Metodos Numericos

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Universidad de Colima 
Facultad de Ingeniería Civil 
Método del Elemento Finito 
 
Ramirez Silva Edgar Joel 9°C 
TRABAJO 2. Cuestionario de la lectura: Capítulo 1. 
 
1. ¿Cómo se clasifican los modelos matemáticos para analizar fenómenos 
fisicoquímicos y en qué consisten? 
Los modelos matemáticos utilizados para el análisis se pueden clasificar en dos 
categorías: empírica y basada en la física fundamental. 
Los modelos empíricos suelen desarrollarse utilizando datos experimentales y una 
amplia experiencia. Un número grande de experimentos generalmente se llevan a 
cabo en el dispositivo o sistema bajo escrutinio, y los datos se procesan 
adecuadamente para generar una o más ecuaciones que describen una relación 
causal. 
La ventaja de los modelos empíricos es que suelen ser muy fáciles de entender y 
utilizar. La desventaja es que su rango de aplicabilidad es siempre limitado. 
Los modelos basados en la física fundamental suelen tener un rango de 
aplicabilidad mucho mayor. 
Por ejemplo, la ley de Fourier de conducción del calor es válida para la descripción 
de transferencia de calor por conducción siempre que la suposición del continuo sea 
válida. Asimismo, la ecuación de conservación de energía (primera ley de la 
termodinámica) siempre es válida sin importar el medio, la geometría o las 
condiciones de operación. 
El primero es un ejemplo de una llamada ley fenomenológica, mientras que la última 
es un ejemplo de una ley fundamental ley. 
Las leyes fenomenológicas son leyes que surgen de observaciones experimentales 
junto con algunos conocimientos físicos, en lugar de axiomas fundamentales. 
Su rango de aplicabilidad suele ser algo limitado en comparación con las leyes 
fundamentales, pero aun significativamente mayores que las correlaciones 
empíricas. 
 
2. ¿Qué es una ley fenomenológica? 
Las leyes fenomenológicas son leyes que surgen de observaciones experimentales 
junto con algunos conocimientos físicos, en lugar de axiomas fundamentales. 
Su rango de aplicabilidad suele ser algo limitado en comparación con las leyes 
fundamentales, pero aun significativamente mayores que las correlaciones 
empíricas. 
La creación de un modelo para describir adecuadamente un determinado fenómeno 
físico implica que tenemos una comprensión suficientemente profunda del 
fenómeno físico, y, para empezar, su relación causa-efecto. 
3. ¿Cuál es la diferencia entre una ley fenomenológica y una ley fundamental? 
La ley fenomenológica implica en el tener una comprensión profunda del fenómeno 
físico y su relación causa-efecto. 
Mientras que las leyes fundamentales, su uso es limitado en el análisis rutinario del 
día a día, lo cual se debe a su complejidad, estas ecuaciones se definen típicamente 
mediante ecuaciones diferenciales. 
4. ¿Cuál es la forma general de una ecuación diferencial parcial (PDE) para ser 
clasificada? 
 
5. ¿Cuándo se considera una PDE no lineal? 
Si cualquiera de los 3 coeficientes es funcion de la variable dependiente θ, entonces 
se vuelve no lineal. 
6. ¿Existe relación entre la linealidad de las PDEs y la linealidad de sus 
soluciones? 
Si existe linealidad entre las PDEs y sus soluciones. 
7. Con base en los valores de los coeficientes de la PDE general, ¿cuándo se 
considera que una PDE es elíptica, parabólica e hiperbólica? 
Si B2 – 4AC < 0, entonces el PDE es elipticca 
Si B2 – 4AC = 0, entonces el PDE es parabólica 
Si B2 – 4AC > 0, entonces el PDE es hiperbólica. 
 
8. ¿Cuál es el PDE de difusión en estado constante para dos variables 
independientes? 
 
9. ¿Cuándo y cómo se le conoce a la PDE de difusión en estado constante 
cuyo término fuente es igual a cero? 
Si el termino fuente es igual a cero, la ecuación anterior es llanada ecuación de 
Laplace, 
10. ¿Cuándo y cómo se le conoce a la PDE de difusión en estado constante 
cuyo término fuente es función de las variables independientes? 
Si el termino fuente es una funcion de las variables independientes únicamente, o 
una constante, la ecuación se reduce a la llamada ecuación de poisson. 
11.¿Cuándo y cómo se le conoce a la PDE de difusión en estado constante 
cuyo término fuente es una función lineal de la variable dependiente? 
Si el termino fuente es una funcion lineal de la variable dependiente, la ecuación se 
conoce como ecuación de Helmholtz 
12.Con base en la clasificación de las PDEs, qué forma tiene la PDE de 
difusión. 
El termino ecuación de difusión surge del hecho de que los operadores diferenciales 
que se muestran en la ecuación generalmente surgen del modelado de procesos 
similares a la fifusion, como la conducción de calor, de corriente, de masa molecular 
y otros fenómenos similares. 
13.¿Cuál es la representación de una PDE de difusión no constante para dos 
variables independientes? 
 
14.¿Qué forma tiene la PDE de difusión no constante? 
Eliptica 
15.¿Cuál es la representación de PDE de difusión no constante para múltiples 
dimensiones espaciales? 
 
