Graficos de control calidad

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GRÁFICOS DE CONTROL
INTRODUCCIÓN
 En cualquier proceso productivo resulta 
conveniente conocer en todo momento hasta qué 
punto nuestros productos cumplen con las 
especificaciones preestablecidas. 
 La calidad de un producto tiene dos grandes 
“enemigos”: (1) las desviaciones con respecto al 
objetivo especificado (falta de exactitud), y (2) 
una excesiva variabilidad respecto a los valores 
deseables (falta de precisión). 
GRÁFICOS DE CONTROL
 Se utilizan para estudiar la variación de un 
proceso y determinar a qué obedece esta 
variación.
 Un gráfico de control es una gráfica lineal en la 
que se han determinado estadísticamente un 
límite superior (límite de control superior) y un 
límite inferior (límite inferior de control) a ambos 
lados de la media o línea central. La línea central 
refleja el producto del proceso. Los límites de 
control proveen señales estadísticas para que la 
administración actúe, indicando la separación 
entre la variación común y la variación especial.
GRÁFICOS DE CONTROL
GRÁFICOS DE CONTROL
 Un gráfico de Control muestra:
• Si un proceso está bajo control o no
• Indica resultados que requieren una explicación
• Define los límites de capacidad del sistema, los 
cuales previa comparación con los de 
especificación pueden determinar los próximos 
pasos en un proceso de mejora.
GRÁFICOS DE CONTROL
 Existe más de una manera para medir, evaluar y 
reaccionar a cambios en la calidad durante el 
proceso, debemos usar más de un tipo de gráficas 
de control. Cuatro gráficas comúnmente usadas 
son: Gráficas c, Gráficas p, Gráficas q, Gráficas 
X-R. Cada una tiene su propio uso especial.
GRÁFICOS DE CONTROL
 En todos los procesos de manufactura existen 
patrones de variación. Los procesos fuera de 
control o inestables que muestran variaciones 
debidas a causas especificas deben ser 
identificados, para determinar las causas, 
implantar las soluciones y controlar y eliminar 
las principales causas de variación.
GRÁFICOS DE CONTROL
 Cuando sólo hay causas aleatorias en un proceso, 
se considera que el proceso está en control 
estadístico. Es un estado estable y predecible. Sin 
embargo, cuando también está presente una 
causa de variación asignable, la variación será 
excesiva y se dice que el proceso está fuera de 
control, o que se sale de la variación natural 
esperada.
GRÁFICOS DE VARIABLES
 Existen diferentes tipos de gráficos de control 
para variables, pero en este curso analizaremos 
los cuatro principales. Estos son: 
• El gráfico de promedios y rangos 
• El gráfico de promedios y desviaciones estándar
• El gráfico de medianas y rangos 
• El gráfico de individuos o rango móvil de tamaño 
de subgrupo 2. 
 También cabe mencionar que estos gráficos son 
los recomendados para cumplir los requisitos de 
ISO-9000.
GRAFICAS −R :
 La gráfica −R también conocida como Gráfica 
de Promedios y Rangos. El símbolo se lee X 
barra y representa el promedio. El símbolo R 
representa el rango y es la diferencia entre la 
lectura más alta y la más baja de la muestra.
 El propósito de la Gráfica y R es controlar una 
característica medida, como el ancho, el largo y/o 
el calibre de un acero laminado (la lectura de una 
dimensión).
GRAFICAS −R :
 Una gráfica – R nos permite muestrear un 
proceso varias veces durante el día y actuar más 
rápidamente cuando las cosas van mal. Esta 
gráfica se compone realmente de dos gráficas una 
para el promedio y otra para el rango. Enseguida 
se presenta un ejemplo de una gráfica – R.
GRAFICAS −R :
 Sé esta realizando una operación en la cizalla No. 
7, la medida solicitada de un acero laminado 
1006, se refiere al largo de dicho material que es 
de 25 ± 2 mm y se tomaron las siguientes 
muestras.
GRAFICAS −R :
 1.- Se calculan los promedios de las muestras de 
cada hora.
GRAFICAS −R :
 2.- Se calculan los rangos de cada hora, restando 
el valor mayor del menor.
