04 DIVISIÓN DE POLINOMIOS

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JAVIER GONZALEZ TELLO GRUPO DE ESTUDIO: AQUILES 
01. ddasdasdasdsad 
 
 
 
01. Si al dividir: 3 45 6 1x x+ − entre: 
23 2x x+ − se obtiene un resto de 
la forma: mx n+ , calcular: m n− . 
 a) -4 b) -1 c) 0 
 d) 5 e) 4 
 
02. Sea: ( ) 2Q x ax bx c= + + el cociente 
de la división de: 
4 3 22 3 8 1 4x x x x+ − + − entre: 
( )2 1x x− + . Calcular: a b c− + 
 a) -3 b) -4 c) 1 
 d) 2 e) 3 
03. Sea el polinomio: 
( ) 3 2 22 15 2 15P x x x x ax ax a= − − − + +
Si se anula para los valores 
x a= y 5x = . Otro valor de “x” 
que también lo anula es: 
 a) 0 b) -1 c) 2 
 d) -3 e) 4 
04. Hallar “n” si la división es 
exacta: 
+ + +
+
30 2912 16 9
3 4
x x x n
x
 
a) 6 b) 8 c) 10 
d) 12 e) 16 
05. En una división efectuada por el 
método de Horner se obtuvo el 
siguiente esquema: 
 
−
− −
6
2 4
3 6
1 1 2
2 3 1 4 2 5
a e f g h j
b m
c n
d
 
 
 
 
 
 
 
 
Calcule: + +e f g 
a) 7 b) -7 c) 1 
d) 10 e) 3 
06. En el siguiente esquema de 
Ruffini: 
 − −
5 * 2 * 9
* 5 * 9 *
* * * * 11
 
Calcular la suma de coeficientes 
del cociente: 
a) 3 b) 1 c) 2 
d) 4 e) 5 
07. Del esquema de Paolo Ruffini: 
 −1 1 3 5 7 9
0
A B C D E F
e d c b a
 
Determinar la sumatoria de 
coeficientes del polinomio 
dividendo. 
a) 100 b) -50 c) 50 
d) -25 e) 0 
08. Determinar el residuo en: 
 
( )− +
−
4 22 5
4 12
x x
x
 
a) 8 b) 11 c) 12 
d) 10 e) 9 
09. Calcular el residuo de la división 
siguiente: 
 
( ) ( )− − − −
− +
7 7
2
1 2 1
3 2
x x
x x
 
a) x-1 b) x-2 c) 1 
d) 0 e) -1 
 
 
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10. Hallar: “m+n”, sabiendo que la 
división: 
 
+ + − +
+
5 3 2
2
3 2
3
x mx nx x
x
 
Deja un residuo: −5 10x 
a) 11 b) 5 c) 1 
d) 7 e) 4 
11. Halla el resto de: 
 
( ) ( ) ( ) ( )+ + − −
+ + +
2
+ 2 1 + 1
3
x y x y z z z
x y z
 
a) 12 b) 2 c) 3 
d) 6 e) 9 
12. Calcular “n” si el residuo de la 
división: 
( ) ( ) ( ) ( )
( )
+ + + − + +
+
2
3 1 1 5 1
2
n n
x x nx x x
x
 
Es: ( )2 1 18x− ; n es par. 
a) 8 b) 4 c) 10 
d) 2 e) 6 
13. Halle el resto en: 
 
( ) ( )
( ) ( )
− + −
− −
3 4
1 2
1 2
x x x
x x
 
a) 1x − b) 2x c) − 2x 
d) +1x e) x 
14. Calcular “a+b” si la división es 
exacta. 
 
+ − − +
+ −
5 4 3
2
ax x 18 5
2x 3 1
bx x
x
 
a) 18 b) 19 c) 16 
d) 14 e) 15 
15. Calcular “m n p+ + ” si es resto de 
la división: 
+ − + −
+
8 6 5
3
3x 2 1
1
mx nx x
x
 
es: + −27 3x px 
a) 6 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5 
 
16. Determinar el valor de m y n para 
que el polinomio: 
( ) = − + −20 19 1P x nx mx mx , sea 
divisible por ( )
2
1x − . Dé como 
respuesta: 9mn 
a) 11 b) 1 c) 13 
d) 10 e) 20 
17. Al dividir un polinomio ( )P x entre 
el producto de ( ) ( ) ( )+ + −1 3 2x x x , 
el resto obtenido es: − +2 5 1x x . 
Encontrar el resto que se obtiene 
al dividir ( )P x entre − −2 2x x . 
a) + 5x b) − +2 3x c) − +4 3x 
d) −2 1x e) −4x 
18. Señalar el residuo en la siguiente 
división: 
 
( ) ( ) ( )+ − − +
− −
2
2 2
2
1 5 6
2 4
x x x x x
x x
 
a) 21x b) 20x c) 19x 
d) 18x e) 17x 
19. Hallar el valor de: “a+b+c” si el 
resto de la división indicada 
siguiente: 
 
+ + − −
+ − −
5 4 3
3 2
5 3
2 2
ax bx cx x
x x x
 
es: + −27 8 3x x 
a) 21 b) 20 c) 30 
d) 40 e) 50 
20. Hallar el resto de dividir: 
 
