fórmulas extraídas de la biofísica

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fórmulas extraídas de la biofísica 
"Ridente dicere verum, quid vetat." 
¿Quién nos prohibe decir la verdad, riendo? 
Fig. l. Un equipo de ley. 
En este humilde anexo encontrará Ud. un con­
junto de leyes, principios, teoremas y fórmulas 
extraídas de la biofísica, que pueden serle útiles 
para comprender ciertos fenómenos fisiológicos, 
junto con datos acerca de quienes los enunciaron 
y algunos ejercicios para ejemplificar su aplica­
ción. 
SISTEMA RESPIRATORIO 
Ecuación general de los gases: 
PV = nRT 
n = moles del gas 
R = constante de los gases 
 Fisiología de Sistemas 
Ley de Boyle 
Sir Robert Boyle ( 1627-1691), científico irlandés 
que comparte el hallazgo de esta ley con su par del 
otro lado del canal de la Mancha, Edmé Mariotte 
(Ley de Boyle-Mariotte). 
La presi�n de una masa de gas es inversamente 
proporcional a su volumen (a temperatura constan­
te). Es decir, mientras menos volumen ocupe un 
gas, las moléculas estarán más concentradas y ejer­
cerán mayor presión (¿alguna vez se quedó encerra­
do en un ascensor lleno de gente?). 
Cuando el alvéolo aumenta su volumen debido a 
la tracción del tórax, la presión dentro del mismo 
disminuye, como lo expresa esta ley y permite el 
flujo desde la atmósfera. 
Ley de Dalton 
Esta ley, enunciada por el meteorólogo inglés 
John Dalton (1766-1844), expresa que, así como 
nuestros problemas, los gases tienden a ocupar el 
espacio del recipiente que uno les deje. Si hay una 
mezcla de ellos, cada uno participa con una frac­
ción de la presión total, denominada presión par­
cial. 
En una mezcla de gases la presión total es igual 
a la suma de las presiones parciales de los gases 
corp.ponentes 
Presión total= P
1 
+ P
2 
+ P
3 
+ •..
P
1
= presión parcial del gas 1 en la mezcla 
P 
2
= presión parcial del gas 2 en la mezcla 
P
3 
= presión parcial del gas 3 en la mezcla 
Ejercicios: 
1. Considerando que nuestra atmósfera es una mez­
cla de gases cuya presión total es 760 mm Hg (a
nivel del mar) y que esté formada por N
2 
en un
78% y 0
2 
en un 21 %, calcule las presiones par­
ciales para cada uno de estos gases.
2. Si Ud. aumenta la concentración de 0
2 
mezclán­
dolo con el aire (p. ej., hasta alcanzar un 36% de
0
2
' lo que se denomina FlO
2 
o fracción inspirada
de 0
2 
de 36%) calcule las presiones parciales de 
estos gases en estas condiciones. 
3. En el alvéolo se agregan 42 mm Hg de vapor de
agua y CO
2
: 40 mm Hg. ¿Podría calcular ahora
los valores de N
2 
y 0
2 
para el gas alveolar?
4. ¿Qué sucedería con la PAO
2 
si el paciente hiper­
ventila y desciende su PACO
2 
a 35 mm Hg?
Ley de Fick 
Esta ley fue enunciada en 1870 por Adolf Fick 
(1829-1901), un fisiólogo alemán que originalmen­
te estudiaba Física y Matertlática. Permite caracteri­
zar la difusión de gases y otras sustancias a través 
de las membranas biológicas. 
Difusión = área de sección x coeficiente de di­
fusión (D) x diferencia de presión/grosor de la 
membrana 
Si un paciente presenta engrosamiento de h: 
membrana alveolo�apilar, ¿qué �strategia puede uti­
lizar manipulando alguno de los otros parámetros 
para mejorar la difusión de oxígeno? 
Ley de Graham 
Enunciada por el escocés Thomas Graham 
(1805-1869), permite calcular el coeficiente de di­
fl!sión de los gases. 
Coeficiente de difusión (D) = coeficiente de so­
lubilidad/ ✓peso molecular (en gramos)
Ejemplo: 
0,510 
Dco
2 
= ---- = 0,07 
.JM 
El 0
2 
tiene un D de 0,004. Esto explica que los cam­
bios de la PaCO
2 
en los trastornos respiratorios por 
difusión o alteración V/Q sean tardíos. 