GRAFICAS −R :
 La línea ubicada en el centro de la gráfica de 
promedios, ( ) representa el promedio de los 
promedios y se lee (X) doble barra, en esta 
ocasión su valor calculado fue 24.42. La línea 
central en la gráfica de los rangos (R ) representa 
el promedio de los rangos de las muestras y en 
esta ocasión su valor calculado fue 5.5.
GRAFICAS −R :
 Las fórmulas para los cálculos mencionados son:
GRAFICAS −R :
 Las líneas punteadas en la gráfica y en la 
gráfica R representan los límites de la variación 
esperada en los promedios y rangos de las 
muestras, respectivamente. Estos límites nos 
muestran cuanto pueden variar hora con hora sin 
que exista un cambio significativo en el proceso.
 El cálculo de los límites de control se simplifica 
utilizando fórmulas y constantes especiales que 
nos permiten evitar los cálculos tediosos de la 
desviación estándar.
GRAFICAS −R :
 Las fórmulas para los límites de control en una 
gráfica son las siguientes:
LCS =
LCI =
LC = 
 Donde A2 es un factor que depende de cuantos 
valores existen en cada muestra. Para una 
muestra de 5, el valor de correspondiente es: A2 = 
0.577.
GRAFICAS −R :
GRAFICAS −R :
 los límites de control para la gráfica de nuestro 
ejemplo se calculan de la manera siguiente:
LCS = 24.42 + (0.577 x 5.5) = 27.59
LCI = 24.42 - (0.577 x 5.5) = 21.24
 Las fórmulas para los límites de control en una 
gráfica de rangos son las siguientes:
LCS = D4 * R
LCI = D3 * R
LC = R
GRAFICAS −R :
 D4 y D3 son factores que como A2 dependen del 
tamaño de la muestra. Para un tamaño de 
muestra 5, D4 = 2.114 y D3 = 0.
 Límites de control para la gráfica de rangos para 
nuestro ejemplo se calcula de la siguiente 
manera:
LCS = 2.114 x 5.5 = 11.627 
LCI = 0 x 5.5 = 0
GRAFICAS −R :
 Quedando la grafica de la siguiente manera:
INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS
 La interpretación de las gráficas está sujeta a las 
siguientes reglas:
1. Puntos fuera de los límites de control.
2. Adhesión (al centro o a los extremos)
3. Series (tendencia, corrida)
PUNTOS FUERA DE LOS LÍMITES 
DE CONTROL
 Cuando uno o más puntos se encuentran arriba o 
debajo de los límites de control
 Los límites de control fueron mal calculados o los 
puntos que están fuera han sido mal graficados.
 El sistema de medición ha cambiado (equipo de 
medición personal).
 La variación de pieza o el rango de la distribución 
han cambiado.
ADHESIÓN
 Para verificar si existe adhesión al centro o 
adhesión a los extremos, es necesario dividir en 
tres partes iguales, la distancia que hay del 
límite superior de control al límite inferior de 
control.
 La división en tercios se realiza de la siguiente 
manera:
a = LSC - LIC
3
Tercio superior = L.S.C. – a
Tercio inferior = L.I.C. + a
ADHESIÓN AL CENTRO
 Si más del 68% de los puntos graficados se 
encuentran en el tercio medio, se dice que hay 
adhesión al centro. De llegarse a presentar la 
adhesión al centro es necesario verificar lo siguiente:
• Los límites de control han sido mal calculados o mal 
graficados.
• Los puntos han sido mal calculados o mal 
graficados.
• Los datos han sido adulterados (las lecturas que se 
alejan del promedio de promedios fueron alterados u 
omitidos).
• Las piezas pueden haber sido mezcladas de los 
diferentes grupos.
ADHESIÓN AL CENTRO
 Si después de haber verificado las condiciones 
anteriores, la adhesión persiste, entonces el 
proceso muestra una condición favorable, 
debemos investigar para mantener el proceso en 
la misma condición.
