Inecuaciones Programación lineal Selectividad CCSS 2008

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Inecuaciones. Programación lineal
Selectividad CCSS 2008
1. [ANDA] [JUN-B] a) Represente gráficamente la región determinada por las siguientes restricciones:
2x+y  6 ; 4x+y  10 ; -x+y  3 ; x  0 ; y  0.
y determine sus vértices.
b) Calcule el máximo de la función f(x,y) = 4x+2y-3 en el recinto anterior e indique dónde se alcanza.
2. [ARAG] [SEP] sea T = (x,y)
x
5
 + y
8
  5 ; x
10
 + y
6
  5 ; 2x+5y  110 ; y  0 .
a) Representa gráficamente la región T.
b) Se considera la función f(x,y) = 3x+5y. Calcular, si existen, los puntos (x,y) que dan el valor máximo de f(x,y) y los que dan el
valor mínimo de f(x,y) en T.
c) ¿Cuál sería la respuesta del apartado anterior si se elimina la desigualdad y  0?
3. [CATA] [JUN] Considere el siguiente sistema de inecuaciones: 
x  0
y  0
x+3y  18
x+y  10
.
a) Represente gráficamente la región de soluciones.
b) Determine el máximo de la función f(x,y) = 3x+5y en dicha región y para qué valores se alcanza dicho máximo.
c) Determine el máximo de la función f(x,y) = 3x+3y en dicha región y para qué valores se alcanza dicho máximo.
4. [CATA] [JUN] En un problema de programación lineal, la región de soluciones es el cuadrado de vértices (1,1), (1,3), (3,3) y (3,1), y
la función objetivo es B(x, y) = 3x+2y.
a) Determine en qué punto es máxima la función objetivo y cuál es este valor máximo.
b) Dé un conjunto de inecuaciones que determine la región de soluciones.
5. [CATA] [SEP] Considere el siguiente sistema de inecuaciones: 
x-4y  -11
x+y  4
x-4y  -6
x+y  9
.
a) Dibuje la región de soluciones del sistema.
b) Una función objetivo f(x, y) = ax+by+c toma su valor mínimo en dicha región en el punto (4,15/4). Diga si también toma el valor
mínimo en otros puntos de la región y, en ese caso, determínelos.
6. [VALE] [JUN-A] a) Representa gráficamente el conjunto de soluciones del sistema de inecuaciones:
3x+2y  5 ; x-2y  -1 ; 5x+4y  16 ; x-y  5.
b) Determina los vértices de la región obtenida en el apartado anterior.
c) Calcula el punto donde alcanza el mínimo la función f(x, y) = 3x-y en dicha región. Determina dicho valor mínimo.
 Soluciones
1. a) (0,0), 5
2
,0 , (2,2), (1,4), (0,3) b) Segmento (2,2)-(1,4) 2. a) max: (50,0)-(40,6); min: (25,0) b) igual max; sin min. 3. a)
 b) 38 en (6,4) c) 30 en (10,0)-(6,4) 4. a) (3,3); 15 b) 1  x  3; 1  y  3 5. a) b) segmento (5,4)-(1,3) 6. a) b)
(1,1), (3,-2), (4,-1), 2,3
2
 c) 2, en (1,1)
Página 1 de 1 15 de septiembre de 2010