
 2 × 16 + 10 =
42 Producto del primer dígito por la base, más el segundo dígito.
 42 × 16 + 1 = 673 Producto del resultado anterior por la base, más el tercer dígito.
673 × 16 + F =
673 × 16 + 15 =
10 783 Producto del resultado anterior por la base, más el cuarto dígito.
10 783 Valor equivalente.
Por consiguiente, 2A1F(16) equivale a 10 783(10)
EJERCICIO 90
Transforma los siguientes números a forma decimal:
 1. 1100(2) 17. 43210(5) 
 2. 10111(2) 18. 3210.341(5) 
 3. 11011011(2) 19. 20014.4431(5)
 4. 111001.1101(2) 20. 314.1003(5)
 5. 10011.1011(2) 21. 45(6)
 6. 2102(3) 22. 4531(6)
 7. 11120(3) 23. 55.342(6)
 8. 100101(3) 24. 7612(8)
 9. 21101.201(3) 25. 5671(8)
 10. 2110112.212(3) 26. 753.1041(8)
 11. 3220(4) 27. 820(9)
 12. 12003.223(4) 28. 765(9)
 13. 3201. 231(4) 29. 2AD(16)
 14. 343(5) 30. AB2C(16)
 15. 10134(5) 31. B3A(16)
 16. 234(5) 32. F2A.1DC(16)
 ⁄ Verifi ca tus resultados en la sección de soluciones correspondiente 
 CAPÍTULO 9
 ARITMÉTICA • Sistemas de numeración
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Ej
em
pl
os
EJEMPLOS
Conversión de un número en base 10 a otra base N(10) N(B) 
⁄ Método de los residuos. Se divide el número decimal entre la base a la que se quiere convertir, el cociente se 
vuelve a dividir entre la base y así sucesivamente, hasta obtener un cociente menor a la base. Se toma el último 
cociente y cada uno de los residuos para formar el número.
1 Cambia 2 346(10) a base 5.
Solución
Se divide 2 346 por 5 y con cada cociente se realiza lo mismo.
5 2346
469
34
46
 1
5 469
93
19
4
5 18
3
 3
3 3 3 4 1
5 93
43
3
18
Por tanto, 2 346(10) equivale a 33341(5)
2 Cambia 34(10) a base 3.
Solución
Se divide 34 entre 3 y con cada cociente se realiza lo mismo.
3 34
11
04
1
3 11
3
2
1 0 2 1
3 3
1
0
Entonces, 34(10) equivale a 1021(3)
3 Transforma 44 275(10) a base 16.
Solución
Se divide 44 275(10) entre 16 y con cada cociente se realiza lo mismo.
2 767
16 44275
12 2
1 07
115
3
16 2767
172
1 16
047
15
A C F 3
16 172
10
 12
Por tanto, 44 275(10) equivale a ACF3 (16)
 9 CAPÍTULO
 MATEMÁTICAS SIMPLIFICADAS
158
Ej
em
pl
os
EJEMPLOS
Cuando un número en base 10 tiene decimales, se procede de la misma manera con la parte entera, la parte fraccionaria 
se multiplica por la base hasta obtener cero en la parte fraccionaria o un sufi ciente número de decimales.
1 Convierte 22.75(10) a binario.
Solución
Se divide 22(10) por 2 y con cada cociente se realiza lo mismo.
2 11
5
1
2 5
2
1
2 2
1
 0
1 0 1 1 0 Parte entera
2 22
11
02
0
La parte decimal (0.75) se multiplica por 2, la parte fraccionaria se multiplica también por 2, así sucesivamente, 
hasta obtener 0 en la parte decimal, con los enteros en el orden de aparición se obtiene la parte decimal.
1er. entero 2do. entero Resultado
0 75 2 1 5. .× = 1
 0 5 2 1 0. .× = 1
.11
Por consiguiente, 22.75 (10) equivale a 10110.11 (2)
2 Transforma 235.45(10) a base 6.
Solución
39
 6 235
55
1
6 39
6
3
1 0 3 1 Parte entera
6 6
1
0
1er. entero 2do. entero 3er. entero 4to. entero Resultado
0 45 6 2 7. .× = 2
 0 7 6 4 2. .× = 4
 0 2 6 1 2. .× = 1
 0 2 6 1 2. .× = 1
.2411…
Por tanto, 235.45(10) equivale a 1031 241. (6)
⁄ Método de extracción de potencias. Se elabora una tabla de potencias según la base y después se busca el 
número de veces que cabe alguna de las potencias en el número, se resta de dicho número, y así sucesivamente 
hasta que la diferencia sea 0.