Control estadistico de proceso graficos de control

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Control Estadístico
de Proceso
Gráficos de Control
CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS (CEP)
❖ Es una técnica estadística que se usa para asegurar que
los procesos cumplen con los estándares.
❖ Todos los procesos están sujetos a ciertos grados de
variabilidad.
▪ Causas naturales: Variaciones aleatorias.
▪ Causas imputables: Problemas
corregibles.(Maquinaria de desgaste, trabajadores no
calificados, material de baja calidad).
❖ Objetivo: Identificar las causas imputables.
❖ Se usan los gráficos de control de procesos.
Control de procesos: tres tipos 
de resultados
Frecuencia
Límite inferior de control
Tamaño
(peso, longitud, velocidad, etc.)
Límite superior de control
(b) Bajo control pero incapaz.
Proceso bajo control (sólo están 
presentes causas naturales de 
variación), pero incapaz de producir 
dentro de los límites de control 
establecidos.
(c) Fuera de control.
Proceso fuera de control, con causas 
imputables de variación.
(a) Bajo control y capaz.
Proceso con sólo causas 
naturales de variación y 
capaz de producir dentro de 
los límites de control 
establecidos. 
• Características centradas en
los defectos.
• Los productos se clasifican en
productos “buenos” o “malos”,
o se cuentan los defectos que
tengan.
– Por ejemplo, una radio
funciona o no.
• Variables aleatorias
categóricas o discretas.
AtributosVariables
CARACTERÍSTICAS DE CALIDAD
• Características que se
pueden medir (por ejemplo,
el peso o la longitud).
• Pueden ser números
enteros o fracciones.
• Muchas variables aleatorias.
1. Son herramientas efectivas para entender la variación del proceso
y ayudan a lograr el control estadístico.
2. Si un proceso está en control estadístico su desempeño es
predecible y tanto el fabricante como el cliente pueden confiar en
niveles consistentes de calidad y en costos estables para lograr la
calidad.
3. Un proceso bajo control estadístico se puede mejorar a través de
la reducción de variación y el centrado en un valor objetivo; esto
reduce costos y mejora la productividad.
4. Las gráficas de control proporcionan un lenguaje común para
comunicar información sobre el desempeño de un proceso entre
muy diversas personas dentro y fuera de la empresa.
5. Las gráficas de control indican dónde está o quien tiene la posible
solución de un problema,
BENEFICIOS DE LAS GRÁFICAS DE CONTROL
GRÁFICAS DE CONTROL
x ˆ3ˆ +
x ˆ3ˆ −
̂
Dónde el tiempo representa la muestra o subgrupo
• Las gráficas de control nos muestran cómo se 
compara una característica a través del tiempo.
• Si todos los puntos están dentro de los límites y no 
siguen un patrón específico, se dice que el proceso 
está bajo control o bajo control estadístico.
• Los límites de control dependen del comportamiento 
de los datos.
GRÁFICAS DE CONTROL
❖ Concepto de control estadístico de Shewhart: 
▪ Se dice que un fenómeno está controlado cuando, a 
través del uso de la experiencia pasada, se puede 
predecir al menos dentro de ciertos límites como se 
espera que varié el fenómeno en el futuro.
▪ Si un proceso no está en estado controlado, la 
productividad o el éxito económico no se garantiza.
GRÁFICAS DE CONTROL
• Límites de especificación: dependen del 
diseño o del cliente.
• Límites de control: los determina el 
proceso.
GRÁFICAS DE CONTROL
GRÁFICAS DE CONTROL
Ocho pruebas para verificar que una gráfica está bajo
control estadístico:
Prueba # 1: un dato fuera del límite de control
tiempo
LSC
LIC
LC
A
B
C
C
B
A
GRÁFICAS DE CONTROL
Prueba # 2: 
Ocho puntos en forma
consecutiva por arriba o por
debajo del promedio
tiempo
LSC
LIC
LC
A
B
C
C
B
A
Prueba # 3:
Cinco puntos consecutivos en
forma ascendente o descendente
tiempo
LSC
LIC
LC
A
B
C
C
B
A
Prueba # 4: 
Catorce puntos alternándose en 
forma consecutiva arriba y abajo.