+
− +
119
2
2 1
1
x
x x
 
a) − 3x b) −4 2x c) −3 2x 
d) −2 3x e) −3 x 
21. ¿Cuál es el valor de “m” para que 
el polinomio ( ) ( )+ − − 55 5x my x y , 
sea divisible entre ( )+x y 
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a) 5 b) -1 c) 31 
d) -31 e) 0 
22. Si el polinomio: + −5 33 6 3x x x se 
le divide entre +1x , se obtiene 
un cociente de grado “r”, residuo 
“t” y término constante “z”. 
Hallar: + −2r t s . 
a) -4 b) 22 c) 24 
d) 26 e) 28 
23. Determinar el valor de “k” para 
que el polinomio + +27 5x x k sea 
divisible por + 5x . 
a) 14 b) -150 c) 105 
d) 78 e) 150 
24. Al realizar la operación: 
 
( ) ( )+ + − +
− + −
5 32
3 2
1 1 3
1
x x x
x x x
 
Se obtuvo un resto ( )R x , en 
consecuencia, hallar el valor de: 
−( 1)
(1)
R
R
. 
a) 7/5 b) 5/7 c) 8/7 
d) 7/8 e) 1/7 
25. Si la siguiente división: 
+ − + +
− + −
4 3 2
3 2
2 3 5 8 6
2 2 3
bx ax x x
x x
 
Tiene como resto −5 4x ; según 
ello calcular: 6 .ab . 
a) 6 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5 
26. Determinar el valor de m y n 
para que el polinomio 
= − + −20 19( ) 1P x nx mx mx sea 
divisible por − 2( 1) .x . Dé como 
respuesta 9 .mn . 
a) 10 b) 20 c) 30 
d) 40 e) 50 
27. Encuentre el valor de “2a+b” si: 
+ +4 2x ax b entre + +2 1x x es una 
división exacta. 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5 
28. Un padre tiene distribuida su 
fortuna en 3 bancos de la siguiente 
manera, en el banco de Crédito 
tiene + −52 3 5x x soles, en 
Interbank + +4 3x x soles, y en el 
BIF − +3 3 3x x soles y desea 
repartir toda su fortuna entre sus 
+ +2 1x x hijos en partes iguales. 
¿Cuánto le toca a cada hijo? 
a) − +3 22 1x x b) − −3 2 1x x 
c) + −3 22 1x x d) + +3 2 1x x 
e) −2 1x 
 
29. Al efectuar la división del 
polinomio: 
= − − − −3 2( ) (3 4 ) 2( 1)P x x ax d cx x 
entre + −2(3 2 )x x a , se obtiene un 
cociente ( )q x cuya suma de 
coeficientes es 30 y un resto 
idéntico a + +5 2ax a ;  0a . 
Calcular: 
−(1)
a
q a
 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5 
30. Al dividir: 
= + + + −4 3 2( ) 2 1P x x Ax Bx x entre 
un polinomio de 2do. grado se 
obtiene un cociente −2 1x y como 
residuo +2 1.x . Indicar el valor de 
B. 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 6 
31. Si se sabe que el polinomio: 
 + += + +2 1( ) n n nP x x Ax ABx 
Es divisible por: 
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= − + +2( ) ( )Q x x A B x AB , con  0AB 
Calcular el valor que asume .
A
B
. 
a) -1/2 b) -1/3 c) -1/5 
d) -1/6 e) -1/7 
32. Determine el valor de “a”, 
sabiendo que al dividir el 
polinomio: 
= + + +4 3 2( ) 1P x ax bx x entre +2 1x y 
−2 1x se obtiene dos residuos que 
suman 8. 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 5 e) 4 
33. En la siguiente división: 
( ) ( )3 2
3
1 5 2
3
3 3
n n nnx n x n x
x
+ + − −+ + − − +
−
 
La suma de coeficientes del 
cociente con el resto es 6470. 
Hallar “n”. 
a) 94 b) 97 c) 83 
d) 90 e) 84 
34. En el esquema de Horner 
mostrado, determinar el valor de: 
 ( ) ( )G m n p a b c= + + − + + 
 
a) -3 b) 18 c) 5 
d) 15 e) 20 
35. Si: ( ) 4 3 2 3 1P x ax bx cx x= + + + + se 
divide entre 2 1x x− + se obtiene un 
cociente cuya suma de 
coeficientes es 22 y un resto 
( ) 10 1R x x= − , hallar “a+c”. 
a) 77 b) 78 c) 79 
d) 80 e) 57 
36. Calcular el residuo de la división: 
 
( ) ( )
7 7
2
7 2 1
3 2
x x
x x
− − − −
− +
 
a) x-1 b) 0 c) -1 
d) x-2 e) 1 
37. Hallar el resto de la división: 
 
( ) ( ) ( )
35 28 17
2
1 7 1 3 1 3
2 2
x x x
x x
+ + + + + +
+ +
 
a) 2x-12 b) 2x+5 c) 2x 
d) 2x+7 e) 2x+12 
38. Si al dividir: 
 
5 2 4 3 2 2
2
abx b x bcx abx acx c
ax bx c
+ + − + +
+ +
 
Se obtiene un resto acx . Calcular 
( )b a c
ac
+
 
a) 0 b) 1 c) -2 
d) -1 e) -3 
39. Al dividir un polinomio ( )P x entre 
( )1x + y ( )1x − se obtiene como 
restos 2 y 4 respectivamente. 
Hallar el resto de dividir dicho 
polinomio entre 2 1x − 
a) x-1 b) x+3 c)3x 
d) 2x+3 e) x+1 
40. Obtener el residuo de efectuar la 
división indicada: 
 
( ) ( )
2 223 2 2 3
2 3
mx x mx
x
+ + +
−
 
si el cociente evaluado en cero 
resulta -3 
a) 8 b) 6 c) 3 
d) 9 e) 4