Cartas de control por variables

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FÓRMULAS DE CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO P. Reyes / febrero 2009
1. CARTAS DE CONTROL POR VARIABLES
1.1 CARTAS Se grafican las medias y los rangos de subgrupos, con n = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
	Límites de control para medias para n =5 A2= 0.58; 
	LSC = + A2								
	LIC = - A2
	Límites de control para rangos para n=5 D3 = 0; D4 = 2.11
	LSC = D4		
LIC = D3
1.2 CARTAS – Se grafican las medianas y los rangos de subgrupos, con n = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 
	Límites de control para medianas para n =5 A’2= 0.69 
	LSC = + A’2								
	LIC = - A’2
	Límites de control para rangos para n=5 D3 = 0; D4 = 2.11
	LSC = D4		
LIC = D3
1.3 CARTAS Xbarra-S – Se grafican las medias y las desviaciones estándar de subgrupos 
con n >=10.
	Límites de control para medias 
	LSCx = + A3 							
LCx = 
	LICx = - A3 
	Límites de control para desviaciones estándar
	LSCs = B4					
	LCs = 
 	LICs = B3 
1.4 CARTAS I-MR de valores individuales
	Para los valores individuales n=2 E2 = 2.66 
	LSCx = 			MR= Rango medio
	LCx = 
	LICx = 
Ejemplo: Sean los valores individuales Xi 3, 7, 4, 9 
El rango se calcula a partir del segundo dato como la diferencia entre el primer dato y el segundo es decir 7-3 siempre positivo, el segundo rango se determina con 7-4 o sean 3, el tercer rango con 9-4 y es 5, etc. Se va tomando cada dos valores positivo. Los rangos son: 4, 3, 5 
Los límites de control para el rango usa las mismas constantes para n = 2 D3=0; D4 = 3.27.
2. CAPACIDAD DEL PROCESO
Cuando el proceso está en control, se determina la desviación estándar estimada del proceso.
La fracción defectiva por debajo y por arriba de los límites de especificación LIE y LSE son:
		donde distribución normal acumulada desde -hasta Z.
La fracción defectiva total es:
P(Ztotal) = P(Zi) + P(Zs)
El índice de capacidad potencial Cp e índice de capacidad real Cpk son:
Su valor debe ser mayor a 1 para que el proceso sea capaz.
3. CARTAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS
2.1 CARTA p Gráfica de fracción defectiva – se grafican las fracciones defectivas pi en cada una de las m muestras de tamaño n >= 30.
	 
Di son los productos defectivos encontrados en cada muestra de tamaño ni.
		Es el promedio de las pi’s.
	LSCp = 
	LCp = 								
	LICp = 
2.2 CARTAS np Grafica de número defectivos – se grafica el número de productos defectivos npi encontrados en la muestra de tamaño n = constante >30. 
	
			np = promedio de productos defectivos en las m muestras.		
2.3 Capacidad del proceso Cp equivalente, distribución normal.
		Debe ser mayor a 99.73% para procesos capaces.
2.4 CARTAS c Numero de defectos en una unidad de inspección – se grafican los defectos encontrados en cada unidad de inspección (puede ser 100 m, 1000 lts., 10 rollos, etc.).
La unidad de inspección es constante
	LSCc = + 3 
	LCc = 										
	LICc = - 3 
2.5 CARTAS u Número de defectos por Unidad de inspección – Las unidades de inspección son variables y se grafica el cociente de defectos encontrados en cada unidad de inspección ui.
Se pueden utilizar diferentes unidades de inspección.
													
Donde representa el número promedio de no conformidades por unidad en un conjunto de datos preliminar
	
											
2.6 Capacidad de proceso para defectos (distribución de Poisson)
 Debe ser mayor a 99.73% para procesos capaces
TABLA DE CONSTANTES PARA EL CALCULO DE LIMITES DE CONTROL
Las constantes para límites de control en las cartas X-R son:
n 	A2		D3		D4		d2	
2	1.880		0.000		3.267		1.128		
3 1.023		0.000		2.574		1.693
4 0.729		0.000		2.282		2.059
5	0.577		0.000		2.115		2.326	
6	0.483		0.000		2.004		2.534
7	0.419		0.076		1.924		2.704
8	0.373		0.136		1.864		2.847
9	0.337		0.184		1.816		2.970
10	0.308		0.223		1.777		3.078
Las constantes para límites de control en las cartas X-S son:			
n	c4		A	A3	B3	B4	B5	B6 .
5	0.9400		1.342	1.427	0	2.089	0	1.964
6	0.9515		1.225	1.287	0.030	1.970	0.029	1.874
7	0.9594		1..134	1.182	0.118	1.882	0.113	1.806	
8	0.9650		1.061	1.099	0.185	1.815	0.179	1.751
9	0.9693		1.000	1.032	0.239	1.761	0.232	1.707
10	0.9727		0.949	0.975	0.284	1.716	0.276	1.669
11	0.9754		0.905	0.927	0.321	1.679	0.313	1.637
12	0.9776		0.866	0.886	0.354	1.646	0.346	1.610
13	0.9794		0.832	0.850	0.382	1.618	0.374	1.585
14	0.9810		0.802	0.817	0.406	1.594	0.399	1.563
15	0.9823		0.775	0.789	0.428	1.572	0.421	1.544
16	0.9835		0.750	0.763	0.448	1.552	0.440	1.526
17	0.9845		0.728	0.739	0.466	1.534	0.458	1.511
18	0.9854		0.707	0.718	0.482	1.518	0.475	1.496	
19	0.9862		0.688	0.698	0.497	1.503	0.490	1.483
20	0.9869		0.671	0.680	0.510	1.490	0.504	1.470
21	0.9876		0.655	0.663	0.523	1.477	0.516	1.459
22	0.9882		0.640	0.647	0.534	1.466	0.528	1.448
23	0.9887		0.626	0.633	0.545	1.455	0.539	1.438
24	0.9892		0.612	0.619	0.555	1.445	0.549	1.429
25	0.9896		0.600	0.606	0.565	1.435	0.559	1.420
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n
u
u
LSC
u
3
+
=
u
LC
u
=
n
u
u
LSC
u
3
+
=
100
*
)
(
C
x
P
Cp
<=
=
i
R
X
R
R
R
R
X
-
~
i
X
~
X
~
X
~
i
X
i
S
S
X
S
S
R
E
X
d
MR
X
2
2
3
+
=
+
__
X
R
E
X
d
MR
X
2
2
3
-
=
-
2
d
R
=
s
)
(
1
)
(
)
(
)
(
Zi
Z
P
X
LSE
Z
Zi
Z
P
X
LIE
Z
s
s
i
i
F
-
=
-
=
F
=
-
=
s
s
=
F
)
(
Z
¥
3
;
6
Zs
Zi
menor
Cpk
LIE
LSE
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=
-
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s
i
i
i
n
D
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=
R
X
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mn
D
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m
i
i
m
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i
å
å
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=
1
1
n
p
p
p
)
1
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3
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__
__
-
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__
p
n
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1
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)
1
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3
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np
np
LSC
np
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LC
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1
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3
p
np
np
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np
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c
c
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X
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c
n
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i
n
D
u
u