INDICES DE CALIDAD

Vista previa del material en texto

TAREA GRUPAL Nº 2 
 
“IN I S ALI A p y Cpk” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Integrantes : 
: 
: 
: 
: 
Bayron Castro 
Valentina García 
Luzmira Pardo 
Jhans Rivas 
Yerko Viveros 
Asignatura : Control estadístico de procesos 
Profesora : Gilda Vargas Mc 
Fecha de entrega : 20 de mayo de 2015 
CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS: INDICES DE CALIDAD 
 
2 
INDICE 
 
 
 
 
Introducción…………………………………………………………………………………………3 
 
Objetivo……………………………………………………………………………………………...4 
 
Índice de calidad Cp……………………………………………………………………………….5 
 
Índice calidad Cpk………………………………………………………………………………….7 
 
Ejemplos…………………………………………………………………………………………….8 
 
Conclusión…………………………………………………………………………………………13 
 
Bibliografía……………………………………………………………………………………..….14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS: INDICES DE CALIDAD 
 
3 
INTRODUCCION 
 
 
 
En el siguiente documento se dan a conocer herramientas fundamentales para el 
control de calidad en el cual se ha estudiado la capacidad de calidad de un proceso. 
 
Los indicadores de calidad son uno de los pilares fundamentales de los sistemas de 
mejora continua. Uno de ellos es la capacidad del proceso, y en los cuales 
encontramos los Índices de Calidad los cuales permiten saber si un proceso cumple 
o no con las especificaciones de calidad que puede ser impuesto por operarios en 
una determinada empresa. 
 
Se describe y explican ejemplos obtenidos de diferentes fuentes, con ello se 
pretende demostrar que el proceso estudiado se encuentra o no bajo control 
estadístico. 
 
Algunos de estos índices los daremos a conocer en las siguientes páginas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS: INDICES DE CALIDAD 
 
4 
OBJETIVOS GENERALES 
  Definir conceptos de índice de capacidad utilizados en la actualidad 
  Definir las reglas básicas a seguir para la realización y la interpretación de un estudio 
de calidad de un proceso. 
 
 
 
OBJETIVOS ESPECIFICOS: 
  Entender cuando se hable de los Índices 
  Saber calcular los índices de capacidad 
 
 
 
CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS: INDICES DE CALIDAD 
 
5 
ÍNDICES DE CAPACIDAD (Cp) 
 
 
Cp quiere decir “capacidad del proceso”. La Capacidad del proceso es una propiedad 
medible de un proceso que puede calcularse por medio del índice de capacidad del proceso (ej. 
Cpk o Cpm) 
 
Su índice es un cálculo estadístico, el cual permite producir un resultado dentro de los 
límites de tolerancia (superior e inferior) preestablecidos. 
 
El concepto de capacidad del proceso es utilizado y válido sólo para procesos que están 
bajo control estadístico. 
 
Además es necesario en plantas de producción ya que este permite demostrar que un 
proceso es fiable y está bajo control. 
 
 
Cp: Capacidad del proceso 
LST: Límite superior de la tolerancia especificada 
LIT : Límite inferior de la tolerancia especificada 
6 σ : Tolerancia natural del proceso 
 �� = � −�� � � 
 
Observación: cuando se utiliza 6σ se considera la totalidad de los resultados del proceso. 
 
Condición: 
 
Si se quiere tener un proceso bueno el valor de Cp debe ser mayor a 1,33 o 1,50, pero deber 
ser mayor o igual a 2 si se quiere tener un proceso de clase mundial (calidad Seis Sigma). 
 
 
El concepto de capacidad del proceso es utilizado y válido sólo para procesos que están 
bajo control estadístico. 
 
Además es necesario en plantas de producción ya que este permite demostrar que un 
proceso es fiable y está bajo control. 
 
http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%8Dndice_de_capacidad_del_proceso
CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS: INDICES DE CALIDAD 
 
6 
Visualización de capacidad de proceso: 
 
 
 
 
 
Límite de tolerancia: 
 
 
 
Una desventaja observable del índice de capacidad de producción (��) es que no considera 
la media de los resultados del proceso, en consecuencia de esto, podría presentar un valor 
muy alto lo cual es debido a valores muy centrados (pequeña desviación estándar). 
 
