LA CIRCUNFERENCIA rectas y segmentos

Vista previa del material en texto

LA CIRCUNFERENCIA, SUS RECTAS, 
SEGMENTOS Y ÁNGULOS 
 
NOTA: Da clic a los enlaces de color rojo para observar los elementos de la 
circunferencia. 
 
LA CIRCUNFERENCIA 
 
Es una línea curva cerrada y plana formada por un conjunto de puntos que 
equidistan de otro punto fijo llamado centro “O”, la distancia constante del centro a 
todos los puntos de la circunferencia recibe el nombre de radio. 
 
También podemos definirá a la circunferencia como el contorno o perímetro del 
círculo. 
 
PUNTOS, SEGMENTOS Y RECTAS DE LA CIRCUNFERENCIA 
 
 
 Centro, el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia. 
 Radio, el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia. 
 Diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia y que 
necesariamente pasa por el centro. 
 Cuerda, el segmento que une dos puntos de la circunferencia; (las cuerdas de 
longitud máxima son los diámetros). 
 Arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia. 
 Semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un 
diámetro. 
 
 
https://dl.dropbox.com/u/38143018/SOLECITO%20GEOMETR%C3%8DA/CIRCUNFERENCIA.html
https://dl.dropbox.com/u/38143018/SOLECITO%20GEOMETR%C3%8DA/RECTAS_Y_SEGMENTOS_EN_LA_CIRCUNFERENCIA.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Radio_(geometr%C3%ADa)
http://es.wikipedia.org/wiki/Di%C3%A1metro
http://es.wikipedia.org/wiki/Cuerda_(geometr%C3%ADa)
http://es.wikipedia.org/wiki/Arco_(geometr%C3%ADa)
http://4.bp.blogspot.com/-kkuiK7tkXsA/UGUI4hCJv3I/AAAAAAAAALg/tni8E_EZ6Wc/s1600/CIRCUNFERENCIA+3.jpg
 
 
En el plano, una recta puede intersecar a una circunferencia en un punto, 
intersecarla en dos puntos o no intersecarla. 
 
 Las rectas que intersecan a la circunferencia en un solo punto se llamanrectas 
tangentes a la circunferencia. Al punto en el que la tangente interseca a la 
circunferencia se llama punto de tangencia; una recta tangente a una circunferencia 
es perpendicular al radio que une el punto de tangencia con el centro, por lo cual, la 
distancia que hay del centro a la recta tangente es igual al radio. 
 
 Las rectas que intersecan en dos puntos a la circunferencia se llamanrectas 
secantes. La distancia del centro de la circunferencia a la recta secante es menor 
que el radio. 
 
 Las rectas que no intersecan a la circunferencia se llaman rectas exteriores. La 
distancia del centro de la circunferencia a la recta exterior es mayor que el radio. 
 
 
ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA 
 
 Ángulo central tiene su vértice en el centro por lo que sus lados contienen a dos 
radios. La amplitud de un ángulo central es igual a la del arco que abarca. 
 
 Ángulo inscrito su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados son dos 
cuerdas. 
 
 Ángulo semi-inscrito su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados 
contienen una cuerda y una recta tangente a la circunferencia. El vértice es el punto 
de tangencia. La amplitud de un ángulo semi-inscrito es la mitad de la del arco que 
abarca. 
 
 Ángulo interior su vértice está en el interior de la circunferencia. La amplitud de 
un ángulo interior es la mitad de la suma de dos medidas: la del arco que abarcan 
sus lados más la del arco que abarcan sus prolongaciones. 
 
 Ángulo exterior tiene su vértice en el exterior de la circunferencia y los lados de 
sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a 
ella. 
https://dl.dropbox.com/u/38143018/SOLECITO%20GEOMETR%C3%8DA/%C3%81NGULOS_EN_LA_CIRCUNFERENCIA.html
http://4.bp.blogspot.com/-j9gi9QNPs-Y/UGUMThdQwsI/AAAAAAAAAL0/sqwgetJApW8/s1600/CIRCUNFERENCIA+4.jpg
 
 
 
 
 
TEOREMAS DE LOS ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA 
 
TEOREMA DEL ÁNGULO CENTRAL: La medida de un arco es la de su ángulo 
central correspondiente o viceversa. 
 
 AOB = AB 
 
 
 
TEOREMA DEL ÁNGULO INSCRITO: Mide la mitad del arco que abarca. 
 
AOB = ½ AB 
 
Un ángulo inscrito y uno central cumplen con la siguiente relación: “la medida de un 
ángulo inscrito es la mitad de la medida del ángulo central que subtiende el mismo 
arco”. 
 
https://dl.dropbox.com/u/38143018/SOLECITO%20GEOMETR%C3%8DA/TEOREMAS_DE_%C3%81NGULOS_EN_LA_CIRCUNFERENCIA.html
http://3.bp.blogspot.com/-HA4iUY63SGA/UGUMs_-icDI/AAAAAAAAAL8/Jjzz0EPJ-Vw/s1600/CIRCUNFERENCIA+SOL.jpg
http://2.bp.blogspot.com/-lgDZF3BNedo/UGUNBI67iWI/AAAAAAAAAME/ftyZ9f_cKc4/s1600/ANGULO+CENTRAL.jpg
http://4.bp.blogspot.com/-I1i2IbzJYqc/UGUNg51vq3I/AAAAAAAAAMM/wc481h02NdU/s1600/ANGULO+INSCRITO+2.jpg
 
TEOREMA DEL ÁNGULO SEMI-INSCRITO: Mide la mitad del arco que abarca. 
 
AOB = ½ AB 
 
 
 
TEOREMA DEL ÁNGULO INTERIOR: Mide la mitad de la suma de las medidas de 
los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados. 
 
AOB = ½ (AB + CD) 
 
 
TEOREMA DEL ÁNGULO EXTERIOR: Mide la mitad de la diferencia entre las 
medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia. 
 
AOB = ½ (AB - CD) 
 
 
http://4.bp.blogspot.com/-ZapI_n7xzoA/UGUNy2Ee0qI/AAAAAAAAAMU/7Ho50dBKgW4/s1600/ANGULO+SEMIINSCRITO.jpg
http://2.bp.blogspot.com/-ayQi_HpwCQg/UGUODgz4d-I/AAAAAAAAAMc/8GQ9rq4Siyw/s1600/ANGULO+INTERIOR.jpg
http://4.bp.blogspot.com/-p6gNj8n63H0/UGUORfVQT-I/AAAAAAAAAMk/iiYpaguGGjs/s1600/ANGULO+EXTERNO.jpg