ADHESIÓN A LOS EXTREMOS
 Si el 32% o más de los puntos graficados se 
encuentran dentro de los dos tercios exteriores, se 
dice que hay adhesión a los extremos o adhesión 
a las líneas de control. De presentarse esta 
condición, es necesario verificar:
• Los límites de control han sido mal calculados o 
los puntos mal graficados.
• El procesoel método de muestreo es tal, que los 
grupos contienen mediciones de dos o más 
factores diferentes
ADHESIÓN A LOS EXTREMOS
SERIES
 Serie es una sucesión de puntos que indican una 
tendencia o desplazamiento del proceso. Para el 
control estadístico del proceso, se tienen 
identificadas dos tipos de series y son:
- TENDENCIA
- CORRIDA
TENDENCIA
 Cuando siete puntos consecutivos o más en forma 
ascendente o descendente se encuentran en la 
gráfica
CORRIDA
 Cuando siete puntos consecutivos o más se 
encuentran por arriba o por abajo del promedio 
de promedios
 La presencia de una serie significa:
- Mayor dispersión de los resultados que pueden 
provenir de una causa irregular (mal 
funcionamiento del equipo), un cambio en la 
distribución de los resultados (un nuevo lote de 
material), todos estos problemas requieren una 
acción correctiva inmediata.
- Un cambio en el sistema de medición (diferente 
calibrador o inspector).
 La interpretación de las gráficas de rangos se 
lleva de la misma forma que con la interpretación 
de medias, solamente cambia el siguiente 
concepto, cuando se maneja (CORRIDA Y 
TENDENCIA), por debajo del rango promedio, 
significa que hay:
 Menor dispersión de los resultados, lo cual es 
generalmente una buena condición que debe 
estudiarse para ampliar su aplicación.
 En la interpretación de nuestra gráfica de 
nuestro ejercicio para la gráfica X − R , nótese la 
importancia de representar los límites de 
especificación. Obsérvese el punto 22.6 que aún 
respetando, el limite inferior de control, al mismo 
tiempo está violando el límite inferior de 
especificación.
 Nótese también el punto 29.6 en donde 
absolutamente se encuentra violando ambos 
límites superiores, tanto de control, como de 
especificación.
 En cuanto a la gráfica de rangos obsérvese el 
rango de variación que existe en nuestro proceso, 
es decir, que contamos con piezas de diferentes 
tamaños, cuando lo ideal en todo proceso, es que 
nuestras piezas sean fabricadas de la misma 
dimensión, y aunque de antemano, sabemos que 
siempre existirá la variación, debemos tomar 
acciones correctivas para minimizar esta 
variación.
 Cuando se ha interpretado la gráfica y no se 
encuentran puntos fuera de los límites de control, 
adhesión a los extremos, series corrida o 
tendencia, el proceso está dentro de CONTROL 
ESTADISTICO, en caso contrario debemos 
buscar la causa por la cual el proceso se 
encuentra fuera de control. Cuando se llegue a 
presentar esta situación, se usará el DIAGRAMA 
CAUSA – EFECTO.
 Una medida de tendencia central que se puede 
obtener en un grafico X – R. es:
La desviación estándar estimada
σ = 
Donde: 
R es el promedio de los rangos
d2 es la constante, que representa un valor 
estimado del recorrido W
GRAFICAS −S :
 Una alternativa para analizar la dispersión es 
utilizar la desviación estándar (S) en lugar del 
rango (R), las razones que nos llevan a ello 
pueden ser:
1. Con las calculadoras científicas se puede 
obtener fácilmente las desviaciones.
2. Si los tamaños de muestras son mayores a 10, 
la gráfica R pierde su eficacia.
3. Si los tamaños de los subgrupos no son iguales, 
se puede elaborar con facilidad la grafica de 
control S.
GRAFICAS −S :
 Los límites de control para la grafica X están 
dados por:
GRAFICAS −S :
 Los límites de control para la grafica S están 
dados por:
GRAFICAS −S :
 A continuación se presenta un ejemplo de grafico 
– S
El índice de refracción del cable de fibra óptica se 
vigila con gráficas X − S . Primero, se analizan los 
datos pasados. Se considera al día como un 
subgrupo racional. Los tamaños de las muestras 
varían de un día al otro, con una variación en la 
producción que va de 4 a 8 bobinas, pero 6 
bobinas es el tamaño de muestra predominante. 
