UNIDAD 2B_2020

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Facultad de Ciencias Exactas, Químicas y Naturales 
Dr Alfredo Gonzalez 1 
INTEGRALES 
UNIDAD 2 B 
MATEMÁTICA II 
Dr Alfredo Gonzalez 2 
TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN (B) 
Integración de funciones racionales (método por fracciones simples) 
Son integrales que tienen la siguiente forma: 
Se trata de reemplazar al integrando por una suma algebraica de fracciones, dando lugar a 
 integrales simples. 
Para lo cual , en primer lugar haremos lo siguiente: Cuando el grado del polinomio P es mayor 
Que el del polinomio Q, haremos la división 
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EJEMPLO 1 
I= 
Como el grado del polinomio del numerador es mayor que el del 
denominador, se realiza la división 
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a) Hago común denominador, b) aplico distributiva, c) agrupo términos semejantes, 
d) comparo los términos con el 1er miembro y e) construyo las ecuaciones para calcular A1, 
A2 y A3 
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3 
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Raíces complejas 
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9 9 
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Esto se hace para resolver la integral por sustitución trigonométrica 
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Integración de funciones trigonométricas 
Integración de funciones trigonométricas. Una integral se denomina trigonométrica cuando 
 el integrando de la misma está compuesto de funciones trigonométricas y constantes. 
a) Potencias pares de sen x o cos x 
Se aplica el seno y coseno del ángulo mitad: 
Ejemplo: 
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b) Potencias impares de sen x o cos x 
Ejercicio 5 a) 
c) Con exponente impar (5 a) 
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d) Con exponente par e impar 
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Integración de funciones irracionales por sustitución trigonométricas 
 trigonométricas 
a) 
b) 
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Ejemplo del a) 
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Ejemplo del b) 
Ejercico 6 c) de la guia de TP 
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