Inecuaciones Programación lineal Selectividad CCSS 2010

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Colecciones de ejercicios
Inecuaciones. Programación lineal
Selectividad CCSS 2010
1. [ANDA] [JUN-A] Sea el recinto definido por la inecuaciones siguientes: x+y  15 ; x  2y ; 0  y  6 ; x  0.
a) Represente gráficamente dicho recinto.
b) Calcule sus vértices.
c) Determine el máximo valor de la función F(x,y) = 8x+5y en el recinto anterior y dónde se alcanza.
2. [ANDA] [SEP-A] Sea el recinto del plano definido por el siguiente sistema de inecuaciones: 3x+y  4 ; x+y  6 ; 0  y  5.
a) Represéntelo gráficamente.
b) Calcule los vértices de dicho recinto.
c) En el recinto anterior, halle los valores máximo y mínimo de la función F(x,y) = 5x+3y. ¿En qué puntos se alcanzan dichos
valores?
3. [CATA] [JUN] Considere el triángulo ABC que se muestra en la siguiente figura.
a) Escriba el sistema de inecuaciones que determinan el triángulo ABC y su interior.
b) Indique los puntos de la región indicada en que la función z = 2x+y alcanza su valor máximo.
4. [CATA] [SEP] Considere la región del plano representada en la siguiente figura:
a) Determine las inecuaciones que definen los puntos interiores y los puntos de la frontera
del cuadrilátero ABCD.
b) Determine los puntos en que se alcanza el máximo y el mínimo de la función
f (x, y) = 2x–2y+7, y diga cuáles son esos valores.
5. [MADR] [JUN-A] Se considera la función f(x,y) = -0,4x+3,2y, sujeta a las restricciones:
x+y  7 ; x+4y  4 ; x+5  y ; 0  x  5 ; y  0.
a) Represéntese la región S del plano determinada por el conjunto de restricciones.
b) Calcúlense los puntos de la región S donde la función f alcanza sus valores máximo y mínimo.
e) Calcúlense dichos valores máximo y mínimo.
 Soluciones
1. a) b) (0,0), (10,5), (9,6), (0,6) c) 105, en (10,5) 2. a) b) 4
3
,0 , (6,0), (1,5), -1
3
,5 c) max: 30, en (6,0); min: 20
3
 en 4
3
,0 3. a)
2x+y  8; x  2; y  0 b) segmento BC. 4. a) x+y  10; x-y  0; x  1; 3y-2x  10 b) min: 1 en (1,4); max: 7 en BC. 5. a) b) max: (1,6); min: (5,0) c) max:
18'8; min: -2
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