4 1 REGRESIÓN Y CORRELACIÓN

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REGRESIÓN Y CORRELACIÓN
MÍNIMOS CUADRADOS Y ANÁLISIS DE REGRESIÓN
MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
Procedimiento estadístico “análisis de regresión” para obtener una ecuación que indique cuál es la relación entre las variables.
Variable a predecir = variable dependiente
Variables(s) para predecir su valor = variable(s) independiente(s)
Ejemplo: Analizar el efecto de los gastos en publicidad sobre las ventas; las ventas serán la variable dependiente.
MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
Interviene una variable independiente y una variable dependiente donde la relación entre estas variables se aproxima mediante una línea recta
ECUACIÓN DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE ESTIMADA
A la gráfica de la ecuación de regresión lineal simple estimada se le llama “recta de regresión estimada”
MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS
Es un procedimiento en el que se usan los datos muestrales para encontrar la ecuación de regresión estimada.
EJEMPLO: Suponga que se recolectan datos de una muestra de 10 restaurantes ubicados todos cerca de un campus universitario.
	Restaurant (i)	Población de estudiantes (xi) en miles	Ventas trimestrales (yi) en miles
	1	2	58
	2	6	105
	3	8	88
	4	8	118
	5	12	117
	6	16	137
	7	20	157
	8	20	169
	9	22	149
	10	26	202
CÁLCULO DE LA ECUACIÓN DE REGRESIÓN ESTIMADA POR MÍNIMOS CUADRADOS
	Restaurant (i)	 xi	 (yi)	xi-x	yi-y	(xi-x)(yi-y)	(xi-x)2
	1	2	58	-12	-72	864	144
	2	6	105	-8	-25	200	64
	3	8	88	-6	-42	252	36
	4	8	118	-6	-12	72	36
	5	12	117	-2	-13	26	4
	6	16	137	2	7	14	4
	7	20	157	6	27	162	36
	8	20	169	6	39	234	36
	9	22	149	8	19	152	64
	10	26	202	12	72	864	144
	TOTALES	140	1300			2840	568
ECUACIÓN DE REGRESIÓN ESTIMADA
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
Restaurant
Ventas	2	6	8	8	12	16	20	20	22	26	58	105	88	118	117	137	157	169	149	202	Población de estudiantes(miles)
Ventas trimestrales(miles)
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN Y GRÁFICA DE LA ECUACIÓN DE REGRESIÓN ESTIMADA
Si se quiere predecir las ventas trimestrales de un restaurante ubicado cerca de un campo de 16,000 estudiantes se calcularía
Las ventas trimestrales pronosticados para un restaurante sería de $140,000.
Ventas	2	6	8	8	12	16	20	20	22	26	58	105	88	118	117	137	157	169	149	202	EJERCICIO: Dada las siguientes observaciones de las variables “x” y “y”
	xi	1	2	3	4	5
	yi	3	7	5	11	14
Trace el diagrama de dispersión
Halle la ecuación de regresión estimada y trácela en el diagrama de dispersión
Estimar el valor de y cuando x = 4 sol. 10.6
Sol.
i
i
x
b
b
y
1
0
+
=
Ù
población
la 
 
de
 
tamaño
estimada
 
regresión
 
de
recta 
la 
 
de
 
pendiente
 
eje
 
el
 
con
estimada 
 
regresión
 
de
recta 
la 
 
de
 
ón
intersecci
estimado
valor 
ˆ
1
0
=
=
=
=
i
i
x
b
y
b
y
(
)
(
)
(
)
å
å
-
-
-
=
2
1
x
x
y
y
x
x
b
i
i
i
x
b
y
b
1
0
-
=
e
dependient
 
e
la variabl
 
de
media 
nte
independie
 
e
la variabl
 
de
media 
iésima
 
n
observació
la 
 
dep.en
 
la var.
 
de
valor 
y
iésima
 
n
observació
la 
 
en
 
ep.
la var.ind
 
de
valor 
i
=
=
=
=
y
x
x
i
x
y
b
b
5
60
ˆ
60
)
14
(
5
130
5
568
2840
0
1
+
=
=
-
=
=
=
140
)
16
(
5
60
ˆ
=
+
=
y
x
y
6
.
2
2
.
0
ˆ
+
=