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MasMates.com Colecciones de ejercicios Álgebra lineal Selectividad CCNN Canarias 1. [2014] [EXT-A] Estudiar, para los distintos valores del parámetro m, el siguiente sistema de ecuaciones. Resolverlo cuando m = 3. mx-y+13z = 0 x+y+7z = 0 2x-my+4z = 0 2. [2014] [EXT-B] Determinar los valores de los parámetros a y b para los que tiene inversa la matriz A = a+b 4b a a+b . Calcular la matriz A-1 cuando a = 3 y b = 1. 3. [2014] [JUN-A] Estudiar el sistema siguiente para los distintos valores del parámetro m y resolverlo en los casos en los que sea posible: x+y = 1 my+z = 0 x+(m+1)y+mz = m+1 4. [2014] [JUN-B] Sean las matrices A = 3 2 1 0 2 1 2 5 y B = 3 4 2 2 1 8 . Hallar las matrices X e Y de dimensiones 2x3 tales que verifican el sistema matricial 3X + Y = A 4X + 2Y = B . 5. [2013] [EXT-A] Dada la matriz A = 1 0 4 0 m 1 -1 3 -m a) Determinar los valores del parámetro m para los que la matriz A tiene inversa. b) Calcular la inversa de la matriz A para m = 2. 6. [2013] [EXT-B] Dado el siguiente sistema de ecuaciones: y+x = 1 (m-1)x+y+z = m x+(m-1)y-z = 0 a) Discutirlo según los valores de m. b) Resolverlo para m = 2. 7. [2013] [JUN-A] Dado el siguiente sistema de ecuaciones: x+y+(m+1)z = 2 x+(m-1)y+2z = 1 2x+my+z = -1 a) Discutirlo según los valores de m. b) Resolverlo para m = 2. 8. [2013] [JUN-B] Calcular las matrices A y B tales que: 5A + 3B = 2 0 -4 15 3A + 2B = 1 -1 -2 9 9. [2012] [EXT-A] Resolver la ecuación matricial A·X + 2C = 3B, siendo A = 3 1 -2 -4 , B = -3 1 2 -2 , C = 1 4 -3 3 . (detallar todos los calculos realizados) 10. [2012] [EXT-B] Discutir la compatibilidad del sistema siguiente en función de los distintos valores del parámetro m: Página 1 de 6 14 de marzo de 2015 MasMates.com Colecciones de ejercicios Álgebra lineal Selectividad CCNN Canarias 2x+y-z = -1 x-2y+2z = m 3x-y+mz = 4 . 11. [2012] [JUN-A] Calcular la matriz X tal que X·A + 3B = 2C, siendo A = -1 -3 2 4 , B = 2 3 4 -1 , C = -1 4 3 -2 . (detallar todos los cálculos realizados). 12. [2012] [JUN-B] Discutir la compatibilidad del siguiente sistema según los distintos valores del parámetro m: 3x+mz = 1 -x+my+2z = m 2x+2z = 1 . 13. [2011] [EXT-A] Dado el sistema 3x-ay = -3 2x+ay-5z = 13 x+3y-2z = 5 a) Estudiar su compatibilidad según los valores del parámetro a. b) Resolverlo para a = 9. 