Clase 13 - Inferencia Estadística

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Inferencia Estad́ıstica
Lućıa Babino
Universidad Torcuato Di Tella
1 / 25
Bibliograf́ıa para esta clase
Lock: cap 4.1 y 4.2
2 / 25
Test de hipótesis
Test de hipótesis: herramienta que sirve para responder
preguntas estad́ısticas.
Veamos algunos ejemplos de preguntas que podemos
responder usando test.
3 / 25
Test de hipótesis
Test de hipótesis: herramienta que sirve para responder
preguntas estad́ısticas.
Veamos algunos ejemplos de preguntas que podemos
responder usando test.
3 / 25
¿La tasa de conversión es mayor con la versión nueva que
con la actual?
Recopilaremos datos que nos ayuden a responder esta pregunta
asumiendo que
p0 = tasa de conversión con la versión actual
= 0.015
4 / 25
¿Están los pollos contaminados?
Los
aditivos a base de arsénico fueron prohibidos
por la UE para la alimentación de pollos. Sin
embargo se siguen utilizando en EE. UU..
Algunas cadenas de restaurantes
están trabajando para reducir la cantidad
de arsénico de los pollos que venden.
Para ello, una cadena decide tomar
una muestra de pollos de cada uno de sus
proveedores y medirles la concentración de arsénico.
La cadena cancelará la relación con cada proveedor si encuentra
evidencia de que los pollos que vende están contaminados.
Se asume que los pollos de un proveedor están contaminados si su
concentración media de arsénico es mayor a las 80 ppb (partes por
billón).
Lock, et al. (2020)
5 / 25
¿Tienen hombres y mujeres distinta opinión sobre el
divorcio?
Nos preguntamos si la proporción de personas que considera al
divorcio moralmente aceptable difiere entre hombres y mujeres
Lock, et al. (2020)
6 / 25
Objetivo: utilizar datos para responder una pregunta sobre
algún parámetro de interés
Test de hipótesis: regla de decisión para decidir entre dos
hipótesis sobre un parámetro
Hipótesis nula (H0): hipótesis del statu quo
Hipótesis alternativa (H1): hipótesis del investigador
implica una acción o un descubrimiento.
7 / 25
Objetivo: utilizar datos para responder una pregunta sobre
algún parámetro de interés
Test de hipótesis: regla de decisión para decidir entre dos
hipótesis sobre un parámetro
Hipótesis nula (H0): hipótesis del statu quo
Hipótesis alternativa (H1): hipótesis del investigador
implica una acción o un descubrimiento.
7 / 25
Objetivo: utilizar datos para responder una pregunta sobre
algún parámetro de interés
Test de hipótesis: regla de decisión para decidir entre dos
hipótesis sobre un parámetro
Hipótesis nula (H0): hipótesis del statu quo
Hipótesis alternativa (H1): hipótesis del investigador
implica una acción o un descubrimiento.
7 / 25
Objetivo: utilizar datos para responder una pregunta sobre
algún parámetro de interés
Test de hipótesis: regla de decisión para decidir entre dos
hipótesis sobre un parámetro
Hipótesis nula (H0): hipótesis del statu quo
Hipótesis alternativa (H1): hipótesis del investigador
implica una acción o un descubrimiento.
7 / 25
Objetivo: utilizar datos para responder una pregunta sobre
algún parámetro de interés
Test de hipótesis: regla de decisión para decidir entre dos
hipótesis sobre un parámetro
Hipótesis nula (H0): hipótesis del statu quo
Hipótesis alternativa (H1): hipótesis del investigador
implica una acción o un descubrimiento.
7 / 25
¿La tasa de conversión es mayor con la versión nueva que
con la actual?
Parámetro: p = tasa de conversión con la versión nueva
Recordemos
Hipótesis nula (H0): hipótesis del statu quo
Hipótesis alternativa (H1): hip. del investigador →
acción/descubrimiento
Hipótesis:
H0 : p ≤ 0.015 vs. H1 : p > 0.015
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¿La tasa de conversión es mayor con la versión nueva que
con la actual?
Parámetro: p = tasa de conversión con la versión nueva
Recordemos
Hipótesis nula (H0): hipótesis del statu quo
Hipótesis alternativa (H1): hip. del investigador →
acción/descubrimiento
Hipótesis:
H0 : p ≤ 0.015 vs. H1 : p > 0.015
8 / 25
¿La tasa de conversión es mayor con la versión nueva que
con la actual?