16.¿Qué forma tiene la PDE de difusión no constante para múltiples 
dimensiones espaciales? 
Eliptica 
17.¿Qué forma tiene el operador diferencial “Laplaciano”? 
 
18.¿Cómo se llama la PDE que normalmente se utiliza para describir la 
dinámica de fluidos? 
Una ecuación común que se encuentra en el análisis del flujo de fluidos a través de 
superficies sólidas es la llamada ecuación de la capa límite. 
19.¿Cómo se llama la PDE que normalmente se utiliza para describir la 
propagación de ondas electromagnéticas? 
La ecuación de Maxwell también es una ecuación de onda que describe la 
propagación de ondas electromagnéticas. 
20.Menciona 6 métodos para resolver de forma analítica PDEs. 
Método monte carlo, método de diferencia finita, método del volumen finito, método 
del elemento finito, etc. 
21.¿Cómo se clasifican los métodos numéricos para resolver PDEs? 
Mediante métodos deterministas y estocasticos 
22.Describe el significado de “método determinista”. 
Es donde una entrada dada en una ecuación, la salida siempre será la misma, la 
cual no depende de cuantas veces se resuelve la ecuación. 
23.Describe el significado de “método estocástico”. 
Se basa en principios estadísticos, lo cual la salida puede ser levemente diferente 
para la misma entrada dependiendo en cuantas veces se ha llevado en el calculo. 
24.Menciona el método estocástico más utilizado y menciona algunas de sus 
aplicaciones. 
El método mas utilizado es el método de Monte Carlo, este sirve para múltiples 
diciplinas tanto físicas complejas como para ecuaciones diferenciales parciales de 
altas dimensiones. 
25.¿Cuál es la desventaja del uso del método de Monte Carlo? 
Error estadístico 
26.Menciona 3 métodos numéricos deterministas más utilizados para resolver 
PDEs. 
Ecuación de transferencia radiactiva, ecuación de transporte de Boltzman y la 
ecuación de transporte de flujos reactivos turbulentos. 
27.¿Qué significa una formulación débil para encontrar la solución de una 
PDEs? 
Con este es posible que no existan todas las derivadas pero, no obstante, se 
considera que satisface la ecuación de algún sentido precisamente definido. 
28.¿Qué significa una formulación fuerte para encontrar la solución de una 
PDEs? 
Debido a que la solución de la PDE se obtiene satisfaciéndola en todos los nodos 
interiores y las condiciones de frontera en todos los nodos de frontera, dicha 
solución conoce de forma fuerte, tal solución donde la PDE gobernante no se 
modifica de ningún modo antes a si discretización y solución. 
29.Explica para qué se utiliza la expansión de series de Taylor en el método de 
diferencias finitas. 
Las derivadas en las PDE se aproximan usando una aproximación de diferencias 
que típicamente se deriva usando a Taylor. 
30.Explica brevemente en qué consiste el método de diferencias finitas. 
Buscar en otras referencias ya que aquí no explica detalladamente. 
Esto permite discretizar ecuaciones diferenciales y permitirun tratamiento mas 
simple del problema diferencial parcial. 
31.Explica brevemente en qué consiste el método de volúmenes finitos. 
Este método deriva del hecho que este método, el PDE gobernante se satisface 
sobre volúmenes de control de tamaño finito. 
32.Explica brevemente en qué consiste el método del elemento finito 
(Galerkin). 
Se basa en el principio de variación de parámetros. 
33.Explica en qué consiste el método hp de elemento finito. 
Estos dos enfoques se pueden hibridar, lo cual no es necesario utilizar una funcion 
base del mismo grado en todos los elementos. 
34.¿Cuáles de estos 3 métodos (diferencias finitas, volúmenes finitos y 
elementos finitos) son conservativos? 
Elementos finitos 
35.Menciona otros métodos del elemento finito. 
Método de control de volumen de elemento finito, método de elementos finitos 
Garlekin discontinuo, método generalizado de elemento finito, método extendido de 
elemento finito y método cuadrado de elemento finito. 
36.En qué consiste el método meshless. 
Tiene ampleas aplicaciones a cualquier método que no dependa de una malla. 
37.En qué consiste el método de elementos de frontera. 
Se deriva del método de elemento finito, su característica mas atractiva es que no 
requiere malla volumétrica, solo una malla de superficie para geometrías de 2D 
38.En qué consisten los métodos espectrales. 
Se constituye en una clase de métodos donde las funciones propias de Laplace son 
usadas como funciones base a las polinominales. 
39.¿Cuál es la diferencia entre una malla estructurada y una no estructurada? 
Una malla estructurada siempre esta ordenada, generalmente cuenta con tres 
índices al contrario de la malla no estructurada no cuenta con un orden especifico 
de los nodos 
40.En qué consiste una malla Cartesiana. 
Dominios rectangulares con mallas perfectamente ortogonales, que nos permiten 
tener control de volúmenes cuyas caras estén alineadas a los planos cartesianos. 
41.Explica el concepto de verificación. 
Es el proceso de comparación de soluciones numéricas en el gobierno del modelo 
matemático para la solución bien establecida de una misma ecuación. 
42.Explica el concepto de validación. 
El proceso cuantitativo de la comparación entre la solución del modelo matemático 
y la observación experimental.