Ley de Henry 
William Henry, un médico y químico nacido en 
Manchester (Inglaterra) en 1775, descubrió la si­
guiente ley: 
El volumen de un gas disuelto en un líquido es 
proporcional a su presión parcial. 
C=KxP 
Donde: 
C = concentración del gas 
K = constante de solubilidad 
P = presión parcial del gas 
O sea que, a mayor presión, mayor volumen del_ 
gas estará disuelto en el. líquido. Esto explica por 
qué en una botella de champaña o gaseosa no se ven 
burbujas hasta que se destapa. Cuando esto· sucede, 
la brusca disminución de la presión (pasa de hiper­
bárica a atmosférica) hace que las moléculas de gas 
disueltas en el líquido vuelvan al estado gaseoso y 
burbujeen. Esto mismo les ocurre a los buzos con 
respecto al nitrógeno cuando ascienden bruscamen­
te de grandes profundidades (enfermedad por des­
compresión). 
Ecuación del aire alveolar 
Esta ecuación es muy útil para calcular la eficien­
cia del proceso de intercambio gaseoso pulmonar a 
través del a-A y a/A (diferencia alveoloarterial' de 
0
2 
y cociente alveoloarterial de 0
2
) 
PA0
2
= PIO
2
- PAC0
2
R 
PAo
2 
= presión alveolar de 0
2 
PIO
2 
= presión inspirada <J.e 0
2 
= fracción inspi­
rada de 0
2 
x (Patm-Pvap) 
PAC0
2 
= presión alveolar de CO
2 
R= cociente respiratorio 
Ejercicio: 
Calcule la PAo
2 
para un R = 0,8, una PAC0
2 
de 
40 mm Hg y una FIO
2 
de 21 % (0,21), 36% y 
100%. 
Un cálculo sencillo de la eficiencia del sistema 
de intercambio pulmonar. Se mide la PAo
2 
y se la di-
vide por la fracción inspirada de 0
2 
expresada como 
números (100% = 1) 
PaFlO
2
=---
En un paciente normal que respira aire (FIO
2 
=
0,21 o 21 %) la PaFIO
2 
es mayor de 400 (98/0,21 =
466) 
Ejercicio: 
Calcule la PaFIO
2 
en un paciente: 
1. Pao
2
= 98 mm Hg respirando aire
2. Pao
2
= 98 mm Hg respirando 0
2 
al 50%
3. Pao
2 
= 105 mm Hg respirando 0
2 
al 100%
Es de capital importancia que conozca la FI02 a 
la hora de evaluar un EAB. Si no, puede quedarse 
tranquilo en forma errónea en el caso 2, donde el 
paciente está en insuficiencia respiratoria con una 
Pao
2 
de 98 mm Hg. 
Ley de Laplace-Young 
Como ya vimos, Pierre Simon Laplace, un genio 
francés de la era napoleónica, compartió las ideas 
de uno de sus discípulos para enunciar esta ley, que 
permite explicar el comportamiento de los alvéolos 
(originalmente fue enunciada para burbujas de ja­
bón), de los aneurismas de la aorta y de la pared 
ventricular, entre otros. 
2T 
P=--­
R · 
P = presión en din/cm2 
T = tensión en din/cm 
R = radio en cm 
Presión transpulmonar: es la diferencia de 
presión entre el interior y el exterior de los pulmo­
nes. Es siempre positiva y no hay que confundirla 
con la presión intrapleural, o sea la presión que 
rodea al pulmón (subatmosférica en reposo e ins­
piración). 
La presión transpulmonar es entonces la presión 
alveolar - presión intrapleural y representa de algu-
na manera la presión que mantiene abiertos los al­
véolos y las vías aéreas. 
Ley de Murphy 
¡Si algo puede fallar, fallará! 
Esta famosa ley, enunciada aparentemente por 
el ingeniero de la NASA Cap. Ed Murphy, y todos 
sus derivados posteriores, han demostrado su vali­
dez a lo largo de la historia de la humanidad. El 
mismo siglo XXJ es un ejemplo de su total actuali­
dad. 
SISTEMA CARDIOVASCULAR 
Ley de Poiseuille 
Jean Poiseuille (1797-1865) nos legó esta ecua­
ción, que permite hallar la resistencia de un liquido 
que circula en un vaso y que podemos resumir de la 
siguiente manera: para infundir líquido con rapi­
dez, es preferible colocar un catéter corto y ancho 
en una vena de poco diámetro, que un catéter fino y 
largo en la cava superior. 