Parámetro: p = tasa de conversión con la versión nueva
Recordemos
Hipótesis nula (H0): hipótesis del statu quo
Hipótesis alternativa (H1): hip. del investigador →
acción/descubrimiento
Hipótesis:
H0 : p ≤ 0.015 vs. H1 : p > 0.015
8 / 25
¿La tasa de conversión es mayor con la versión nueva que
con la actual?
Parámetro: p = tasa de conversión con la versión nueva
Recordemos
Hipótesis nula (H0): hipótesis del statu quo
Hipótesis alternativa (H1): hip. del investigador →
acción/descubrimiento
Hipótesis:
H0 : p ≤ 0.015 vs. H1 : p > 0.015
8 / 25
¿Están los pollos contaminados?
Parámetro:
µ = concent. media de arsénico de todos los pollos del prov. A
Hipótesis:
H0 : µ ≤ 80 vs. H1 : µ > 80
9 / 25
¿Están los pollos contaminados?
Parámetro:
µ = concent. media de arsénico de todos los pollos del prov. A
Hipótesis:
H0 : µ ≤ 80 vs. H1 : µ > 80
9 / 25
¿Están los pollos contaminados?
Parámetro:
µ = concent. media de arsénico de todos los pollos del prov. A
Hipótesis:
H0 : µ ≤ 80 vs. H1 : µ > 80
9 / 25
¿Tienen hombres y mujeres distinta opinión sobre el
divorcio?
Parámetros:
p1 = proporción (poblacional) de hombres que considera al divorcio
moralmente aceptable
p2 = proporción (poblacional) de mujeres que considera al divorcio
moralmente aceptable
Hipótesis:
H0 : p1 = p2 vs. H1 : p1 ̸= p2
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¿Tienen hombres y mujeres distinta opinión sobre el
divorcio?
Parámetros:
p1 = proporción (poblacional) de hombres que considera al divorcio
moralmente aceptable
p2 = proporción (poblacional) de mujeres que considera al divorcio
moralmente aceptable
Hipótesis:
H0 : p1 = p2 vs. H1 : p1 ̸= p2
10 / 25
¿Tienen hombres y mujeres distinta opinión sobre el
divorcio?
Parámetros:
p1 = proporción (poblacional) de hombres que considera al divorcio
moralmente aceptable
p2 = proporción (poblacional) de mujeres que considera al divorcio
moralmente aceptable
Hipótesis:
H0 : p1 = p2 vs. H1 : p1 ̸= p2
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¿Cómo se lleva a cabo?
Tomaremos datos generados por F
Los usaremos para determinar si hay “suficiente evidencia” de
que H1 es verdadera
Analoǵıa con un juicio
H0: “el acusado es inocente”
H1: “el acusado es culpable”
Posibles decisiones:
Rechazar H0 = Aceptar H1
No rechazar H0 ̸= Aceptar H0
(en el ej. de los pollos, no rechazar H0 no significa que hay
evidencia de que los pollos no están contaminados, si no que no hay
evidencia de que lo están)
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¿Cómo se lleva a cabo?
Tomaremos datos generados por F
Los usaremos para determinar si hay “suficiente evidencia” de
que H1 es verdadera
Analoǵıa con un juicio
H0: “el acusado es inocente”
H1: “el acusado es culpable”
Posibles decisiones:
Rechazar H0 = Aceptar H1
No rechazar H0 ̸= Aceptar H0
(en el ej. de los pollos, no rechazar H0 no significa que hay
evidencia de que los pollos no están contaminados, si no que no hay
evidencia de que lo están)
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¿Cómo se lleva a cabo?
Tomaremos datos generados por F
Los usaremos para determinar si hay “suficiente evidencia” de
que H1 es verdadera
Analoǵıa con un juicio
H0: “el acusado es inocente”
H1: “el acusado es culpable”
Posibles decisiones:
Rechazar H0 = Aceptar H1
No rechazar H0 ̸= Aceptar H0
(en el ej. de los pollos, no rechazar H0 no significa que hay
evidencia de que los pollos no están contaminados, si no que no hay
evidencia de que lo están)
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¿Cómo se lleva a cabo?
Tomaremos datos generados por F
Los usaremos para determinar si hay “suficiente evidencia” de
que H1 es verdadera
Analoǵıa con un juicio
H0: “el acusado es inocente”
H1: “el acusado es culpable”
Posibles decisiones:
Rechazar H0 = Aceptar H1
No rechazar H0 ̸= Aceptar H0
(en el ej. de los pollos, no rechazar H0 no significa que hay
evidencia de que los pollos no están contaminados, si no que no hay
evidencia de que lo están)
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¿Cómo se llevaa cabo?
