Inecuaciones Programación lineal Selectividad CCSS 2012

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Inecuaciones. Programación lineal
Selectividad CCSS 2012
1. [ANDA] [JUN-A] Sea el recinto limitado por la siguientes inecuaciones: y+2x  2 ; 2y-3x  -3 ; 3y-x  6.
a) Represente gráficamente dicho recinto.
b) Calcule sus vértices.
c) Obtenga el valor mínimo de la función F(x,y) = 2x-y en el recinto anterior, así como dónde lo alcanza.
2. [ARAG] [SEP-B] Considerar T = (x,y) y  1
3
x, y  4x, 2x+y  4, x+2y  4
a) Representar gráficamente el conjunto anterior.
b) Calcular los extremos de la función 2x+y sobre el conjunto T.
c) Calcular los extremos de 2x+y si añadimos al conjunto T la restricción x+y  1.
3. [CATA] [JUN] Construimos en el plano el cuadrilátero de vértices A(1,1), B(2,4), C(4,5) y D(3,0), cuyos lados son los segmentos
AB, BC, CD y DA.
a) Escriba las desigualdades que determinan la región del plano contenida y sobre los lados del cuadrilátero ABCD.
b) Utilice las desigualdades anteriores para justificar si los puntos P(3,1), Q(3,4) y R(5,2) son interiores, exteriores o están sobre
los lados del cuadrilátero.
4. [MURC] [JUN-B] Sea el sistema de inecuaciones: 
x+y  2
2x+y  6
0  x  2
0  y  4
a) Representar gráficamente el conjunto de soluciones.
b) Considerar la función f(x,y) = 3x+y. Calcular, si existen, los puntos que dan el valor mínimo de la función en la región definida por
el sistema.
c) Considerar la función g(x,y) = 3x+3y. Calcular, si existen, los puntos que dan el valor mínimo de la función en la región definida
por el sistema.
5. [VALE] [SEP-B] Sea el siguiente sistema de inecuaciones lineales: 
x+y  1
x+y  2
-x+y  1
x-y  1
a) Resuélvelo gráficamente.
b) Halla el máximo y el mínimo de la función z = 2x+y en el conjunto solución de dicho sistema.
 Soluciones
1. a) b) (0,2), (1,0), (3,3) c) (0,2); -2 2. a) b) min: 0 en (0,0); max: 4 en 12
7
,4
7
- 4
3
,4
3
 c) min: 1.2 en 1
5
,4
5
; max: el mismo 3. a)
3x-y  2; x-2y  -6; 5x-y  15; x+2y  3 b) P, Q dentro; R fuera 4. a) b) (0,2) c) (0,2)-B(2,0) 5. a) b) max: 7
2
 en 3
2
, 1
2
; min: 1 en
(0,1)
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