TP3-BIO-2020circ-elipse-Hiperbola

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MATEMÁTICA LIC. Y PROF. EN CS BIOLOGICAS 29/06/20 
TRABAJO PRÁCTICO Nº3: Circunferencia – Elipse - Hipérbola 
 
1- a) Determinar el conjunto de puntos que equidistan 2 unidades del punto fijo C(3,-2). 
b) Dar las coordenadas de dos puntos que pertenezcan a la circunferencia obtenida en el apartado a), dos 
puntos exteriores y dos interiores a la misma. 
 
2- Escribir la ecuación de la circunferencia: 
a) Con centro en (-1,4) y radio 3 unidades, 
b) Con centro en (1/2,3) y diámetro 8 unidades, 
c) Con centro en (2,-1), tangente al eje , 
d) Que tiene como diámetro el segmento que une los puntos (-2, 5) y (6,-3). 
e) Que pasa por los puntos A(2,0), B(2,3) y C(1,3) 
f) Con centro sobre el eje , radio 3 y pasa por P(1,-4). 
 
3- Escribir las ecuaciones de la traslación necesarias para que las circunferencias definidas en el punto 3) 
queden centradas en el origen de coordenadas. 
 
4- Estudiar la posición relativa (exterior, secante o tangente) de la circunferencia x2 + y2 - 4x + 2y - 20 = 0 con 
las rectas: 
a) R1 : x + 7y -20 = 0 
b) R2 : 3x + 4y - 27 = 0 
c) R3: x + y - 10 = 0 
 
5- Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto (-3,4) y es concéntrica con la de ecuación 
. 
6- Escribir la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto de intersección de la rectas x 
- 3y + 5 = 0, x + y + 2 = 0, y su radio es igual a 5. 
 
7- Determinar la ecuación del lugar geométrico de los puntos P(x. y) cuya suma de distancias a los puntos 
fijos (4, 2) y (-2, 2) sea igual a 10. 
 
8- Dar la ecuación de la elipse: 
a) con centro en el origen, 2a = 6 2b = 8 
b) con centro en el origen, a = 12, c = 5 
c) vértices en (1,10), (1,0) y focos (1,8) y (1,2) 
d) focos (0,3), (0,-3) y vértices en (0,5) y (0,-5) 
e) focos en ( 6; 0) y excentricidad e = 4/5. 
 
9-Representar gráficamente y determinar las coordenadas de los focos, de los vértices y la excentricidad de 
las siguientes elipses. 
a) ; b) ; c) ; d) 
10- Representar gráficamente la hipérbola 1
125100
22
=−
yx
 e indicar sobre su gráfico los siguientes elementos: 
a) Focos b) Longitud del eje focal c) Longitud del eje real d) Longitud del eje imaginario e) Vértices 
 
11- Determinar los elementos de las siguientes hipérbolas (centro, vértices, focos y ecuaciones de las asíntotas) 
y representarlas gráficamente: 
a) 9y2 -16x2 – 18y – 64x – 199 = 0 b) 9y² - 4x² - 54y + 8x + 113 = 0 c) 2y2 – x2 – 1 = 0 
d) y² - 9x² - 4y + 36x – 41 = 0 e) -25x2 + 9y2 = 25 
Realizar, en los casos que correspondan, una transformación conveniente para que las hipérbolas tengan como 
centro al origen de coordenadas. 
12- El centro de una hipérbola es O (-2,3); su eje focal es paralelo al eje , las longitudes de los ejes real e 
imaginario valen 6 y 8 respectivamente. Escribir la ecuación de la hipérbola. 
1
)()(
2
2
2
2
=
−
−
−
b
ky
a
hx
222 bac +=
 
13- Encontrar las ecuaciones de las hipérbolas que satisfacen las siguientes condiciones: 
a) F(0,2); F´(0,-2), V(0,1), V´(0,-1) 
b) C(0,0), F(4,0), V(2,0) 
c) F(4,0), F´(-4,0), 2a = 6 
d) C(1,2), eje real paralelo al eje , e = 4/3, 2a = 5 
e) focos (0; ±2) y de eje imaginario igual a 5. 
 
14- Determinar la posición relativa de la recta x + y - 1 = 0 con respecto a la hipérbola de ecuación 
 x2 - 2y2 = 1. 
 
15- Identificar las siguientes curvas y dar sus elementos: 
a) b)2x2+4y 2=8 c) d) 
e)2X2+4Y2=2(X-1)2 f ) 4X2+2Y2=8 g) 
 
16- Hallar analítica y gráficamente la siguiente intersección: 5x2 – y2 = 3 ; x2 + 2y2 = 5 
 
ECUACIONES CANÓNICAS DE LA CIRCUNFERENCIA, ELIPSE E HIPÉRBOLA DE CENTRO (h,k) 
 
ELIPSE DE CENTRO (h,k) 
 
 
 
 
HIPÉRBOLA DE CENTRO (h,k) 
 
 
 
O 
C