Tomaremos datos generados por F
Los usaremos para determinar si hay “suficiente evidencia” de
que H1 es verdadera
Analoǵıa con un juicio
H0: “el acusado es inocente”
H1: “el acusado es culpable”
Posibles decisiones:
Rechazar H0 = Aceptar H1
No rechazar H0 ̸= Aceptar H0
(en el ej. de los pollos, no rechazar H0 no significa que hay
evidencia de que los pollos no están contaminados, si no que no hay
evidencia de que lo están)
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¿Cómo se lleva a cabo?
Tomaremos datos generados por F
Los usaremos para determinar si hay “suficiente evidencia” de
que H1 es verdadera
Analoǵıa con un juicio
H0: “el acusado es inocente”
H1: “el acusado es culpable”
Posibles decisiones:
Rechazar H0 = Aceptar H1
No rechazar H0 ̸= Aceptar H0
(en el ej. de los pollos, no rechazar H0 no significa que hay
evidencia de que los pollos no están contaminados, si no que no hay
evidencia de que lo están)
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¿Cómo se lleva a cabo?
Tomaremos datos generados por F
Los usaremos para determinar si hay “suficiente evidencia” de
que H1 es verdadera
Analoǵıa con un juicio
H0: “el acusado es inocente”
H1: “el acusado es culpable”
Posibles decisiones:
Rechazar H0
= Aceptar H1
No rechazar H0 ̸= Aceptar H0
(en el ej. de los pollos, no rechazar H0 no significa que hay
evidencia de que los pollos no están contaminados, si no que no hay
evidencia de que lo están)
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¿Cómo se lleva a cabo?
Tomaremos datos generados por F
Los usaremos para determinar si hay “suficiente evidencia” de
que H1 es verdadera
Analoǵıa con un juicio
H0: “el acusado es inocente”
H1: “el acusado es culpable”
Posibles decisiones:
Rechazar H0 = Aceptar H1
No rechazar H0 ̸= Aceptar H0
(en el ej. de los pollos, no rechazar H0 no significa que hay
evidencia de que los pollos no están contaminados, si no que no hay
evidencia de que lo están)
11 / 25
¿Cómo se lleva a cabo?
Tomaremos datos generados por F
Los usaremos para determinar si hay “suficiente evidencia” de
que H1 es verdadera
Analoǵıa con un juicio
H0: “el acusado es inocente”
H1: “el acusado es culpable”
Posibles decisiones:
Rechazar H0 = Aceptar H1
No rechazar H0
̸= Aceptar H0
(en el ej. de los pollos, no rechazar H0 no significa que hay
evidencia de que los pollos no están contaminados, si no que no hay
evidencia de que lo están)
11 / 25
¿Cómo se lleva a cabo?
Tomaremos datos generados por F
Los usaremos para determinar si hay “suficiente evidencia” de
que H1 es verdadera
Analoǵıa con un juicio
H0: “el acusado es inocente”
H1: “el acusado es culpable”
Posibles decisiones:
Rechazar H0 = Aceptar H1
No rechazar H0 ̸= Aceptar H0
(en el ej. de los pollos, no rechazar H0 no significa que hay
evidencia de que los pollos no están contaminados, si no que no hay
evidencia de que lo están)
11 / 25
¿Cómo se lleva a cabo?
Tomaremos datos generados por F
Los usaremos para determinar si hay “suficiente evidencia” de
que H1 es verdadera
Analoǵıa con un juicio
H0: “el acusado es inocente”
H1: “el acusado es culpable”
Posibles decisiones:
Rechazar H0 = Aceptar H1
No rechazar H0 ̸= Aceptar H0
(en el ej. de los pollos, no rechazar H0 no significa que hay
evidencia de que los pollos no están contaminados, si no que no hay
evidencia de que lo están)
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Evidencia estad́ıstica
En un test...
tomamos datos generados por F
determinamos si los datos proporcionan suficiente “evidencia”
para rechazar H0
¿Cómo cuantificamos la evidencia que presentan los datos?
12 / 25
Evidencia estad́ıstica
En un test...
tomamos datos generados por F
determinamos si los datos proporcionan suficiente “evidencia”
para rechazar H0
¿Cómo cuantificamos la evidencia que presentan los datos?
12 / 25
Evidencia estad́ıstica
En un test...
tomamos datos generados por F
determinamos si los datos proporcionan suficiente “evidencia”
para rechazar H0
¿Cómo cuantificamos la evidencia que presentan los datos?
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Ejemplo: ¿Están los pollos contaminados?