Prueba # 5: 
Dos o tres puntos en la zona A o 
más allá
tiempo
LSC
LIC
LC
A
B
C
C
B
A
tiempo
LSC
LIC
LC
A
B
C
C
B
A
GRÁFICAS DE CONTROL
13
Prueba # 6: 
Cuatro de cinco puntos 
consecutivos en la zona B o más 
allá
Prueba # 7: 
Quince puntos consecutivos en 
la zona C
tiempo
LSC
LIC
LC
A
B
C
C
B
A
tiempo
LSC
LIC
LC
A
B
C
C
B
A
GRÁFICAS DE CONTROL
14
Prueba # 8: 
Ocho puntos consecutivos que no caigan en la zona C
tiempo
LSC
LIC
LC
A
B
C
C
B
A
GRÁFICAS DE CONTROL
ESTADÍSTICA DE LAS GRÁFICAS DE 
CONTROL
❖ Prueba de hipótesis:
Ho: El proceso está bajo control vs
Ha: El proceso no está bajo control
▪ Error tipo I: Rechazar Ho cuando Ho es verdadero. Se 
concluye que “el proceso no está bajo control, cuando 
realmente si lo está”.
P(Error tipo I)= 
▪ Error tipo II: Aceptar Ho cuando Ho es falsa. Se 
concluye que “el proceso está bajo control, 
cuando realmente no lo está”.
P(Error tipo II)= 
❖ Para fines de cálculo de  y , suponga que el 
proceso no está bajo control si hay un cambio en la 
media del mismo.
ESTADÍSTICA DE LAS GRÁFICAS DE 
CONTROL
TIPOS DE GRÁFICAS DE CONTROL
GRÁFICAS PARA VARIABLES
( )Sx −
( )Rx −
GRÁFICA DE MEDIAS Y RANGOS
( )Rx −
GRÁFICAS DE MEDIAS Y RANGOS
• El procedimiento es el mismo que en las gráficas de 
medias y desviación estándar.
• La forma de obtener los límites de control y la línea 
central es la siguiente:
• Gráfica de rangos:
RLC =
RDLSC 4=
RDLSC 3=
R: Es la media de los rangos de las muestras.
D3 y D4: Son parámetros para los gráficos de control y 
depende del tamaño de la muestra (n).
GRÁFICAS DE MEDIAS Y RANGOS
• Gráfica de medias: antes de calcular los 
límites es necesario que esté bajo control 
la gráfica de rangos.
xLC =
RAxLSC 2+=
RAxLSC 2−=
R: Es la media de los rangos de las muestras
A2: Es un parámetro para los gráficos de control y 
depende del tamaño de la muestra (n)
GRÁFICAS DE MEDIAS Y RANGOS
• = se puede obtener a partir de los datos 
recopilados, pero generalmente se obtiene 
de la información proporcionada por la 
gráfica de un proceso bajo control.
2
ˆ
d
R
=
GRÁFICAS DE MEDIAS Y RANGOS
INTERPRETACIÓN DE GRÁFICA DE RANGOS
• Esta gráfica se debe analizar primero, ya que el 
comportamiento de los promedios y de los rangos de 
los subgrupos depende de la variabilidad estimada 
de las piezas.
• Se deben verificar las ocho pruebas
• Verificar que no haya tendencias
• Si la gráfica de rangos está bajo control, la dispersión 
del proceso está estable y por lo tanto se puede 
analizar la gráfica de los promedios; los límites de 
control de esta gráfica se basan en la cantidad de 
variación de los rangos. Con la gráfica de medias se 
determina si el centro del proceso está cambiando 
con el tiempo y si ese es el caso, entonces existen 
causas especiales de variación que están 
ocasionando esos problemas.
INTERPRETACIÓN DE GRÁFICA DE MEDIAS
GRÁFICA DE MEDIAS Y DESVIACIÓN 
ESTÁNDAR
( )Sx −
1. Defina cuál será la característica de la 
calidad: Otorgar la máxima prioridad a 
aquellas variables o características medibles y 
expresables mediante números y que causen 
problemas en producción o costos. 
2. Escoja el subgrupo racional: Los elementos 
que conformen cada subgrupo deberán de 
haberse producido básicamente dentro de las 
mismas condiciones. 
PROCEDIMIENTO PARA ELABORAR UNA 
GRÁFICA X - S
3. Recolectar los datos: Recoger información de 
25 subgrupos con más de 10 datos en cada 
subgrupo. Regístrelos en una hoja de datos.
4. Calcular los promedios para cada subgrupo
5. Calcular : dividiendo el total de los 
promedios de cada subgrupo por el número de 
subgrupos.
