Geometria Analitica 3

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PROBLEMAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA
2727272727
Encontrar la ecuación de la circunferencia sabiendo que sus extremos de
un diámetro son los puntos ( )3,2A −= y ( )1,4B −= .
Solución:
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
036y12x122y2x:
131y1x
rkyhx:
13r
2
52
2
AB
r:Luego
1,1C
1k
1h
AB de medio punto es kh,C
22
222
2
=+−++
=−+−
=−+−
===
=



=
=
=
C
Cˆ
!
!!
44444Capítulo
LA CIRCUNFERENCIA
2828282828
Capítulo 4. LA CIRCUNFERENCIA
Obtener la ecuación de la circunferencia tangente a los dos ejes, radio 6,
en el segundo cuadrante.
Solución:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
036y12x12yx:
366y6x
rkyhx:
6.r radio su y
nciacircunfere la de
centro el es 6,6h,kC
que deduce se gráfico, Del
22
22
222
=+−++
=−++
=−+−
=
−==
C
Cˆ
Dada la ecuación de la circunferencia 07y4y3x3 22 =−++ , encontrar
el centro y el radio.
Solución:
3
5r;
3
2,0C
3
2k , 0h :donde De;
9
25
3
2yx
3
25
3
2y3x3
3
47
9
4y
3
4y3x3
07y4y3x3
:cuadrados oCompletand
2
2
2
2
22
22
=




 −=
−===



 ++
=



 ++
+=




 +++
=−++
ˆ
!
d
PROBLEMAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA
2929292929
Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto ( )1,4C −−=
y que es tangente a la recta: 012y2x3 =−+ .
Solución:
( )( ) ( )( )
( ) ( )
( ) ( ) 521y4x:
:doReemplazan
rkyhx:
52r
13
26
13
26
13
12212
23
121243
r
:Luego
012y2x3: a C de Distanciar:Sea
22
222
2
22
=+++
=−+−
==
−
=
−−−
=
+
−−+−
=
=−+=
C
Cˆ
!
!
‹
Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos ( )4,0A = ,
( )0,3B = y ( )2,2C −−= .
Solución:
( )
( )
( )
13
132F;
13
5E;
13
19D: y , de Luego,
8FE2D22,2C
0FE390,3B
0FD4164,0A
0FEyDxyx:Sea
 
22
−==−=
→=+−−∈−−=
→=++∈=
→=++∈=
→=++++ ⊗
!"#
!
"
#
!
!
!
C
C
C
C
!
!
!
3030303030
Capítulo 4. LA CIRCUNFERENCIA
0132y5x19y13x13
0
13
132y
13
5x
3
19yx:
: En
22
22
: =−+−+
=−+−+
⊗
C
Cˆ
Hallar la ecuación de la circunferencia de radio 10, tangente en el eje X,
cuyo centro está sobre la recta y2x = .
Solución:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
0400y20x40yx
10010y20x
rkyhx:
20,10C;20h,10hCperoy2x:
caso Primer
22
22
22
1
2
1
11
=+−−+
=−+−
=−+−
==∈==
C
!‹‹
!
PROBLEMAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA
3131313131
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
0400y20x40yx
10010y20x
rkyhx:
1020,C;20h10,hCperoy2x:
caso Segundo
22
22
22
2
2
2
22
=++++
=+++
=−+−
−−=−=∈−==
C
!‹‹
!
La ecuación de una circunferencia es 50yx 22 =+ . El punto medio de
una cuerda de esta circunferencia es el punto ( )4,2P −= . Hallar la ecuación
de la cuerda.
Solución:
( )
( )
010y2x:
2x
2
14y:
:Luego
2
1m
1m2
1mm
:Luego
2
02
04m: de Pendiente
ncia.circunfere la de centro el y P punto el por pasa que recta la y
referida cuerda la a contiene que recta la Sea
2
2
2
2
21
1
21
1
1
2
=+−
+=−
=
−=⋅−
−=⋅
−=
−−
−=
⊥
‹
‹
‹‹
‹
‹
‹
‹
‹
‹‹
‹
!
!"
!"
!"
!
3232323232
Capítulo 4. LA CIRCUNFERENCIA
Encontrar la ecuación de la circunferencia con centro en ( )34,4C = y
que pasa por ( )34,1Q −−= .
Solución:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
9
289
3
4y4x:
9
289rr
3
4
3
44134,1Q
r34y4x
rkyhx:
:tenemos datos, los De
2
2
22
2
2
222
222
=



 −+−
==




 −−+−−∈−−=
=−+−
=−+−
C
C
C
ˆ
!!!
Hallar el área del círculo cuya ecuación es:
0103y12x72y9x9 22 =+−++
Solución:
( )
( )
( )
22
2
2
2
2
2
22
22
22
u5A5rA
5r:Donde5
3
2y4x
45
3
2y94x9
4144103
9
4y
3
4y916x8x9
103y12x72y9x9:
cuadrados ocompletand y nteindependie término el Despejando
0103y12x72y9x9:
:nciacircunfere la de ecuación la Tenemos
π=×π=π=
==




 −++
=



 −++
++−=



 +−+++
−=−++
=+−++
!"
!
ˆ
C
C