Parámetro:
µ = concent. media de arsénico de todos los pollos del prov. A
Hipótesis:
H0 : µ = 80 vs. H1 : µ > 80
(supondremos por ahora que “H0 : µ = 80” en vez de “H0 : µ ≤ 80”)
Muestra aleatoria: X1, . . . , Xn i.i.d.
Definición: Xi = concentración de arsénico (en ppb) del
i-ésimo pollo de la muestra, 1 ≤ i ≤ n
¿Qué sabemos de su distribución?
E(Xi) = µ
Supongamos que X1, . . . , Xn ∼ N (µ, σ20), con σ0 = 5
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Ejemplo: ¿Están los pollos contaminados?
Parámetro:
µ = concent. media de arsénico de todos los pollos del prov. A
Hipótesis:
H0 : µ = 80 vs. H1 : µ > 80
(supondremos por ahora que “H0 : µ = 80” en vez de “H0 : µ ≤ 80”)
Muestra aleatoria: X1, . . . , Xn i.i.d.
Definición: Xi = concentración de arsénico (en ppb) del
i-ésimo pollo de la muestra, 1 ≤ i ≤ n
¿Qué sabemos de su distribución?
E(Xi) = µ
Supongamos que X1, . . . , Xn ∼ N (µ, σ20), con σ0 = 5
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Ejemplo: ¿Están los pollos contaminados?
Parámetro:
µ = concent. media de arsénico de todos los pollos del prov. A
Hipótesis:
H0 : µ = 80 vs. H1 : µ > 80
(supondremos por ahora que “H0 : µ = 80” en vez de “H0 : µ ≤ 80”)
Muestra aleatoria: X1, . . . , Xn i.i.d.
Definición: Xi = concentración de arsénico (en ppb) del
i-ésimo pollo de la muestra, 1 ≤ i ≤ n
¿Qué sabemos de su distribución?
E(Xi) = µ
Supongamos que X1, . . . , Xn ∼ N (µ, σ20), con σ0 = 5
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Ejemplo: ¿Están los pollos contaminados?
Parámetro:
µ = concent. media de arsénico de todos los pollos del prov. A
Hipótesis:
H0 : µ = 80 vs. H1 : µ > 80
(supondremos por ahora que “H0 : µ = 80” en vez de “H0 : µ ≤ 80”)
Muestra aleatoria: X1, . . . , Xn i.i.d.
Definición: Xi = concentración de arsénico (en ppb) del
i-ésimo pollo de la muestra, 1 ≤ i ≤ n
¿Qué sabemos de su distribución?
E(Xi) = µ
Supongamos que X1, . . . , Xn ∼ N (µ, σ20), con σ0 = 5
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Ejemplo: ¿Están los pollos contaminados?
Parámetro:
µ = concent. media de arsénico de todos los pollos del prov. A
Hipótesis:
H0 : µ = 80 vs. H1 : µ > 80
(supondremos por ahora que “H0 : µ = 80” en vez de “H0 : µ ≤ 80”)
Muestra aleatoria: X1, . . . , Xn i.i.d.
Definición:
Xi = concentración de arsénico (en ppb) del
i-ésimo pollo de la muestra, 1 ≤ i ≤ n
¿Qué sabemos de su distribución?
E(Xi) = µ
Supongamos que X1, . . . , Xn ∼ N (µ, σ20), con σ0 = 5
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Ejemplo: ¿Están los pollos contaminados?
Parámetro:
µ = concent. media de arsénico de todos los pollos del prov. A
Hipótesis:
H0 : µ = 80 vs. H1 : µ > 80
(supondremos por ahora que “H0 : µ = 80” en vez de “H0 : µ ≤ 80”)
Muestra aleatoria: X1, . . . , Xn i.i.d.
Definición: Xi = concentración de arsénico (en ppb) del
i-ésimo pollo de la muestra, 1 ≤ i ≤ n
¿Qué sabemos de su distribución?
E(Xi) = µ
Supongamos que X1, . . . , Xn ∼ N (µ, σ20), con σ0 = 5
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Ejemplo: ¿Están los pollos contaminados?
Parámetro:
µ = concent. media de arsénico de todos los pollos del prov. A
Hipótesis:
H0 : µ = 80 vs. H1 : µ > 80
(supondremos por ahora que “H0 : µ = 80” en vez de “H0 : µ ≤ 80”)
Muestra aleatoria: X1, . . . , Xn i.i.d.
Definición: Xi = concentración de arsénico (en ppb) del
i-ésimo pollo de la muestra, 1 ≤ i ≤ n
¿Qué sabemos de su distribución?