14. [2011] [EXT-B] Dadas las matrices A = -1 0 1 2 1 -1 1 3 0 , B = -2 1 5 3 2 -2 1 0 7 y C = 2 0 1 3 -1 4 0 1 -3 a) Calcular la inversa de A paso a paso. b) Resolver la ecuación A·X = B+C. 15. [2011] [JUN-A] Dadas las matrices A = -1 0 1 3 1 -1 2 1 0 y B = 2 -1 1 0 1 3 2 -2 1 : a) Resolver el sistema 2X - 3Y = A 2X + 4Y = B b) Calcular el rango de M = A·B. 16. [2011] [JUN-B] Dado el sistema ax-3y+az = 1 3x+2y = 1 x-y+z = -1 a) Estudiar su compatibilidad según los valores del parámetro a. b) Resolverlo cuando sea compatible. 17. [2010] [EXT-A] Resolver la ecuación A·X = Bt+2I, siendo: A = -3 1 4 -3 , B = 2 -1 4 -2 e I = 1 0 0 1 . 18. [2010] [EXT-B] Estudiar la compatibilidad del siguiente sistema, y en caso posible resolverlo: 3x-2y+z = 1 x+3z = -2 3x-4y-7z = 8 . 19. [2010] [JUN-A] a) Discutir el siguiente sistema según los valores del parámetro m: mx-y+3z = m 2x+4z = 1 x-y+2z = -2 . b) Resolverlo para m = 0. Página 2 de 6 14 de marzo de 2015 MasMates.com Colecciones de ejercicios Álgebra lineal Selectividad CCNN Canarias 20. [2010] [JUN-B] Resolver la ecuación matricial A·X = A+B , explicando las operaciones efectuadas, siendo: A = -1 0 2 2 -1 0 1 -1 1 y B = 2 0 -2 1 3 1 -1 1 0 . 21. [2009] [EXT] Dadas las matrices M = 2 0 1 2 y N = 0 -1 3 1 : i) Hallar las matrices A y B que verifican el sistema: 2A+B = M A-3B = N . ii) Calcular M-1Nt. 22. [2009] [EXT] Discutir el siguiente sistema según los valores del parámetro k: x+ky+z = 4 x+3y+z = 5 kx+y+z = 4 . 23. [2009] [JUN] Dado el sistema 2x-3y+az = 1 x+z = 0 3x+y-3z = a , hallar el valor del parámetro a para que sea incompatible. ¿Por qué lo es? 24. [2009] [JUN] Dadas las matrices A = 2 3 0 -7 -5 -2 1 -1 0 , B = -1 2 0 3 2 1 y C = 0 2 -1 3 -4 0 , calcular el determinante de B·C-2At. 25. [2008] [EXT] Dadas las matrices A = 2 1 1 2 y la identidad de orden 2, I: i) ¿Para qué valores de m la matriz A-mI no admite inversa? ii) Describir las matrices X de orden 2x2 que cumplen: (A-3I)X = O. 26. [2008] [EXT] Se sabe que |A| = a1 b1 c1 a2 b2 c2 a3 b3 c3 = -3. Calcula: i) 3a1 3b1 15c1 a2 b2 5c2 a3 b3 5c3 ii) - 1 3 A iii) a1 b1 c1 a2-a3 b2-b3 c2-c3 a3 b3 c3 27. [2008] [JUN] Estudiar el siguiente sistema de ecuaciones según los valores del parámetro y resolverlo en los casos en los que sea posible: 6x+2y+2z = 6 x+2y+z = 5x+3y+z = 5 28. [2008] [JUN] Dadas las matrices A = -1 1 2 k 0 1 y B = 0 1 -1 0 k 2 , se pide: i) Razonar para qué valores de k la matriz BtAt tiene inversa. ii) Resolver la ecuación (AB)tX = I, para k = 0, siendo I la matrid identidad. 