C 2-C 3 Función y Función Numérica

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Materia: Matemática de Octavo 
Tema: Funciones 
 
Supongamos que acabas de comprar un coche usado y el número de millas en el odómetro 
se puede representar por la ecuación , donde es el número de millas en el 
odómetro y es el número de millas que has conducido. ¿Podrías escribir la ecuación dada 
con la notación de una función? ¿Cuántos kilómetros habrá en el odómetro si conduces el 
coche 700 millas? En esta lección aprenderás a transformar una ecuación en una expresión 
que contiene la notación de una función y la forma de introducir un valor de entrada en una 
función con el fin de obtener un valor de salida. 
Marco teórico 
El concepto de una función es muy importante en las matemáticas. No todas las ecuaciones 
son funciones. Para ser una función, para cada valor de entrada hay uno y sólo un valor de 
salida para . 
 
Definición: Una función es una relación entre dos variables donde el valor de la entrada 
tiene un solo valor de salida. 
Se puede sustituir el nombre de la variable con el nombre de la función, por lo 
general . Cabe destacar que estos paréntesis no significan multiplicación. Los paréntesis 
separan el nombre de la función de la variable independiente . 
 
 se lee "la función de " o simplemente " de ". 
Si la función es la siguiente: , se leería de es igual a 3 veces menos 1. 
 
Uso de la notación de una función 
La notación de una función te permite ver fácilmente el valor de entrada para la variable 
independiente dentro de los paréntesis. 
Ejemplo A 
Considera la función . 
Evalúa . 
Solución: El valor entre paréntesis es el valor de la variable . Utiliza la propiedad de 
sustitución para evaluar la función en . 
 
Para utilizar la notación de las funciones, la ecuación debe ser escrita en términos de . Esto 
significa que la variable “y” debe ser aislada en un lado de la igualdad. 
Ejemplo B 
Reescribe usando la notación de funciones. 
Solución: El objetivo es reordenar esta ecuación para que la misma quede de la forma 
Luego remplazamos con . 
 
 
Funciones como máquinas 
Puedes pensar en una función como una máquina. Se comienza con una entrada (un valor), 
la máquina realiza las operaciones (hace el trabajo), y la salida es la respuesta (el 
producto). Por ejemplo, tiene un número que se multiplica por 3 y se le 
suman 2. Como una máquina se vería así: 
 
 
Cuando se utiliza la máquina para evaluar la función, si evaluamos la solución 
es . 
Ejemplo C 
Una función se define como . Determina lo siguiente: 
a) 
b) 
Solución: 
a) Sustituye en la función . 
b) Sustituye en la función . 
 
 
Ejercicios resueltos 
Vuelve a escribir la ecuación con notación de función y luego 
evalua y . 
Solución: 
Primero tenemos que despejar . 
Sumando a ambos lados da , y dividiendo por 2 da 
Ahora sólo sustituimos la por y conseguimos . 
Ahora podemos evaluar para y : 
 
 
 
 
Ejercicios 
 
1. ¿Cómo se lee ? 
2. ¿Qué te permite hacer la notación de función? ¿Por qué es útil? 
3. Define función. ¿Cómo puedes saber si un gráfico es una función? 
En los ejercicios 4 – 7, di si la gráfica es una función. Explica tu razonamiento. 
4. 
 
5. 
 
6. 
7. 
Reescribe cada ecuación usando la notación de funciones. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
En los ejercicios 15 - 19 evalúa y . 
15. 
16. 
17. 
18. 
19.