Flujo=---­
µ18 
LlP = diferencia de presión 
µ = viscosidad 
l = longitud del vaso
r = radio del vaso
Ley de Pascal 
Blaise Pascal nació en Francia, en 1623, y murió 
en 1662. Fue un verdadero humanista que relacionó 
la actividad científica fisicomatemática con la filo­
sofía y la teología. La ley que lleva su nombre dice 
que la presión aplicada sobre un punto de un líqui­
do se transmite por igual a todos los puntos de éste. 
Es decir que en una cavidad cardíaca que se contrae, 
la presión es igual en todos los puntos. 
En honor a tan insigne científico la unidad de 
medida de presión del sistema internacional lleva 
su nombre y corresponde a la fuerza ejercida por 
1 Newton en un área de 1 m2 (N/m2), equivalentea 10 bares. 
Cálculo de la presión arterial media 
PAM = PD +t PDif
P AM = presión arterial media 
PS = presión sistólica 
PD = presión diastólica 
PDif= presión diferencÍal (PS-PD) 
Ejercicio: calcule la PAM en un paciente con PA 
de 130/85 mm Hg. 
Principio de 8ernoulli y medición 
de la PAM 
Un catéter colocado en una arteria accesible. e<r 
mo la radial en la muñeca, conectado a un transduc­
tor de presión permite obtener un registro invasi\l'.l 
de la PS, la PD y la PAM. Como el catéter e.s¡i 
orientado en el mismo eje que la arteria, el registrrt 
mide la llamada presión final que registra la energt2 
total del líquido. Si el tubo estuviera colocado lare­
ralmente, la presión registrada variaría según la w­
locidad del flujo sanguíneo. ¿Por qué? Debido .:.: 
principio de Daniel Bernoulli (físico suizo del sigk 
xvm, hijo de Johann Bernoulli y sobrino de Jakoo 
Bemoulli, dos célebres matemáticos), si la veloci­
dad aumenta en un vaso la presión lateral es menor:. 
debido a que se utiliza más energía para mover 'l:!. 
sangre (energía cinética) y menos como energía po­
tenfial para distender el vaso. Si bien esto no úe� 
la menor importancia a la hora de medir la presió:: 
arterial en. los pacientes, ya que es imposible colo­
car un tubo lateral en una arteria, este principio es 
interesante para comprender la fisiopatología de los 
aneurismas (dilataciones patológicas de la pared aé­
terial). Cuando por defectos de la pared de las ane­
rias éstas se dilatan, el aumento del área de secciro 
transversal produce una lentificación del flujo. E.sle 
cambio de velocidad reduce la energía cinética. por 
lo que aumenta la presión transversal sobre el ,·aso. 
Este aumento de la presión favorece la ulterior dila­
tación del vaso (sumada a la ley de La Place, expli­
ca la tendencia a la ruptura de estos aneurismas. en 
especial los de la aorta, patología responsable de la 
muerte de uno de los mas grandes genios de la hu­
manidad, Albert Einstein). 
Calculo del contenido arterial de 0
2 
Cao
2 
= ([Hb] x 1,34 x Sat Hb) + Pao
2 
x 0,003 
Esta ecuación es extremadamente útil para calcu­
lar la variable más importante de la fisiología; la 
oferta distal de oxígeno (delivery) de 0
2 
a los teji­
dos. Corno se puede apreciar, el extremo derecho de 
la ecuación aporta muy poco (100 mm Hg de PO
2 
es 
0,3 vol%). Por lo tanto, el factor más importante es 
la concentración de Hb y su saturación. 
Si quisiéramos conocer la cantidad de pasajeros 
que salen de una estación de tren en un convoy, ne­
cesitamos saber el número de vagones que compo­
nen la formación [Hb], el número de asientos por 
vagón (1,34, 1,39 o 1,36) y el porcentaje de ocupa­
ción de cada vagón (Sat Hb). 
