Inecuaciones Programación lineal Selectividad CCSS 2005

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Colecciones de ejercicios
Inecuaciones. Programación lineal
Selectividad CCSS 2005
1. [ANDA] [JUN-B] Sea el siguiente sistema de inecuaciones: 2x-3y  6 ; x  2y-4 ; x+y  8 ; x  0 ; y  0.
a) Dibuje la región que definen y calcule sus vértices.
b) Halle los puntos de la región en los que la función F(x,y) = 2x+3y alcanza los valores máximo y mínimo y cualcule dichos valores.
2. [ANDA] [SEP-B] Sea el sistema de inecuaciones siguiente: x+y  600 ; x  500 ; y  3x ; x  0 ; y  0.
a) Represente gráficamente el conjunto de soluciones del sistema y calcule sus vértices.
b) Halle el punto del recinto anterior en el que la función F(x,y) = 38x+27y alcanza su valor máximo.
3. [ARAG] [JUN-B] Sea T la región del plano determinada por las siguientes inecuaciones: -2  y ; y  2x+2 ; y+2x  6.
a) Represente gráficamente la región T.
b) Se considera la función f(x,y) = 2x-y
2
. Calcule, si existen, los puntos (x,y) que dan el valor máximo de f(x,y) y los que dan el valor
mínimo de f(x,y) en T.
c) Calcule las respuestas del apartado anterior si en T se cambia la desigualdad y  2x+2 por x  2.
4. [CATA] [JUN] a) Determine la región solución del sistema y su vértice: 3x+y  10
x-3y  0
b) Calcule el valor de la función f(x,y) = x–4y en el vértice y explique razonadamente si corresponde a un extremo de f(x, y) y de
qué clase es.
5. [CATA] [SEP] a) Resuelva gráficamente el sistema de inecuaciones 
x  5 
2  y  4
y-x  0
.
b) Halle todos los puntos (x, y) que sean soluciones enteras del sistema y cumplan x = y.
6. [RIOJ] [SEP] Dibuja la región del plano definida por las siguientes inecuaciones: x  0 ; 0  y  2 ; y+2x  4.
7. [VALE] [SEP-A] Representar la región factible dada por el sistema de inecuaciones:
x+y  -1 ; x  2 ; y  -1 ; x  3y- 1
2
y hallar los puntos de la región en los que la función f (x, y) = 2x + 3y alcanza los valores máximo y mínimo y obtener dichos valores.
 Soluciones
1. a) (0,0), (3,0), (6,2), (4,4), (0,2) b) max: 20 en (4,4); min: 0 en (0,0) 2. a) (0,0), (500,0), (500,100), (150,450) b) (500,100) 3. a)
 b) max: (4,-2); min: (-2,-2)-(1,4) c) max: (4,-2); min: (2,2) 4. a) (3,1) b) -1, mínimo 5. a) b) (2,2), (3,3), (4,4) 6.
 7. max: 6'5 en 2,5
6
; min: -3 en (0,-1)
Página 1 de 1 15 de septiembre de 2010