Inecuaciones Programación lineal Selectividad CCSS 2004

Vista previa del material en texto

MasMates.com
Colecciones de ejercicios
Inecuaciones. Programación lineal
Selectividad CCSS 2004
1. [ANDA] [JUN-A] Sea el sistema de inecuaciones: x+y  6 ; 3x-2y  13 ; x+3y  -3 ; x  0.
a) Dibuje el recinto cuyos puntos son las soluciones del sistema y obtenga sus vértices.
b) Halle los puntos del recinto en los que la función F(x,y) = x-2y toma los valores máximo y mínimo, y determine éstos.
2. [ARAG] [JUN-B] Se considera la función f(x,y) = x-y.
a) Representar el conjunto A = {(x,y) | 3x+y  15 ; y-x  -5 ; 2x+3y  60 ; y  0} y calcular el valor máximo de f(x,y) en A. ¿Alguna
de las desigualdades que definen el conjunto A se podría eliminar de forma que siguiera siendo el mismo conjunto?
b) Decir si la función f(x) alcanza el mismo valor en el conjunto B = {(x,y) | 3x+y  15 ; x-y  5 ; x  0}. En caso afirmativo calcular
dicho valor.
3. [CATA] [JUN] Sea S la región del plano de coordenadas de valor mayor o igual que cero y tal que sus puntos cumplen que:
(i) la media aritmética de las coordenadas es menor o igual que 5.
(ii) el doble de la abscisa más la ordenada es mayor o igual que 5.
a) Represente gráficamente el conjunto S.
b) Determine en qué puntos de S la función f(x,y) = 2x+y toma el valor máximo.
4. [CATA] [JUN] El cuadrilátero ABCD es la región solución de un sistema de inecuaciones
lineales. Los lados del cuadrilátero también forman parte de la región solución.
a) Halle el valor máximo y el mínimo de la función f(x,y) = x+3y en dicha región.
b) ¿En qué puntos de la región solución toma la función del apartado anterior el valor
máximo y en qué puntos el valor mínimo?
5. [CATA] [SEP] Halle los puntos de la región del dibujo en los que la función
f(x,y) = 2x+4y+5 toma el valor máximo y diga cuál es el beneficio máximo.
6. [CATA] [SEP] Maximice la función f(x,y) = 2x–3y con las restricciones: x+2y = 24, 2x+y = 10, x = 0, y = 0.
7. [VALE] [SEP-B] Calcular los puntos de la región definida por 
x+y  6
2x+y  15
3  x  6
2  y  5
 donde la función z = 2x+3y alcanza los valores máximo y
mínimo. Calcular dichos valores.
 Soluciones
1. a) (0,-1), (3,-2), (5,1), (0,6) b) Max: 7 en (3,-2); min: -12 en (0,6). 2. a) 30 en (30,0); y  15-3x b) sin máximo 3. a) b) (10,0) 4.
a) 14; 2 b) (5,3); (5,-1)-(2,0) 5. (5,1)-(3,2); 19 6. 10 en (5,0) 7. max: 25 en (5,5); min: 14 en (4,2)
Página 1 de 1 15 de septiembre de 2010