En la tabla siguiente se muestran los datos 
obtenidos de la producción de los últimos 12 días.
GRAFICAS −S :
GRAFICAS −S :
GRAFICAS −S :
GRAFICAS −S :
GRAFICAS −S :
GRAFICAS −S :
GRAFICAS −S :
GRAFICAS −S :
GRAFICAS −S :
GRAFICAS −S :
 Graficando los datos y colocando los límites de 
control individuales, se puede observar que 
ningún punto se sale de los límites de control:
GRAFICAS −S :
GRAFICAS −S :
 Al igual que en la graficas X-R debemos validar 
que los puntos no se salgan de control y la regla 
del 1/3 medio.
GRAFICAS M – R:
 Es una gráfica de control simplificada, donde su 
característica principal es la minimización de los 
cálculos.
 La usaremos principalmente cuando los 
operadores no son muy diestros con los cálculos, ó 
se requiere que la gráfica sea elaborada en el 
sitio de la operación y no se puedan realizar 
cálculos complejos.
GRAFICAS M – R:
 Los datos se reúnen en la forma convencional y se 
determinan la mediana, M, y el rango, R, de cada 
subgrupo. Cuando se usan métodos manuales, 
esos valores se agrupan en orden creciente o 
decreciente. La media de las medianas de 
subgrupo, o gran mediana, , y la media de 
rangos de subgrupo, , se determinan obteniendo 
su promedio aritmético.
GRAFICAS M – R:
 Se determinan los límites de control para la 
mediana, con las fórmulas:
 Los límites de control para el Rango están dados 
por las fórmulas:
GRAFICAS M – R:
 Las ventajas principales de la gráfica de 
medianas son: hay menos operaciones 
aritméticas, es más fácil de comprender y los 
operadores la pueden mantener con facilidad.
 Cuando el personal de operación va elaborando 
estas gráficas, se recomienda que el tamaño del 
subgrupo sea 3.
GRAFICAS M – R:
 Para comprender esta gráfica realizaremos el 
siguiente ejemplo:
GRAFICAS M – R:
 Los datos mostrados anteriormente corresponden 
a un proyecto de admisión de un paciente en un 
hospital, que posteriormente a haber utilizado 
graficas X – R, desea vigilar la actividad usando 
gráficas de medianas y rango. Después de 
obtener las medianas y los rangos, se obtienen 
sus límites de control:
GRAFICAS M – R:
 Los límites de control para el Rango están dados 
por las fórmulas:
GRAFICAS M – R:
 Posteriormente graficamos los datos para la mediana.
GRAFICAS X − R (INDIVIDUOS):
 En muchos casos, sólo se toma una medición de 
una característica de la calidad. Eso se puede 
deber a que sea demasiado costosa o demasiado 
tardada la inspección, que haya muy pocos 
artículos que inspeccionar, o simplemente que no 
sea posible tomar más muestras. Para estos 
casos, con datos limitados, se puede obtener algo 
de información con una grafica X–R (nótese que X 
no está testada).
GRAFICAS X − R (INDIVIDUOS):
 Los valores de las mediciones se grafican 
directamente, los valores del rango se obtienen 
con la siguiente fórmula:
Las fórmulas para la línea central son:
Donde m es el número de mediciones o tamaño 
del subgrupo.
GRAFICAS X − R (INDIVIDUOS):
 Como el tamaño de la muestra en este tipo de 
grafico siempre es 2 se tiene entonces la siguiente 
fórmula para los límites.
 Veamos el siguiente ejemplo:
GRAFICAS X − R (INDIVIDUOS):
 Se va a llevar una grafica X–R sobre el pH del 
agua en una piscina de un hotel muy importante. 
Cada día se toma una lectura, durante 30 días. 
