ecuaciones (3)

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Ecuaciones 
 
Ecuaciones de 2º Grado, Polinómicas y Racionales 
a)  
9
5
534
3
2
3
3
2
3
2












 xxx Solución: x=1 
b) 
4
5
2
1
2
2
1
4
13 22
2 







 x
xx
x
 Solución: x= 0 y x=1/4 
c)     xxx  4125.015.0 22 Solución: x= -3 y x=5 
d) Solución: x=-1, x=1 , x=2 y x=3 
e) 023 24  xx Solución: no tiene solución. 
f) 
   x
x
xx
x
x
x







2
1
211
2 2
 Solución: x= -3 
g) 0
1
1
1
232






xxx
x
x
x
 Solución: x= 2 
 
Ecuaciones Irracionales 
 
 
a) x + 4x = 2 Solución: x=4 
b) 12 x + 4x = 6 Solución: x=5 (si) y x= 221 (no) 
c) 
4
17 x
 = 
6
75 x
 Solución: x= 5 (si) y x= 8/25 (no) 
d) 0352  xx Solución: x= -2 
e)   02  xxx Solución: x= 0 y x=4 , x= 1( no es) 
f) 42  x = x12 Solución: x= 8 (si) x=13 (no) 
g) 
4
12 x
= 
12
3
x
 Solución: x= 13/2 (válida) 
h) x
x
x
2
2
2
 Solución: x=+ 2 y x= - 2 (válidas) 
i) 5x + 82 x = 7 Solución: x= 4 (si) y x= 284 (no) 
 
 
Ecuaciones Exponenciales 
 
a) 
16
17
28 131   xx Solución: x = -1 
b) 
6527  xx = 1 Solución: x=2 y x=3 
06555 234  xxxx
 
Matemáticas 1ºBachillerato 
Aplicadas a las Ciencias Sociales 
Ecuaciones y 
sistemas de 
ecuaciones 
 
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c) 9
x
 - 2·3
x
·9 + 81 = 0 Solución: x=2 
 
d) 4
x
 - 5· 2
x
 + 4 = 0 Solución: x=0 y x=2 
e) 4
x
 · 16
x
 = 2 Solución: x=1/6 
f) 2
x
 · 3
x
 = 216 Solución: x=3 
g) 2
x+1
 + 2
x 
+ 2
x-1
=28 Solución: x = 3 
h) 3
x+2
 + 3
x+1
 + 3
x 
+ 3
x-1
 = 120 Solución: x = 2 
i) 4
x
 + 4
x-1
 + 4
x-2
 =336 Solución: x= 4 
j) 5
x+1
 + 5
x
 + 5
x-1
 = 775 Solución: x= 3 
k) 2
x-1 
+ 2
x-2
 + 2
x-3
 + 2
x-4
 =960 Solución: x= 10 
l) 2
2x
 + 2
2x-1
 + 2
2(x-1)
 + 2
2x-3 
+ 2
2(x-2)
=1984 Solución: x= 5 
m) 3
2x-1
 -8 · 3
x-1
 =3 Solución: x= 2 y x=log-1/log3 (no válida) 
n) 2
2x-1
 -6· 2
x-1
 +4 =0 Solución: x= 1 y x = 2 
o) 4
x+1
 + 2
x+3 
= 320 Solución: x=3 y x = log-10/log2 (no válida) 
p) 7
2x+1
 -2·7
x+1
 +7 = 0 Solución: x=0 
q) 5
3x+2
 + 3·5
6x+2
 -100 = 0 Solución: x=0 y x= log(-8/6)/3·log5 (no válida) 
r) 6
x
 - 9·6
-x
 + 8 =0 Solución: x= 0 
s) 3
2(x+1)
 - 18·3
x
 + 9=0 Solución: x=0 
t) 2
2x-1
 - 5· 2
x-1
 + 2=0 Solución: x=0,x=2 
 
