Deposito Algebra lineal (74)

Vista previa del material en texto

220 Fundamentos del Álgebra Lineal. Ejercicios y Cuestiones 
 
Resolviendo el sistema formado por estas ecuaciones y el valor de la traza, se obtienen los 
valores 2, 3 y 4 pedidos, además de los valores propios correspondientes a los vectores propios )*� y )* 
 
 
 
 
b) Se calcula la traza de 1 
 
Como la suma de los valores propios de una matriz coincide con su traza, se obtiene el tercer 
valor propio de la matriz, ��, y a partir de él la matriz diagonal + 
 
 
 
 
 
221 Diagonalización 
Utilizando la definición de valor y vector propio de una matriz, se calcula el vector propio 
asociado a ��, obteniéndose así la matriz de paso , 
 
 
 
 
Para calcular el valor de la expresión 31� − 71 + 21 − 6 se utiliza la igualdad 17 =
,+7,-� 
 
Se comprueba este valor calculando la expresión directamente 
 
 
 
M4. Sea �:ℝ� → ℝ� un endomorfismo cuya matriz asociada es 1 = �2 		0 −10 −1 			20 			2 −1�. Hallar 
los valores del parámetro real 2 para los cuales 1 es diagonalizable y diagonalizarla cuando sea 
posible. 
 
 
222 Fundamentos del Álgebra Lineal. Ejercicios y Cuestiones 
RESOLUCIÓN 
 
Se define la matriz 1 y se calculan sus autovalores 
 
 
 
Existen diferentes casos en función de los valores del parámetro real 2. Por esta razón, se 
igualan entre sí los autovalores, obteniéndose los valores de a que hace que sean iguales. 
 
 
 
Caso 1: 2 ≠ 0 y 2 ≠ − � . En este caso se obtienen tres valores propios distintos con 
multiplicidad algebraica igual a uno, con lo que la matriz es diagonalizable. Se calculan los 
vectores propios asociados a cada valor propio.