29. [2007] [EXT-A] Resolver la ecuación matricial B(2A+I) = AXA + B, siendo A= 1 -1 0 1 , B= 1 2 -1 -1 e I= 1 0 0 1 . Página 3 de 6 14 de marzo de 2015 MasMates.com Colecciones de ejercicios Álgebra lineal Selectividad CCNN Canarias 30. [2007] [EXT-B] Estudiar el siguiente sistema según los valores del parámetro a: a2x+3y+2z = 0 ax-y+z = 0 8x+y+4z = 0 . Resolverlo en todos los casos posibles. 31. [2007] [JUN-A] Conocido que a b c 5 0 10 1 1 1 = 1, calcula el valor del siguiente determinante: 5a -5b 5c 1 0 2 1 -1 1 . 32. [2007] [JUN-B] Discutir el sisguiente sistema según los valores del parámetro k: kx+ky-z = 2 3x-ky = 0 5x+ky = 0 x+2z = 1 . 33. [2006] [EXT-A] Resolver el siguiente sistgema matricial: 2A+3B = 4 8 7 11 5A-2B = 10 1 8 18 . 34. [2006] [EXT-B] Hallar los valores de k para que la matriz -k 4 5 6 -k 1 2 3 -k -k 0 -1 -k -k -k -1 : a) No tenga inversa. b) Tenga rango 3. 35. [2006] [JUN-A] Discutir y resolver el siguiente sistema según los valores del parámetro m: x-2y+z = 0 4x+y-3z = -5 3x-y+mz = m-1 . 36. [2006] [JUN-B] Resolver la ecuación matricial AX+B = A2 y determinar la matriz X, siendo A = 0 1 1 1 0 0 0 0 1 ; B = 1 -1 1 1 -1 0 -1 2 3 . 37. [2005] [EXT-A] Calcular el vector X = x y z que verifica que AX - B = C, siendo: A = 1 0 1 -1 0 1 2 3 -2 , B = 2 0 -2 y C = 1 1 -3 . 38. [2005] [EXT-B] Sabiendo que z 0 2 y -1 2 x 1 2 = 7, halla sin desarrollar el valor de z 3z z+2 x 3x+1 x+2 y 3y-1 y+2 explicando las propiedades de los determinantes que utilizas. 39. [2005] [JUN-A] a) Para qué valores del parámetro k admite inversa la matriz A = 1 2 0 -1 1 k 0 1 2 . b) Calcular A-1 en función de k. 40. [2005] [JUN-B] a) Discute el siguiente sistema según los valores del parámetro k: x + 2y + 3z = 1 x + ky + 3z = 2 2x + (2+k)y + 6z = 3 Página 4 de 6 14 de marzo de 2015 MasMates.com Colecciones de ejercicios Álgebra lineal Selectividad CCNN Canarias b) Resolverlo para k = 0. 41. [2004] [EXT-A] Discutir el sistema según los valores de k y resolverlo en el caso de que sea compatible indeterminado: kx +2z=0 ky - z= k x+3y+ z=5 . 42. [2004] [EXT-B] Resolver el sistema matricial: 2X - Y = 2 -3 1 -5 X + 2Y = 1 -4 3 0 43. [2004] [JUN-A] Discutir y resolver, según los valores del parámetro m: 2x-y+z = m2 -x+2y = 0 mx-y+z = 1 44. [2004] [JUN-B] a) Determina para qué valor de m tiene inversa la matriz: 1 m 0 m -1 -2 1 0 1 . b) Calcular la matriz inversa para ese valor de m. 45. [2003] [EXT-A] Estudiar para qué valores de m es invertible la matriz m 0 1 0 1 1 m 0 m y, en caso de ser posible, hallar su inversa para m = -1. 