E(Xi) = µ
Supongamos que X1, . . . , Xn ∼ N (µ, σ20), con σ0 = 5
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Ejemplo: ¿Están los pollos contaminados?
Parámetro:
µ = concent. media de arsénico de todos los pollos del prov. A
Hipótesis:
H0 : µ = 80 vs. H1 : µ > 80
(supondremos por ahora que “H0 : µ = 80” en vez de “H0 : µ ≤ 80”)
Muestra aleatoria: X1, . . . , Xn i.i.d.
Definición: Xi = concentración de arsénico (en ppb) del
i-ésimo pollo de la muestra, 1 ≤ i ≤ n
¿Qué sabemos de su distribución?
E(Xi) = µ
Supongamos que X1, . . . , Xn ∼ N
(µ, σ20), con σ0 = 5
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Ejemplo: ¿Están los pollos contaminados?
Parámetro:
µ = concent. media de arsénico de todos los pollos del prov. A
Hipótesis:
H0 : µ = 80 vs. H1 : µ > 80
(supondremos por ahora que “H0: µ = 80” en vez de “H0 : µ ≤ 80”)
Muestra aleatoria: X1, . . . , Xn i.i.d.
Definición: Xi = concentración de arsénico (en ppb) del
i-ésimo pollo de la muestra, 1 ≤ i ≤ n
¿Qué sabemos de su distribución?
E(Xi) = µ
Supongamos que X1, . . . , Xn ∼ N (µ, σ20), con σ0 = 5
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Ejemplo: ¿Están los pollos contaminados?
Tomamos una muestra de 7 pollos del proveedor A cuyas
concentraciones de arsénico resultaron
59 66 72 125 84 74 86
La media muestral es x7 = 80.86.
¿Proporcionan estos datos suficiente evidencia de que µ > 80?
¿Cómo cuantificamos esta evidencia?
14 / 25
Ejemplo: ¿Están los pollos contaminados?
Tomamos una muestra de 7 pollos del proveedor A cuyas
concentraciones de arsénico resultaron
59 66 72 125 84 74 86
La media muestral es x7 = 80.86.
¿Proporcionan estos datos suficiente evidencia de que µ > 80?
¿Cómo cuantificamos esta evidencia?
14 / 25
Ejemplo: ¿Están los pollos contaminados?
Tomamos una muestra de 7 pollos del proveedor A cuyas
concentraciones de arsénico resultaron
59 66 72 125 84 74 86
La media muestral es x7 = 80.86.
¿Proporcionan estos datos suficiente evidencia de que µ > 80?
¿Cómo cuantificamos esta evidencia?
14 / 25
Ejemplo: ¿Están los pollos contaminados?
Tomamos una muestra de 7 pollos del proveedor A cuyas
concentraciones de arsénico resultaron
59 66 72 125 84 74 86
La media muestral es x7 = 80.86.
¿Proporcionan estos datos suficiente evidencia de que µ > 80?
¿Cómo cuantificamos esta evidencia?
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Esṕıritu del test
Nos preguntamos cuál es la probabilidad de observar un
estad́ıstico como el observado o más extremo aún (en la
dirección de H1) bajo H0 (si H0 es verdadera)
−→ p - valor
Si esta probabilidad es baja, rechazaremos H0.
Rechazamos H0 cuando los datos observados son raros bajo
H0 y proporcionan evidencia a favor de H1.
15 / 25
Esṕıritu del test
Nos preguntamos cuál es la probabilidad de observar un
estad́ıstico como el observado o más extremo aún (en la
dirección de H1) bajo H0 (si H0 es verdadera) −→ p - valor
Si esta probabilidad es baja, rechazaremos H0.
Rechazamos H0 cuando los datos observados son raros bajo
H0 y proporcionan evidencia a favor de H1.
15 / 25
Esṕıritu del test
Nos preguntamos cuál es la probabilidad de observar un
estad́ıstico como el observado o más extremo aún (en la
dirección de H1) bajo H0 (si H0 es verdadera) −→ p - valor
Si esta probabilidad es baja, rechazaremos H0.
Rechazamos H0 cuando los datos observados son raros bajo
H0 y proporcionan evidencia a favor de H1.
15 / 25
Esṕıritu del test
Nos preguntamos cuál es la probabilidad de observar un
estad́ıstico como el observado o más extremo aún (en la
dirección de H1) bajo H0 (si H0 es verdadera) −→ p - valor
Si esta probabilidad es baja, rechazaremos H0.
Rechazamos H0 cuando los datos observados son raros bajo
H0 y proporcionan evidencia a favor de H1.