 
 
CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS: INDICES DE CALIDAD 
 
7 
 
 
 
Para evitar este problema se debe incluir en el cálculo de Cp (la capacidad de producción) 
el valor medio (µ) de los resultados del proceso: 
 
Nota: El valor medio (µ ) también es llamado valor nominal, target entre otros. 
 
 
 
Índice “���” 
 
Definición: Indicador de la capacidad real de un proceso que se puede ver como un ajuste 
del índice Cp para tomar en cuenta el centrado del proceso 
 
Es el índice utilizado para saber si el proceso se ajusta a las tolerancias, es decir, si la 
media natural del proceso se encuentra centrada o no con relación al valor nominal (µ) del 
mismo. 
 
 
 ��� = � � � 
 
Siendo: 
Por el límite de especificación inferior (LEI) 
 �� = �−��� 
 
 
Por el límite de especificación superior (LES) 
 
CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS: INDICES DE CALIDAD 
 
8 
�� = �� −� 
 
Utilizar el valor mínimo de los dos obtenidos para el cálculo de ��� 
 
Condición: 
 
Para considerar que un proceso opera dentro de especificación, ��� debe ser mayor o 
igual que 1,33 
 
Proceso dentro de especificación: ��� ≥ 1,33 
 
 
Ejemplo 1: 
 
Ejemplo: 
Límite superior de especificación: 5.00 % de humedad 
Límite inferior de especificación: 3.00 % de humedad 
Desviación estándar del proceso: 0.40 % 
(Calculado con los datos obtenidos en el mes pasado) 
 
Sustituyendo estos valores en la formula se tiene: 
 
 5 - 3 
Cp = -------------- = 0.83 
 6 x 0.40 
 
El denominador es mayor que el numerador y resulta un valor menor a la unidad, esto 
significa que el proceso tiene mayor variabilidad de lo que permite la especificación. 
Ahora, se toma acción correctiva sobre una de las causas comunes para reducir la 
variabilidad y entonces la nueva desviación estándar del proceso es igual a 0.25 %, por lo 
que se tiene un nuevo valor de Cp: 
 5 - 3 
Cp = -------------- = 1.333 
 6 x 0.25 
 
Esto indica que la variabilidad de la humedad que da el proceso es menor que la de la 
tolerancia establecida, por lo que el proceso tiene la capacidad potencial de cumplir la 
especificación. 
Como se ve, el índice Cp permite calificar la variabilidad tanto del producto como del 
proceso, siendo mayor la capacidad de cumplir con la especificación, mientras mayor es el 
valor de Cp. 
El lector se habrá dado cuenta que para el cálculo del Cp se ha considerado que el valor 
promedio de la distribución siempre coincide con el centro de la especificación, pero en la 
realidad pueden suceder situaciones como las de los casos "B" o "C" de la siguiente figura, 
donde el promedio de la distribución no coincide con el centro de la especificación. 
Es evidente que en el caso "B" hay más valores fuera de especificación y en el caso "C", 
aunque en menor cantidad, la distribución muestra que los valores también tienden a salirse 
CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS: INDICES DE CALIDAD 
 
9 
del límite superior de la especificación; sin embargo, de acuerdo a la fórmula de Cp, en los 
3 casos "A", "B" y "C", el valor numérico sería de 1.33. 
 
 
Ejemplo 2: 
A continuación se presenta el cálculo de los índices �� y ��� aplicado a los datos del 
ejemplo de las Gráficas de Promedios y Rangos en el Control Estadístico de Procesos. 
El resumen de los datos se observa en la siguiente tabla: 
 
 
 
Luego se procede a la estimación de S (recordar que cada muestra tiene 4 observaciones, 
en consecuencia n=4 y d2=2,059). 
 