Ejercicio: calcule el Cao
2 
en un paciente con: 
Sat Hb en sangre arterial = 98% 
Sat Hb en sangre venosa = 80% 
[Hb] = 15 g/dL 
Pao
2 
= 98 mm Hg respirando aire 
Pvo
2 
= 60 mm Hg 
VO
2 
(por calorimetría) = 200 mL/min 
Calculo de la extracción de 02
E0
2 
= Cao
2 
- Cvo
2 
Cao
2 
Valor normal 20% a 28% 
El aumento de la EO
2 
es un recurso de los tejidos 
que aumentan su consumo, pero no su delivery de 0
2
• 
Algunos tejidos, como el corazón tienen extracciones 
prácticamente máximas durante todo el tiempo. 
C6lculo de la resistencia vascular 
pulmonar 
Siguiendo a la ley de Ohm de los circuitos eléc­
PO
2 
= 100 mm Hg, [Hb] = 9g/dL, Sat Hb = 99% tricos: I =V/R o sea la intensidad o flujo de corrien­
te es igual a la diferencia de potencial sobre la resis­
tencia. Por lo tanto, la resistencia se puede calcular 
C6lculo del D02 como R= VII 
Si a esta altura Ud. no es capaz de calcular el 
DO
2 
por sí solo, debe comenzar el libro de nuevo. 
C6lculo del consumo de 02 (V0J
(prindpio de Fick_ el mis'l'o que la ley 
homónima) 
Este principio enunciado por Adolf Fick, profesor 
titular de Fisiología del Instituto Fisiológico de 
Würtzburg (donde trabajó Roentgen) es de gran im­
portancia para el cálculo teórico del volumen minuto. 
VM = volumen minuto 
C(a-v) 0
2 
= diferencia arteriovenosa de conteni­
do de 0
2 
Ejercicio: ¿podáa calcular el VM de un paciente 
con los siguientes parámetros? 
(PAMp - PW) x 80 
RVP= 
VM 
PAMp = presión arterial media de la pulmonar 
P W= presión de enclavamiento pulmonar o pre­
sión wedge ( estimado de la presión en la 
AJ) 
VM = volumen minuto 
C6lculo de la resistencia vascular sistémica 
(PAM - PVC) x 80 
RVS=------­
VM 
PAM = presión arterial media sistémica 
P VC = presión venosa central en mm Hg (estima­
ción de la presión en la aurícula derecha) 
VM = volumen minuto 
SISTEMA RENAL 
Ley de Avogadro 
A pesar de poseer un nombre digno de un mago 
extraído de un juego de rol, este físico y químico ita­
liano, llamado Amadeo, vivió en Turín entre 1776 y 
1856. Su nombre inmortaliza, además, el número de 
moléculas que contiene un mol. 
Gases distintos a un mismo volumen, tempe­
ratura y presión poseen el mismo ñúmero de mo­
léculas. 
Un mol de 0
2 
(32 g) ocupa un volumen de 22,4 L 
en CNPT y posee 6,02.1023 moléculas. 
Ecuación de Henderson-Hasselbalch 
pH = 6,1 + log ---
pH = 6,1 + log ----­
C0
2 
X 0,03 
SISTl;MA NERVIOSO 
Ley de Ohm 
Georg Simon Ohm, un "resistente" (1787-1854) 
físico alemán, ha sido inmortalizado tanto en las 
unidades de medida de resistencia eléctrica (ohm) 
corno en las de conductancia (rnho). 
I= 
V 
R 
El flujo de corriente en un sistema (1) es directa­
mente proporcional a la diferencia de voltaje (V) e 
inversamente proporcional a la resistencia (R) del 
conductor. 
Esta ley es asimilable al flujo de sangre en el 
sistema vascular (VM), que depende de la dife­
rencia de presión entre los extremos del sistema 
vascular (LlP) en forma directa, y es inversamen­
te proporcional a la resistencia de ese sistema 
vascular). 
Ecuación de Nernst
Walter Hermano· Nemst (1864-1941), físico ale­
mán ganador del Premio Nobel, es el descubridor de 
la tercera ley de la termodinámica e inventor del 
piano eléctrico. La ecuación de Nemst permite de­
terminar el potencial de equilibrio de un ion que se 
desplaza entre compartimientos. 
Cuando un ion de un compartimiento puede 
atravesar una membrana y pasar a otro comparti­
miento donde está menos concentrado, la ecua­
ción de Nernst permite calcular el valor del poten­
cial de membrana que equilibra la tendencia de 
pasaje del ion entre ambos compartimientos, debi­
do a la generación de un campo eléctrico que re­
pele los iones que entran siguiendo su gradiente 
químico. 
