Inecuaciones Programación lineal Selectividad CCSS 2007

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Colecciones de ejercicios
Inecuaciones. Programación lineal
Selectividad CCSS 2007
1. [ANDA] [JUN-B] Consideramos el recinto del plano limitado por las siguientes inecuaciones:
y-x  4 ; y+2x  7 ; -2x-y+13  0 ; x  0 ; y  0.
a) Represente el recinto y calcule sus vértices.
b) Halle en qué puntos de ese recinto alcanza los valores máximo y mínimo la función F(x,y) = 4x+2y-1.
2. [ANDA] [SEP-A] De un problema de programación lineal se deducen las siguientes restricciones:
4x+3y  60 ; y  30 ; x  10+y
2
 ; x  0 ; y  0.
a) Represente gráficamente la región factible del problema y calcule sus vértices.
b) Maximice en esa región factible la función F(x,y) = x+3y.
c) ¿Peretenece el punto (11,10) a la región factible?
3. [CATA] [JUN] Considere el siguiente sistema de inecuaciones: 
x+2y  8
x+y  5
x-5y  0
.
a) Resuélvalo gráficamente.
b) Halle todas las soluciones enteras.
4. [CATA] [JUN] Determine un sistema de inecuaciones que tenga como conjunto de soluciones el interior y los lados del triángulo del
plano de vértices (0, 0), (2, 3) y (3, 1).
5. [CATA] [SEP] Considere el siguiente sistema de inecuaciones: 
x-y+1  0
x+y  1
5x+y  13
.
a) Represente gráficamente la región factible.
b) Calcule el máximo de la función f(x, y) = x–3y en dicha región.
6. [CATA] [SEP] Escriba un sistema de inecuaciones lineales que tengan como zona solución el interior del paralelogramo que tiene los
vértices A(1, 1), B(5, 5), C(3, 8) y D(–1, 4).
7. [VALE] [JUN-B] a) Representa gráficamente el conjunto de soluciones del sistema determinado por las siguientes inecuaciones:
3y - 4x -8  0 ; y  -4x + 4 ; y  2 ; x  1.
b) Halla los vértices de la región anterior.
c) Calcula el punto donde alcanza el mínimo la función f(x,y) = 3x-y en dicha región. Determina dicho valor mínimo.
8. [VALE] [SEP-A] a) Halla los vértices de la región determinada por las siguientes inecuaciones:
3x+y  12 ; x-2y  -3 ; y  x
2
 - 2 ; 2x+3y  1
b) Calcula los puntos de la región donde la función f (x) = 3x-2y alcanza los valores máximo y mínimo y determina éstos.
 Soluciones
1. a) A 7
2
,0 , B 13
2
,0 , C(3,7), D(1,5) b) Max: segmento BC; min: segmento AD. 2. a) (9,8), (20,30), (0,30), (0,20) b) (20,30) c) no
3. a) b) (2,3), (3,2), (4,1),(4,2), (5,1) 4. 2y  3x; 3y  x; y  7-2x 5. a) b) 9 en (2,3) 6. x-y < 0; 3x+2y < 25; y-x < 5; 3x+2y > 5 7. a)
 b) 1
4
,3 , 1
2
,2 , (1,2), (1,4) c) -9
2
 en 1
4
,3 8. a) (-1,1), (2,-1), (4,0), (3,3) b) max: 12 en (4,0); min: -5 en (-1,1)
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