Inecuaciones Programación lineal Selectividad CCSS 2009

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Colecciones de ejercicios
Inecuaciones. Programación lineal
Selectividad CCSS 2009
1. [ANDA] [SEP-A] a) Represente la región definida por las siguientes inecuaciones y determine sus vértices:
x+3y  12 ; x
3
 + y
5
  1 ; y  1 ; x  0.
b) Calcule los valores extremos de la función F(x,y) = 5x+15y en dicha región y dónde se alcanzan.
2. [ANDA] [JUN-B] a) Dibuje el recinto definido por las siguientes restricciones:
x+y  2 ; x-y  0 ; y  4 ; x  0.
b) Determine el máximo y el mínimo de la función F(x,y) = x+y en el recinto anterior y los puntos donde se alcanza.
c) ¿Pertenece el punto 1
3
,4
3
 al recinto anterior? Justifique la respuesta.
3. [ARAG] [JUN] Sea T = {(x,y) | x+3y  9 ; 2x+y  8 ; x  0 ; y  0}.
a) Represente gráficamente el conjunto T.
b) Consideramos la función f(x,y) = 3x+3y. Calcular, si existen, los puntos del conjunto T que dan el valor máximo y el valor mínimo
de la función.
c) ¿Cuál sería la respuesta del apartado anterior si eliminamos en el conjunto T la restricción y  0?
4. [CATA] [SEP] Considere el siguiente sistema de inecuaciones: 
2x+y  10
x+y  8
x  4
x  0
y  0
a) Represente gráficamente la región de soluciones.
b) Determine el máximo de la función f(x,y) = 2x+y en dicha región. Diga para qué valores se alcanza este máximo.
5. [CATA] [JUN] La figura representa la región de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales.
a) Encuentra el sistema de inecuaciones que determina esta región.
b) Determina el valor máximo de la función f1(x,y) = x+y+1 en esta región, y di en qué puntos se alcanza
este máximo.
c) Encuentra el valor de a para que la función f2(x,y) = ax+2y+3 alcance el máximo en el segmento de
extremos (4,2) y (5,0).
d) Determina los valores de a para los cuales la función f2 = ax+2y+3 alcanza el máximo sólo en el
punto (4,2).
6. [CATA] [JUN] Considera el sistema de inecuaciones siguiente: 
x  0
y  0
2x+5y  10
3x+4y  12
.
a) Dibuja la región de soluciones del sistema.
b) Determina el máximo de la función f(x,y) = x+3y sometida a las restricciones anteriores.
7. [RIOJ] [SEP] En un cierto problema de programación lineal, la región factible viene dada por las restricciones: 
x  0
y  0
x+y  4
.
Dibuja esta región. Da una posible función objetivo F(x,y) de forma que el problema de maximizar F sobre la región tenga infinitas
soluciones.
8. [VALE] [SEP] Dado el siguiente sistema de inecuaciones: 
x  -2
x+3y+5  0
y-4x  -6
3y-x  4
y-x  2
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Inecuaciones. Programación lineal
Selectividad CCSS 2009
a) Representa gráficamente el conjunto de soluciones del mismo y determina sus vértices.
b) Obtén los puntos donde la función f(x,y) = 2x-3y alcanza los valores mínimo y máximo en dicha región.
 Soluciones
1. a) A 12
5
,1 , B(9,1), C 3
4
,15
4
 b) Min: A; Max: segmento BC. 2. a) b) Max: 8 en (4,4); min: 2 en el segmento (0,2)-(1,1) c) no 3.
a) b) max: (3,2); min: (0,0) c) sin minimo 4. a) b) 10 en (4,2)-(2,6) 5. a) x  0; y  0; y  4; y  -x+6; y  -2x+10 b) 7; (4,2)-(2,4) c) 4
d) a(2,4) 6. a) b) 6 en (0,2) 7. ; x+y 8. a) b) max: (1,-2); min: (-1,1)
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