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Volviendo al ejemplo...
Pµ=80(X7 ≥ 80.86) =
0.32
Supongamos que extraemos otra muestra de tamaño 7 para la
cual x7 = 83.5
Pµ=80(X7 ≥ 83.5) = 0.03
¿Qué conjunto de datos presenta mayor evidencia contra H0?
16 / 25
Volviendo al ejemplo...
Pµ=80(X7 ≥ 80.86) = 0.32
Supongamos que extraemos otra muestra de tamaño 7 para la
cual x7 = 83.5
Pµ=80(X7 ≥ 83.5) = 0.03
¿Qué conjunto de datos presenta mayor evidencia contra H0?
16 / 25
Volviendo al ejemplo...
Pµ=80(X7 ≥ 80.86) = 0.32
Supongamos que extraemos otra muestra de tamaño 7 para la
cual x7 = 83.5
Pµ=80(X7 ≥ 83.5) = 0.03
¿Qué conjunto de datos presenta mayor evidencia contra H0?
16 / 25
Volviendo al ejemplo...
Pµ=80(X7 ≥ 80.86) = 0.32
Supongamos que extraemos otra muestra de tamaño 7 para la
cual x7 = 83.5
Pµ=80(X7 ≥ 83.5) =
0.03
¿Qué conjunto de datos presenta mayor evidencia contra H0?
16 / 25
Volviendo al ejemplo...
Pµ=80(X7 ≥ 80.86) = 0.32
Supongamos que extraemos otra muestra de tamaño 7 para la
cual x7 = 83.5
Pµ=80(X7 ≥ 83.5) = 0.03
¿Qué conjunto de datos presenta mayor evidencia contra H0?
16 / 25
Volviendo al ejemplo...
Pµ=80(X7 ≥ 80.86) = 0.32
Supongamos que extraemos otra muestra de tamaño 7 para la
cual x7 = 83.5
Pµ=80(X7 ≥ 83.5) = 0.03
¿Qué conjunto de datos presenta mayor evidencia contra H0?
16 / 25
p - valor (primera vuelta de tuerca)
p− valor = probabilidad de observar datos como los
observados o más extremos aún (en la dirección de H1) bajo
H0
Permite cuantificar cuánta evidencia presentan los datos a
favor de H1 (contra H0)
↑
a menor p− valor, mayor evidencia.
17 / 25
p - valor (primera vuelta de tuerca)
p− valor = probabilidad de observar datos como los
observados o más extremos aún (en la dirección de H1) bajo
H0
Permite cuantificar cuánta evidencia presentan los datos a
favor de H1 (contra H0)
↑
a menor p− valor, mayor evidencia.
17 / 25
p - valor (primera vuelta de tuerca)
p− valor = probabilidad de observar datos como los
observados o más extremos aún (en la dirección de H1) bajo
H0
Permite cuantificar cuánta evidencia presentan los datos a
favor de H1 (contra H0)
↑
a menor p− valor, mayor evidencia.
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Tipos de error
No rechazo H0 Rechazo H0
H0 es V
H0 es F
18 / 25
Tipos de error
No rechazo H0 Rechazo H0
H0 es V
H0 es F
18 / 25
Tipos de error
No rechazo H0 Rechazo H0
H0 es V ✓
H0 es F
19 / 25
Tipos de error
No rechazo H0 Rechazo H0
H0 es V ✓ error tipo I (EI)
H0 es F
20 / 25
Tipos de error
No rechazo H0 Rechazo H0
H0 es V ✓ error tipo I (EI)
H0 es F error tipo II (EII)
21 / 25
Tipos de error
No rechazo H0 Rechazo H0
H0 es V ✓ error tipo I (EI)
H0 es F error tipo II (EII) ✓
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Tipos de error
No rechazo H0 Rechazo H0
H0 es V ✓ error tipo I (EI)
H0 es F error tipo II (EII) ✓
Ejemplo pollos:
Hipótesis:
H0 : µ = 80 vs. H1 : µ > 80
Tipos de error:
EI = Decidir que los pollos están contaminados (y cancelar al
proveedor) cuando no lo están.
EII = Decidir que los pollos NO están contaminados (seguir
comprando) cuando śı lo están.
Nos gustaŕıa que P(EI) y P(EII) sean chicas.
Pero al disminuir P(EI) aumenta P(EII) y viceversa.
¿Qué tipo de error es más grave?