Los datos son:
GRAFICAS X − R (INDIVIDUOS):
GRAFICAS X − R (INDIVIDUOS):
 El petróleo se fracciona para hacer gasolina y 
otros productos como aceite lubricante y 
keroseno. El fraccionamiento se hace por lotes y 
el proceso requiere muchas horas. El proceso es 
demasiado lento para permitir tamaños de 
muestra mayores a uno. En la tabla siguiente se 
dan los índices octánicos de la gasolina de grado 
alto, correspondientes a 12 lotes altos. Elabore un 
gráfico de control que demuestre el estado del 
proceso, si existiera algún punto fuera de control 
considere una causa asignable.
GRAFICAS X − R (INDIVIDUOS):
	Diapositiva 1:Gráficos de control
	Diapositiva 2: Introducción
	Diapositiva 3: Gráficos de control
	Diapositiva 4: Gráficos de control
	Diapositiva 5: Gráficos de control
	Diapositiva 6: Gráficos de control
	Diapositiva 7: Gráficos de control
	Diapositiva 8: Gráficos de control
	Diapositiva 9: Gráficos de variables
	Diapositiva 10: GRAFICAS −R :
	Diapositiva 11: GRAFICAS −R :
	Diapositiva 12: GRAFICAS −R :
	Diapositiva 13: GRAFICAS −R :
	Diapositiva 14: GRAFICAS −R :
	Diapositiva 15: GRAFICAS −R :
	Diapositiva 16: GRAFICAS −R :
	Diapositiva 17: GRAFICAS −R :
	Diapositiva 18: GRAFICAS −R :
	Diapositiva 19: GRAFICAS −R :
	Diapositiva 20: GRAFICAS −R :
	Diapositiva 21: GRAFICAS −R :
	Diapositiva 22: GRAFICAS −R :
	Diapositiva 23: Interpretación de los resultados
	Diapositiva 24: PUNTOS FUERA DE LOS LÍMITES DE CONTROL
	Diapositiva 25: ADHESIÓN
	Diapositiva 26: ADHESIÓN AL CENTRO
	Diapositiva 27: ADHESIÓN AL CENTRO
	Diapositiva 28: ADHESIÓN A LOS EXTREMOS
	Diapositiva 29: ADHESIÓN A LOS EXTREMOS
	Diapositiva 30
	Diapositiva 31: SERIES
	Diapositiva 32: Tendencia
	Diapositiva 33: Corrida
	Diapositiva 34
	Diapositiva 35
	Diapositiva 36
	Diapositiva 37
	Diapositiva 38
	Diapositiva 39
	Diapositiva 40
	Diapositiva 41: GRAFICAS −S :
	Diapositiva 42: GRAFICAS −S :
	Diapositiva 43: GRAFICAS −S :
	Diapositiva 44: GRAFICAS −S :
	Diapositiva 45: GRAFICAS −S :
	Diapositiva 46: GRAFICAS −S :
	Diapositiva 47: GRAFICAS −S :
	Diapositiva 48: GRAFICAS −S :
	Diapositiva 49: GRAFICAS −S :
	Diapositiva 50: GRAFICAS −S :
	Diapositiva 51: GRAFICAS −S :
	Diapositiva 52: GRAFICAS −S :
	Diapositiva 53: GRAFICAS −S :
	Diapositiva 54: GRAFICAS −S :
	Diapositiva 55: GRAFICAS −S :
	Diapositiva 56: GRAFICAS −S :
	Diapositiva 57: GRAFICAS M – R:
	Diapositiva 58: GRAFICAS M – R:
	Diapositiva 59: GRAFICAS M – R:
	Diapositiva 60: GRAFICAS M – R:
	Diapositiva 61: GRAFICAS M – R:
	Diapositiva 62: GRAFICAS M – R:
	Diapositiva 63: GRAFICAS M – R:
	Diapositiva 64: GRAFICAS M – R:
	Diapositiva 65: GRAFICAS X − R (INDIVIDUOS):
	Diapositiva 66: GRAFICAS X − R (INDIVIDUOS):
	Diapositiva 67: GRAFICAS X − R (INDIVIDUOS):
	Diapositiva 68: GRAFICAS X − R (INDIVIDUOS):
	Diapositiva 69: GRAFICAS X − R (INDIVIDUOS):
	Diapositiva 70: GRAFICAS X − R (INDIVIDUOS):
	Diapositiva 71: GRAFICAS X − R (INDIVIDUOS):