Signos en las funciones Trigonometricas (1)

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MATEMÁTICA DE 5° AÑO 2° DIVISIÓN BACHILLERATO PROVINCIAL N°21 
 
“Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como la oportunidad de penetrar en el bello 
mundo del conocimiento” Albert Einstein 
 
Signos de las Funciones Trigonométricas 
Las funciones trigonométricas pueden tener distinto signo y eso depende del cuadrante 
donde se encuentre el ángulo. 
Si en el plano consideramos un sistema de ejes coordenadas cartesianas, una 
circunferencia de centro O, de radio ρ y un ángulo central α: 
 𝑂𝑃̅̅ ̅̅ = ρ :radio vector 
 𝑃𝑀̅̅̅̅̅ = y: ordenada 
 𝑂𝑀̅̅ ̅̅̅ = x: abscisa 
 
El lado final del ángulo corta a la circunferencia en el punto P y sus coordenadas pueden 
ser positivas o negativas porque depende de su ubicación. Por lo tanto, el signo de cada 
función trigonométrica dependerá del cuadrante donde se encuentre situado el ángulo. 
• Cuando α pertenece al I cuadrante: 
 
Si observamos α es un ángulo agudo y P se encuentra 
en el primer cuadrante y sus coordenadas son P ( x, y) 
, x = + , y = + además recordamos que ρ es el radio 
de la circunferencia y siempre será positivo. Al 
reemplazar los signos en las razones trigonométricas 
obtenemos los signos de cada función. 
Si α se encuentra en el primer cuadrante todas las 
funciones trigonométricas son positivas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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“Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como la oportunidad de penetrar en el bello 
mundo del conocimiento” Albert Einstein 
 
Cuando α pertenece al lI cuadrante: 
 
 
 En este caso α es un ángulo obtuso y al observar el 
lado final corta a la circunferencia en el punto P que se 
encuentra en el II cuadrante. Sus coordenadas son 
P( x ,y) , x = - , y= + , ρ = + 
Si α se encuentra en el segundo cuadrante son 
positivos el seno y la cosecante las demás 
funciones son negativas. 
 
 
• Cuando α pertenece al lII cuadrante: 
 
En este gráfico el lado final de α se encuentra en el III 
cuadrante y las coordenadas de P (x , y) , x= - , y= - , 
ρ = + 
Si α se encuentra en el tercer cuadrante la tangente y 
la cotangente son positivas y el resto de las 
funciones trigonométricas son negativas. 
 
 
Cuando α pertenece al lV cuadrante: 
 
Si observamos el ángulo se encuentra en el cuarto 
cuadrante y las coordenadas de P (x , y) , x= + , y= - , 
ρ = + 
Si α se encuentra en el cuarto cuadrante el coseno y 
la secante son positivas y las restantes son negativas. 
 
 
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“Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como la oportunidad de penetrar en el bello 
mundo del conocimiento” Albert Einstein 
 
Cuadro de los signos de las funciones trigonométricas 
 
Ejemplo de aplicación: 
Encuentra las funciones trigonométricas indicadas. 
P ( 1 ; -1) cotangente y cosecante 
En primer lugar ubico el punto P en las coordenadas 
cartesianas y observamos que el ángulo se encuentra en el 
IV cuadrante. 
Las coordenadas del punto P ( x ; y ) x= 1 y= - 1. 
Si observamos el radio de la circunferencia es igual a la 
hipotenusa del triángulo determinado, entonces calculamos 
la hipotenusa con el Teorema de Pitágoras: 𝜌2 = 𝑥2 + 𝑦2 
 ρ2 = ( 1)2 + ( -1)2 
 ρ2 = 1 + 1 
 ρ= √2 
 
cotg �̂� = 
𝑥
𝑦
 = 
−1
1
 = -1 
cosec �̂� = 
𝜌
𝑦
 = 
√2
−1
 = - √2 = - 1,41 
TRABAJO PRÁCTICO Nº 5 
1- ¿En qué cuadrante se encuentra el ángulo �̂�? 
a) si sen �̂� y sec �̂� son ambos negativos? 
b) si sec �̂� es positiva y tg �̂� es negativa? 
c) ) si sen �̂� y tg �̂� son ambos positivos? 
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d) si sec �̂� es negativa y sen �̂� es positivo? 
2-Dada las siguientes gráficas, escriban las razones trigonométricas pedidas: 
 
2- Tengan en cuenta el dato y calculen las razones pedidas. Recuerden que los ángulos son del primer 
cuadrante