PROCEDIMIENTO PARA ELABORAR UNA 
GRÁFICA X - S
=
x
6. Calcular S: Calcular la desviación estándar de 
cada subgrupo.
7. Calcular : dividiendo el total de las S de 
cada subgrupo por el número de subgrupos.
PROCEDIMIENTO PARA ELABORAR UNA 
GRÁFICA X - S
1
)(
1
2
−
−
=

=
n
xx
S
n
i
i
S
8. Calcular las líneas de control:
Calcular cada una de las líneas de 
controlpara la gráfica y la gráfica 
S con las siguientes fórmulas:
PROCEDIMIENTO PARA ELABORAR UNA 
GRÁFICA X - S
x
• Gráfica S:
• Línea central:
• Límite superior de control:
• Límite inferior de control:
Nota importante: En estas gráficas de control la 
desviación estándar se estima con la expresión 
PROCEDIMIENTO PARA ELABORAR UNA 
GRÁFICA X - S
SLC =
SBLSC 4=
SBLIC 3=
4c
S
9. Dibujar las líneas de control: Preparar una hoja de papel 
cuadriculado; dividirla en dos partes iguales para las dos 
gráficas, colocando en la parte inferior la de desviaciones 
estándar y en la parte superior la de medias; marcar cada eje 
vertical de la izquierda con los valores de las media y de las 
desviaciones estándar, según sea el caso, y el eje horizontal 
con los números de los subgrupos. Dibuje una línea sólida 
para la línea central y una línea punteada para los límites.
PROCEDIMIENTO PARA ELABORAR UNA 
GRÁFICA X - S
10. Localizar los puntos: Registrar los valores 
de la media y de la desviación estándar de 
cada subgrupo, por partes, según el 
número del subgrupo.
11. Registrar los datos que puedan ser de 
utilidad: Escriba el tamaño del subgrupo 
(n) en el extremo superior izquierdo de la 
gráfica de medias. 
PROCEDIMIENTO PARA ELABORAR UNA 
GRÁFICA X - S
INTERPRETACIÓN DE GRÁFICA S
• Primero se debe analizar esta gráfica, ya que si 
no está bajo control estadístico los límites de la 
gráfica de medias no tendrán sentido.
• En caso de que no este bajo control estadístico, 
se deberán encontrar las causas especiales de 
variación y eliminar los puntos fuera de control y 
recalcular los límites.
INTERPRETACIÓN DE GRÁFICA DE MEDIAS
• Después de haber revisado la gráfica S, es 
cuando se interpreta la de medias.
• Nunca se deben relacionar los puntos en una 
gráfica de medias con los límites de 
especificación, ya que los puntos en la gráfica 
son promedios y las especificaciones 
corresponden a valores individuales, presentando 
una variabilidad mayor que los subgrupos.
• Se deben verificar las ocho pruebas
• Verificar que no se presente ningún 
patrón.
• Datos normales.
PARA AMBAS GRÁFICAS
Supongamos que tenemos una máquina inyectora que produce 
piezas de plástico, por ejemplo de PVC. Una característica de 
calidad importante es el peso de la pieza de plástico, porque 
indica la cantidad de PVC que la máquina inyectó en la matriz. Si 
la cantidad de PVC es poca la pieza de plástico será deficiente; 
si la cantidad es excesiva, la producción se encarece porque se 
consume más materia prima. Entonces, en el lugar de salida de 
las piezas, hay un operario que cada 30 minutos toma una, la 
pesa en una balanza y registra la observación:
CASO PRÁCTICO
20 muestras de n = 8 han sido tomadas en el proceso. La media del 
rango para las 20 muestras es de 0,016 gr y la media de las medias de 
las muestras 3 gr.
Determinar los límites de control para este proceso.
x = 3 gr R = 0,016 gr n = 8: A2 = 0,37 D4= 1.564 D3=0.136
grxLC 3==
grRAxLSC 006.3)016.0*37.0(32 =+=+=
grRAxLSC 994.2)016.0*37.0(32 =−=−=
grRLC 016.0==
grRDLSC 025.0016.0*564.14 ===
Gráficos de Rango
grRDLSC 0022.0016.0*136.03 ===
Gráfico de Medias
GRÁFICO x GRÁFICO R
Detecta variaciones
No detecta variaciones
No detecta variaciones: el gráfico falla para
indicar un problema
Detecta el aumento de la variación
UCL
LCL
x
UCL
UCL
UCL
LCL
LCL LCL
x
R
R
EJEMPLO
EJEMPLO
GRÁFICO x GRÁFICO R
Detecta variaciones
No detecta variaciones
No detecta variaciones: el gráfico falla para
indicar un problema
Detecta el aumento de la variación
UCL
LCL
x
UCL
UCL
UCL
LCL
LCL LCL
x
R
R
EJEMPLO
EJEMPLO
Usando los gráficos de la media y del recorrido
Los dos tipos de gráficos de control proveen de diferentes perspectivas del proceso.