23 / 25
Tipos de error
No rechazo H0 Rechazo H0
H0 es V ✓ error tipo I (EI)
H0 es F error tipo II (EII) ✓
Ejemplo pollos:
Hipótesis:
H0 : µ = 80 vs. H1 : µ > 80
Tipos de error:
EI = Decidir que los pollos están contaminados (y cancelar al
proveedor) cuando no lo están.
EII = Decidir que los pollos NO están contaminados (seguir
comprando) cuando śı lo están.
Nos gustaŕıa que P(EI) y P(EII) sean chicas.
Pero al disminuir P(EI) aumenta P(EII) y viceversa.
¿Qué tipo de error es más grave?
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Tipos de error
No rechazo H0 Rechazo H0
H0 es V ✓ error tipo I (EI)
H0 es F error tipo II (EII) ✓
Ejemplo pollos:
Hipótesis:
H0 : µ = 80 vs. H1 : µ > 80
Tipos de error:
EI = Decidir que los pollos están contaminados (y cancelar al
proveedor) cuando no lo están.
EII = Decidir que los pollos NO están contaminados (seguir
comprando) cuando śı lo están.
Nos gustaŕıa que P(EI) y P(EII) sean chicas.
Pero al disminuir P(EI) aumenta P(EII) y viceversa.
¿Qué tipo de error es más grave?
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Tipos de error
No rechazo H0 Rechazo H0
H0 es V ✓ error tipo I (EI)
H0 es F error tipo II (EII) ✓
Ejemplo pollos:
Hipótesis:
H0 : µ = 80 vs. H1 : µ > 80
Tipos de error:
EI = Decidir que los pollos están contaminados (y cancelar al
proveedor) cuando no lo están.
EII = Decidir que los pollos NO están contaminados (seguir
comprando) cuando śı lo están.
Nos gustaŕıa que P(EI) y P(EII) sean chicas.
Pero al disminuir P(EI) aumenta P(EII) y viceversa.
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Tipos de error
No rechazo H0 Rechazo H0
H0 es V ✓ error tipo I (EI)
H0 es F error tipo II (EII) ✓
Ejemplo pollos:
Hipótesis:
H0 : µ = 80 vs. H1 : µ > 80
Tipos de error:
EI = Decidir que los pollos están contaminados (y cancelar al
proveedor) cuando no lo están.
EII = Decidir que los pollos NO están contaminados (seguir
comprando)cuando śı lo están.
Nos gustaŕıa que P(EI) y P(EII) sean chicas.
Pero al disminuir P(EI) aumenta P(EII) y viceversa.
¿Qué tipo de error es más grave?
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No rechazo H0 Rechazo H0
H0 es V ✓ error tipo I (EI)
H0 es F error tipo II (EII) ✓
Ejemplo pollos:
Hipótesis:
H0 : µ = 80 vs. H1 : µ > 80
Tipos de error:
EI = Decidir que los pollos están contaminados (y cancelar al
proveedor) cuando no lo están.
EII = Decidir que los pollos NO están contaminados (seguir
comprando) cuando śı lo están.
Nos gustaŕıa que P(EI) y P(EII) sean chicas.
Pero al disminuir P(EI) aumenta P(EII) y viceversa.
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No rechazo H0 Rechazo H0
H0 es V ✓ error tipo I (EI)
H0 es F error tipo II (EII) ✓
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Hipótesis:
H0 : µ = 80 vs. H1 : µ > 80
Tipos de error:
EI = Decidir que los pollos están contaminados (y cancelar al
proveedor) cuando no lo están.
EII = Decidir que los pollos NO están contaminados (seguir
comprando) cuando śı lo están.
Nos gustaŕıa que P(EI) y P(EII) sean chicas.
Pero al disminuir P(EI) aumenta P(EII) y viceversa.
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No rechazo H0 Rechazo H0
H0 es V ✓ error tipo I (EI)
H0 es F error tipo II (EII) ✓
Ejemplo pollos:
Hipótesis:
H0 : µ = 80 vs. H1 : µ > 80
Tipos de error:
EI = Decidir que los pollos están contaminados (y cancelar al
proveedor) cuando no lo están.
EII = Decidir que los pollos NO están contaminados (seguir
comprando) cuando śı lo están.
Nos gustaŕıa que P(EI) y P(EII) sean chicas.
Pero al disminuir P(EI) aumenta P(EII) y viceversa.
¿Qué tipo de error es más grave?
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Tipos de error
No rechazo H0 Rechazo H0
H0 es V ✓ error tipo I (EI)
H0 es F error tipo II (EII) ✓
Ejemplo pollos:
Hipótesis:
H0 : µ = 80 vs. H1 : µ > 80
Tipos de error:
EI = Decidir que los pollos están contaminados (y cancelar al
proveedor) cuando no lo están.