 
 
 
http://www.gestiondeoperaciones.net/control-estadistico-de-procesos/ejemplo-de-grafica-de-promedios-y-grafica-de-rangos-en-el-control-estadistico-de-procesos/
CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS: INDICES DE CALIDAD 
 
10 
El cálculo de �� y ��� esta dado por: 
 
La media del proceso (999,6 OHMS) se encuentra prácticamente centrada respecto a la 
especificación nominal (1.000 OHMS). Esto se corrobora en la similitud de los indicadores �� y ��� . No obstante lo anterior la habilidad del procesoes relativamente baja (se 
recomienda al menos �� ≥ 1,33) lo que permite anticipar que un porcentaje significativo de 
resistores podrían estar fuera de los límites de especificación. 
 
 
 
Ejemplo 3: 
 
Tenemos la siguiente serie de datos: 
265 205 263 307 220 268 260 234 299 
197 286 274 243 231 267 281 265 214 
346 317 242 258 276 300 208 187 264 
280 242 260 321 228 250 299 258 267 
265 254 281 294 223 260 308 235 283 
200 235 246 328 296 276 264 269 235 
221 176 248 263 231 334 280 265 272 
265 262 271 245 301 280 274 253 287 
261 248 260 274 337 250 278 254 274 
278 250 265 270 298 257 210 280 269 
215 318 271 293 277 290 283 258 275 
 
 
CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS: INDICES DE CALIDAD 
 
11 
Agrupando los datos por intervalos de clase obtenemos los datos mostrados en la siguiente 
tabla: 
Intervalo de clase Marca de clase Frecuencia 
Frecuencia 
relativa 
Frecuencia 
acumulada 
190-209 199.5 6 0.06 0.06 
210-229 219.5 7 0.07 0.13 
230-249 239.5 13 0.13 0.26 
250-269 259.5 32 0.32 0.58 
270-289 279.5 24 0.24 0.82 
290-309 299.5 11 0.11 0.93 
310-329 319.5 4 0.04 0.97 
330-349 339.5 3 0.03 1 
 
El histograma es el siguiente: 
 
Observamos que el histograma tiene forma normal. 
 
 
Calculando la media y la desviación estándar tenemos: 
360330310290260230210190160
40
30
20
10
0
Datos
Fr
e
q
u
e
n
c
y
Histogram of Datos
CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS: INDICES DE CALIDAD 
 
12 
Descriptive Statistics: Datos 
Variable N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q1 Median Q3 
Datos 99 0 264.19 3.23 32.15 176.00 248.00 265.00 280.00 
19.264X S = 32.15 
La variabilidad del proceso se encuentra en 6 s = 192.90 
Si las especificaciones fueran LIE = 200 y LSE = 330 
 
S
LIELSE
C p 6
   674.
90.192
200330  < 1.33, el proceso no es hábil. 
 
046.2
15.32
19.264330 iZ 
 
996.1
15.32
19.264200 sZ 
66.0
3
2
3
,  SIpk ZZmenorC 
��� = menor a 1.33, por lo tanto el proceso no cumple especificaciones. 
 
 
 
 
 
CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS: INDICES DE CALIDAD 
 
13 
CONCLUSIÓN 
 
 
Es necesario comparar los índices de calidad obtenidos con los valores de tolerancia 
especificados para concluir si el proceso es o no “capaz” y si el resultado del proceso estará 
dentro de las especificaciones. 
 
Un proceso es “capaz” de satisfacer los límites de tolerancia especificados y además el 
resultado del proceso se encuentra dentro del mismo si: 
 
Cp 1,33 y Cpk 1,33 
 
Un proceso no es “capaz” de cumplir con la tolerancia especificada si: 
 
Cp < 1,33 
 
En esta situación es recomendable estudiar posibilidades de cambio en el diseño del 
proceso del producto 
 
 
Además se podría dar el caso en que el proceso se encuentre descentrado, es decir: 
 
Cp 1,33 y Cpk 1,33 
 
En este caso el proceso es capaz de ajustarse a la tolerancia especificada pero su resultado 
dará un porcentaje fuera de especificación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS: INDICES DE CALIDAD 
 
14 
Bibliografía 
 
 
 
http://leanroots.com/CPk.html