El gráfico de control de la media es sensible a los cambios en la media del proceso y el de 
recorrido es sensible a la dispersión del proceso.
Lo lógico sería utilizar los dos tipos de gráficos para controlar el mismo proceso.
GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
• Los gráficos de control para atributos se usan cuando la
característica de calidad del proceso no puede ser
medida, sólo puede observarse, clasificando el producto
en defectuoso o bueno.
• Hay dos tipos de gráficos de control para atributos:
– Gráfico p:
Para el número de piezas defectuosas en una
muestra
– Gráfico c:
Para el número de defectos por unidad
GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
• ¿Cuándo debe usarse cada uno de ellos?
– Gráfico p:
• Cuando lo que se observa pueda situarse en dos categorías
: bueno o malo, aprobado o suspenso, si o no,..
• Cuando los datos consisten en múltiples muestras de n
observaciones cada una de ellas.
– Gráfico c:
• Cuando sólo puedan contarse los sucesos ocurridos pero no
los no ocurridos. Ejemplos:
– Llamadas por hora
– Arañazos, errores, .. por pieza
– Roturas, rajas por metro cuadrado
– Crímenes anuales, etc
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GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
GRÁFICO p
• Se utiliza para controlar la proporción de defectos
generados por un proceso.
• El gráfico p se construye y utiliza de forma similar al
gráfico x.
• La línea central del gráfico p es la fracción de ítems
defectuosos (p), se calcula como el número de ítems
defectuosos dividido por el tamaño de la muestra n
(estamos utilizando muestras de tamaño variable).
• p es la fracción de defectuosos del universo, como no la
conocemos haremos una estimación que denominamos
p y, se calcula como la media de las fracciones
defectuosas de 20-25 muestras.
GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
• La variable p se distribuye como una binomial,
por tanto, su desviación típica y los límites de
control pueden expresarse como:
Límites de control =
Si el límite inferior de control es < 0 se utiliza
como límite cero
p
p p
n
=
−( )1
p p 3
GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
• Ejemplo:
Usando la siguiente información construir el
gráfico de control que describa el 95.5% de
posible variación en el proceso cuando el
proceso está bajo control. Cada muestra
contiene 100 observaciones.
Muestra Nº Defectos Muestra Nº Defectos 
1 14 11 8
2 10 12 12
3 12 13 9
4 13 14 10
5 9 15 11
6 11 16 10
7 10 17 8
8 12 18 12
9 13 19 10
10 10 20 16
220
GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
• p = 220 / (20*100) = 0.11
p = ((0.11*(1-0.11))/100)
1/2 = 0.03
Límite superior UCLp = 0.11+ (2*0.03) = 0.17
Límite inferior LCLp = 0.11 - (2*0.03) = 0.05
Si dibujamos los límites de control y la fracción
de defectuosos para cada muestra podemos
observar que el proceso inicialmente está bajo
control, aunque la última observación está muy
cerca del límite superior.
GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
GRÁFICO c
• Este tipo de gráfico se utiliza cuando se está intentando
controlar el número de defectos por unidad, ya sea
porque el numero de posibles defectos es elevado o
porque se desee aislar un cierto tipo de ellos.
• El número de defectos por unidad se distribuye como
una distribución de Poisson: Se considera la existencia
de una gran cantidad de posibles defectos por artículo,
una probabilidad relativamente baja de que se de un
defecto e independencia de sucesos de los distintos
artículos.
• c es el número más probable de defectos por muestra
que estimamos como c
GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
• La media del número de defectos por unidad es c. Se
calcula dividiendo el número total de defectos
encontrados en un lote de muestras entre el número de
estas, que no debe ser inferior a 25.