RT Cl 
E = 2,303 -- log 
ZF C2 
R = constante de los gases= 1,99 cal/mol/°C 
F = constante de Faraday (23.500 cal/v/mol) 
T = temperatura absoluta (en grados Kelvin) 
2 = valencia 
Cl , C2 = concentración del electrólito en cada 
solución. 
Ejercicio: 
Sabiendo que la [K+.J es de 5 mEq/L y la [K\] de 
150 mEq/L, calcule el Ve (potencial de equilibrio). 
El K + es el único ion que se desplaza en las células 
gliales ¿cuál sería el Vm de estas células? 
Ecuación de Goldman 
RT E=2,3-.
F 
gK
+ · (K+]e + gNa + · [Na+]e + gCr• [Cf]i log ""----"-----"---"'----'e,__�---"'----=----=-
gK+ · [K]i + gNa + • [Na+]i + gCr• [Cr]e 
g = permeabilidad iónica . [ Je = concentración 
iónica extracelular 
[ Ji = concentración iónica intracelular 
Esta ecuación permite determinar el valor de po­
tencial de membrana sobre la base de las concentra­
ciones de los iones que se mueven a través de la 
membrana y su permeabilidad. Observen que en el 
caso de un solo ion que se mueva, como por ejem­
plo en la glía donde no hay permeabilidad al sodio 
o al cloro, la ecuación de Goldman es igual a la
ecuación de Nernst.
Ejercicio: conociendo las concentraciones de 
Na+, K• y cr (veáse cap. 25) calcule el Vm median­
te la ecuación de Goldman. 
Glasgow Coma Scale 
(escala de coma de Glasgow) 
Escocia posee dos ciudades ii:nportantes, Edim­
burgo, en el este, y Glasgow, en el oeste (en el es­
tuario del Clyde). Esta última, de perfil más indus­
trial y progresista, le dio su nombre a por lo menos 
dos escalas pronósticas.La escala de Coma ( o 
GCS, Glasgow Coma Scale) es un parámetro de 
uso obligatorio en las salas de emergencia y de cui­
dados intensivos. Permite, en forma sencilla, esti­
mar el estado de conciencia en forma cuantitativa, 
mediante una escala numérica (15/15). Es útil para 
evitar diferencias entre varios observadores y eva­
luar la progresión del deterioro del estado de con­
ciencia. Se debe tomar a la llegada del traumatiza­
do a la sala de emergencia y luego por lo menos en 
forma horaria, de acuerdo con la gravedad del cua­
dro. Se basa en la evaluación de tres tipos de res­
puesta, apertura ocular, respuesta verbal y mejor 
respuesta motora. 
1) Respuesta de apertura ocular
(mdximo 4 puntps)
Espontánea 
En respuesta a una orden verbal 
4 puntos 
3 puntos 
En respuesta al dolor 
No los abre 
2 puntos 
1 punto 
2) Respuesta verbal ( mdximo 5 puntos)
(no se evalúa en pacientes intubados, mudos,
etc.)
Orientado (reconoce su nombre, 
la fecha, etc.) 
Conversación .confusa 
Habla incoherente, pero se le 
reconocen palabras 
Sonidos incomprensibles 
No habla 
5 puntos 
4 puntos 
3 puntos 
2 puntos 
1 punto 
3) Mejor respuesta motora (mdximo 6 puntos)
(Si hay diferencias entre ambos miembros, se
considera siempre la mejor respuesta) 
Obedece las órdenes 
Localiza y se moviliza hacia un 
estímulo doloroso 
Retira el miembro ante un 
estímulo doloroso 
Postura de decorticación 
Postura (je descerebración 
No se mueve 
6 puntos 
5 puntos 
4 puntos 
3 puntos 
2 puntos 
1 punto 
O sea que el máximo es 15/15 y el mínimo 3/15. 
En caso de pacientes intubados, se toma el GCS co­
mo 10/1 O excluyendo la parte verbal. 
Se considera en coma un paciente con un GCS de 
8 o menos. En pacientes con un GCS de 7 o menos 
se recomienda la intubación, para tener control de la 
vía aérea y de la ventilación. 
Nuestro tributo a los escoceses a quienes además 
debemos, para mencionar sólo algunas cosas, la 
existencia del whisky, la anestesia general, el golf, 
la máquina de vapor, Rob Roy, Harry Potter y el in­
geniero de máquinas de la Enterprise C.