EII = Decidir que los pollos NO están contaminados (seguir
comprando) cuando śı lo están.
Nos gustaŕıa que P(EI) y P(EII) sean chicas.
Pero al disminuir P(EI) aumenta P(EII) y viceversa.
¿Qué tipo de error es más grave?
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Tipos de error
No rechazo H0 Rechazo H0
H0 es V ✓ error tipo I (EI)
H0 es F error tipo II (EII) ✓
Ejemplo pollos:
Hipótesis:
H0 : µ = 80 vs. H1 : µ > 80
Tipos de error:
EI = Decidir que los pollos están contaminados (y cancelar al
proveedor) cuando no lo están.
EII = Decidir que los pollos NO están contaminados (seguir
comprando) cuando śı lo están.
Nos gustaŕıa que P(EI) y P(EII) sean chicas.
Pero al disminuir P(EI) aumenta P(EII) y viceversa.
¿Qué tipo de error es más grave?
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Tipos de error y nivel de un test
Analoǵıa con juicio:
Hipótesis:
H0: “el acusado es inocente”
H1: “el acusado es culpable”
Errores:
EI = decidir que el acusado es culpable cuando es inocente
EII = decidir que el acusado es inocente cuando es culpable
Construimos el test bajo el supuesto de que EI es el más grave.
Definición
Llamamos nivel de significación de un test a
P(EI) = P(Rechazar H0 cuando H0 es V) y la notamos con α.
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Tipos de error y nivel de un test
Analoǵıa con juicio:
Hipótesis:
H0: “el acusado es inocente”
H1: “el acusado es culpable”
Errores:
EI = decidir que el acusado es culpable cuando es inocente
EII = decidir que el acusado es inocente cuando es culpable
Construimos el test bajo el supuesto de que EI es el más grave.
Definición
Llamamos nivel de significación de un test a
P(EI) = P(Rechazar H0 cuando H0 es V) y la notamos con α.
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Tipos de error y nivel de un test
Analoǵıa con juicio:
Hipótesis:
H0: “el acusado es inocente”
H1: “el acusado es culpable”
Errores:
EI = decidir que el acusado es culpable cuando es inocente
EII = decidir que el acusado es inocente cuando es culpable
Construimos el test bajo el supuesto de que EI es el más grave.
Definición
Llamamos nivel de significación de un test a
P(EI) = P(Rechazar H0 cuando H0 es V) y la notamos con α.
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Tipos de error y nivel de un test
Analoǵıa con juicio:
Hipótesis:
H0: “el acusado es inocente”
H1: “el acusado es culpable”
Errores:
EI = decidir que el acusado es culpable cuando es inocente
EII = decidir que el acusado es inocente cuando es culpable
Construimos el test bajo el supuesto de que EI es el más grave.
Definición
Llamamos nivel de significación de un test a
P(EI) = P(Rechazar H0 cuando H0 es V) y la notamos con α.
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Tipos de error y nivel de un test
Analoǵıa con juicio:
Hipótesis:
H0: “el acusado es inocente”
H1: “el acusado es culpable”
Errores:
EI = decidir que el acusado es culpable cuando es inocente
EII = decidir que el acusado es inocente cuando es culpable
Construimos el test bajo el supuesto de que EI es el más grave.
Definición
Llamamos nivel de significación de un test a
P(EI) = P(Rechazar H0 cuando H0 es V) y la notamos con α.
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Tipos de error y nivel de un test
Analoǵıa con juicio:
Hipótesis:
H0: “el acusado es inocente”
H1: “el acusado es culpable”
Errores:
EI = decidir que el acusado es culpable cuando es inocente
EII = decidir que el acusado es inocente cuando es culpable
Construimos el test bajo el supuesto de que EI es el más grave.
Definición
Llamamos nivel de significación de un test a
P(EI) = P(Rechazar H0 cuando H0 es V) y la notamos con α.
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Tipos de error y nivel de un test
Analoǵıa con juicio:
Hipótesis:
H0: “el acusado es inocente”
H1: “el acusado es culpable”
Errores:
EI = decidir que el acusado es culpable cuando es inocente
EII = decidir que el acusado es inocente cuando es culpable
Construimos el test bajo el supuesto de que EI es el más grave.
Definición
Llamamos nivel de significación de un test a
P(EI) = P(Rechazar H0 cuando H0 es V) y la notamos con α.
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Ejercicios de la práctica que pueden hacer
Práctica 4: ejercicios 1 a 4.
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