46. [2003] [EXT-B] Discutir el siguiente sistema en función de los valores del parámetro m y resolverlo para m = -2: x+my-z = 1 2x+y-mz = 2 x-y-z = m-1 47. [2003] [JUN-A] En este ejercicio los números x, y, z, u son todos distintos de cero. Justificar, sin efectuar su desarrollo, que el siguiente determinante vale 0: yz xz xy u u u 1 x 1 y 1 z . 48. [2003][JUN-B] Discutir el sistema de ecuaciones lineales según los valores del parámetro p: 2x+py = 0 x+pz = p x+y+3z = 5 Soluciones 1. a -12 7 ,3 : c.i.; a -12 7 ,3 : c.d.; (-5k,-2k,k) 2. ab; 1 -1 -3/4 1 3. m=1: inc; m=0:c.i. (1-k,k,0); m{0,1}: c.d. m m-1 , -1 m.-1 , m m-1 4. 0 -1 -1 1 0 1 ; 1 2 3 8 6 -2 1 4 5. a) m{1,3} b) -7 12 -8 -1 2 -1 2 -3 2 6. a) m{0,1}: c.i.; m{0,1}: c.d. b) (1,0,1) 7. a) m=-2: inc; m=2: c.i.; m{-2,2}:c.d. b) (k,-k-1,1) 8. 1 3 -2 3 , -1 -5 2 0 9. 1 5 -16 -16 -7 23 10. m=1: inc; m1: c.d. 11. 1 2 -30 -23 -22 -17 12. m = 3: inc; m = 0: c.i.; m{0,3}:c.d. 13. a) a=9: c.i; a9: c.d. b) (3k-1,k,3k-3) 14. a) 1 2 3 3 -1 -1 -1 1 5 3 -1 b) 1 2 17 5 20 -5 -1 -4 17 7 32 15. a) 1 17 2 -3 7 12 7 5 14 -2 3 ; 1 68 28 -8 -4 -36 -4 36 -8 -28 8 b) 2 16. a=3: inc; a3: c.d. a+5 9-3a , a+1 a-3 ,-a-17 9-3a 17. 1 5 -11 -12 -13 -16 18. c.i. -3k-2,-8k-7 2 ,k 19. a) m= 3 2 : inc; m3 2 : c.d. b) -7 6 ,5 2 ,5 6 Página 5 de 6 14 de marzo de 2015 MasMates.com Colecciones de ejercicios Álgebra lineal Selectividad CCNN Canarias 20. 7 4 0 11 6 -1 4 2 0 21. i) A = 1 7 6 -1 6 7 , B = 1 7 2 2 -5 0 ii) 1 4 0 6 -2 -1 22. k=3: inc; k=1: c.i; k{1,3}:c.d. 23. 20 24. 22 25. i) 1, 3 ii) a b a b , a,b 26. -45, - 1 9 , -3 27. = 2: comp.ind. 4-c 4 ,-c 4 ,c ; = 7: comp.ind. (1+c,-4c,c) ; {2,7}: comp.det. (1,0,0) 28. i) -{-1,1} ii) -1 2 2 -3 0 -1 29. 0 2 -2 -2 30. a = -4: c.i. k,-24k 5 ,-4k 5 ; a = 2: c.i. (k,0,-2k) ; a {-4,2} c.d. (0,0,0) 31. -1 32. inc. k 33. A= 2 1 2 4 ; B= 0 2 1 1 34. a) 0, 3 b) 0, 3 35. m = -8 9 : inc ; m -8 9 : c.d. ; -5m 9m+8 ,2m+8 9m+8 ,9m+16 9m+8 36. -1 2 1 -1 3 2 1 -2 -2 37. 1 -1 2 38. -7 39. a) k6 b) 1 6-k 2-k -4 2k 2 2 -k -1 -1 3 40. a) k=2: incomp. ; k2: comp.ind. b) 2-3m,-1 2 ,m , m 41. k = -1: inc. k = 0: comp. ind. 5-3m,m,0 k{-1,0}: comp. det. 42. X= 1 -2 1 -2 , Y= 0 -1 1 1 43. m = 2: incomp. m 2: comp. det. m 2-1 -m+2 , m 2-1 -2m+4 ,-2m 3+m2+3 -2m+4 44. m -1; -1 (m+1)2 -1 -m -2m -m-2 1 2 1 m -m2-1 45. m{0,1} ; 1 2 -1 0 -1 -1 2 1 1 0 -1 46. m = -1: inc ; m = 2: c.i. ; m {-1,2}: c.d. ; m = -2: (-2,-4,5) 48. p = 5: inc; p = 0: c.i ; p {0,5}: c.d. Página 6 de 6 14 de marzo de 2015
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