• La desviación típica σc = c
• Aproximando a la normal, los límites de control serán:
– Límite superior UCLc = c + 3 c
– Límite inferior LCLc = c - 3 c
• Si el límite inferior de control es <0 se utiliza como límite
cero
GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
• Ejemplo:
Unos rollos de cable han sido controlados
usando un gráfico c. 18 rollos han sido
examinados y el número de defectos por rollo
ha quedado recogidoen la siguiente tabla.
¿Está el proceso bajo control?
Muestra Nº Defectos Muestra Nº Defectos Muestra Nº Defectos 
1 3 7 4 13 2
2 2 8 1 14 4
3 4 9 2 15 2
4 5 10 1 16 1
5 1 11 3 17 3
6 2 12 4 18 1
45
GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
• La media del número de defectos c = 45/18 = 2,5
• Los límites de control son
– UCLc = 2,5 + 2 2,5 = 5,66
– LCLc = 2,5 - 2 2,5 = -0,66 = 0
• Defectos por unidad
UCLc = 5.66
LCLc = 0
1 2 3 4 5 6 7 17 18
2.5
CONSIDERACIONES DE LOS GRÁFICOS DE 
CONTROL
• Los gráficos de control suponen tiempo y dinero que
pueden ser necesarios para conseguir la salida del
proceso.
• En aquellas organizaciones donde deben emplearse
gráficos de control en algunos puntos del proceso, los
directivos deben tomar varias decisiones relacionadas
con el uso de los gráficos de control:
– En qué puntos del proceso se deben utilizar.
– Qué tamaño de muestra tomar.
– Qué tipo de gráfico de control utilizar
	Diapositiva 1: Control Estadístico de Proceso Gráficos de Control
	Diapositiva 2
	Diapositiva 3: Control de procesos: tres tipos de resultados
	Diapositiva 4: CARACTERÍSTICAS DE CALIDAD
	Diapositiva 5
	Diapositiva 6: GRÁFICAS DE CONTROL
	Diapositiva 7: GRÁFICAS DE CONTROL
	Diapositiva 8: GRÁFICAS DE CONTROL
	Diapositiva 9
	Diapositiva 10: GRÁFICAS DE CONTROL
	Diapositiva 11: GRÁFICAS DE CONTROL
	Diapositiva 12
	Diapositiva 13
	Diapositiva 14
	Diapositiva 15: ESTADÍSTICA DE LAS GRÁFICAS DE CONTROL
	Diapositiva 16
	Diapositiva 17: TIPOS DE GRÁFICAS DE CONTROL
	Diapositiva 18
	Diapositiva 19: GRÁFICA DE MEDIAS Y RANGOS
	Diapositiva 20: GRÁFICAS DE MEDIAS Y RANGOS
	Diapositiva 21
	Diapositiva 22
	Diapositiva 23
	Diapositiva 24: INTERPRETACIÓN DE GRÁFICA DE RANGOS
	Diapositiva 25
	Diapositiva 26: GRÁFICA DE MEDIAS Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR
	Diapositiva 27: PROCEDIMIENTO PARA ELABORAR UNA GRÁFICA X - S
	Diapositiva 28: PROCEDIMIENTO PARA ELABORAR UNA GRÁFICA X - S
	Diapositiva 29: PROCEDIMIENTO PARA ELABORAR UNA GRÁFICA X - S
	Diapositiva 30: PROCEDIMIENTO PARA ELABORAR UNA GRÁFICA X - S
	Diapositiva 31: PROCEDIMIENTO PARA ELABORAR UNA GRÁFICA X - S
	Diapositiva 32: PROCEDIMIENTO PARA ELABORAR UNA GRÁFICA X - S
	Diapositiva 33: PROCEDIMIENTO PARA ELABORAR UNA GRÁFICA X - S
	Diapositiva 34: INTERPRETACIÓN DE GRÁFICA S
	Diapositiva 35: INTERPRETACIÓN DE GRÁFICA DE MEDIAS
	Diapositiva 36: PARA AMBAS GRÁFICAS
	Diapositiva 37
	Diapositiva 38
	Diapositiva 39
	Diapositiva 40: GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
	Diapositiva 41: GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
	Diapositiva 42: GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
	Diapositiva 43: GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
	Diapositiva 44: GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
	Diapositiva 45: GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS 
	Diapositiva 46: GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS 
	Diapositiva 47: GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS 
	Diapositiva 48: GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS 
	Diapositiva 49: GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS 
	Diapositiva 50: CONSIDERACIONES DE LOS GRÁFICOS DE CONTROL