 
Ecuaciones Logarítmicas 
 
 
a) 1log53log  xx Solución: (x=5 si y x=-20/3 no) 
b) 30log15log32log  xx Solución: (x=6 si, x= ½ no) 
c)   09log7log2 2  xx Solución: (x=10 si , √ 
 
) 
d) log2 + log(11- x
2
)= 2log(5-x) Solución: (x=3, x = 1/3) 
e) log(x+3) = log6 – log2(x+1) Solución: x=0 
f) logx –log(x-2) =-2 No tiene solución, pues resulta un número negativo, y no vale como argumento de un 
número negativo. 
g) log(2x+4) + log(3x+1)=2log(8-x)+log4 Solución: x=3 
h) log(x
2
+1)-log(x-1)-log(x+1)=1 Solución: x= 11 /3 
i) 2logx – 2log(x+1) = 0 Solución: x=-1/2 (No vale) 
j) 
)5log(
)35log( 3
x
x


=3 Solución: x=2 y x=3 (valen) 
k) logx + log(x+3) =2log(x+1) Solución: x=1 (vale) 
l) 4log(
5
x
)+log (
4
625
) = 2 log x Solución : x = 0 (no es), x= -2 (no es), x=2 (si es) 
m) log( ) – 3 log ( ) = 0 Solución : 2± 3 /2 ( valen) 
n) 3 logx – log32= log x/2 Solución: x= 4 (vale), x=0 y x=-4 (no valen) 
o) 2logx = log x/2 - 1 Solución: x= 1/20 (vale) y x=0 (no vale) 
p) 2logx = 3+log x/10 Solución: x=100 (vale) y x=0 (no vale) 
q) 2logx – log(x-16) =2 Solución: x= 20 y x= 80 (valen) 
r) log 13 x - log 32 x =1 – log 5 Solución: x=13/5 (vale) 
s) log(5x-3)
3
 + 2log(2x+3) =2 Solución: x=1 (vale) 
t) log(28-x
3
) -3log(4-x) = 0 Solución: x= 1 y x=3 (valen) 
 
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u) (x
2
-5x+9) log2 + log125 =3 Solución: x=2 y x=3 (valen) 
 
 
Sistemas de Ecuaciones 
 
Sistemas de dos Ecuaciones 
 
 
a) 
  





043
7
yx
yxyx
 Solución:x = 4 ∧ y = 3, x = -4 ∧ y = -3 
b) 






0255
01055
22
22
yxyx
yxyx
 Solución:x = 2 ∧ y = 1, x = 2 ∧ y = 4, x = 3 ∧ y = 1, x = 3 ∧ y = 4 
c) 






5
122
yx
xyy
 Solución: x = 4 ∧ y = 3 
d) 






3112
753
22
22
yx
yx
 Solución: x = 2 ∧ y = 1, x = 2 ∧ y = -1, x = -2 ∧ y = 1, x = -2 ∧ y = -1 
 
Sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas 
 
 
a) { 
 
 
 Solución: x=1 e y=3 
b) {
 
 
 Solución: x=2 e y=3 
c) { 
 
 
 Solución: x=1 e y=3 
d) {
 
 
 Solución: x=2 e y=4, x=4 e y=2 
e) { 
 
 
 Solución: x=1 e y=1 
f) {
 
 
 Solución: x=2 e y=3 
g) { 
 
 
 Solución: x=5 e y=2 
h) {
 
 
 Solución: x=100 e y=10(si),x=10 e y=100(si) 
i) {
 
 
 Solución: x=50 e y=200(si), x=-50 e y=-200(no) 
j) {
 
 
 Solución: x=100 e y=10(si), x=-100 e y=-10(no) 
k) {
 
 
 Solución: x=10 e y=
 
 
 
l) {
 
 
 Solución: x=27 e y=9 
m) {
 
 
 Solución: x=5 e y=2 (si); x=-2 e y=-5 (no) 
n) {
 
 
 Solución: x=10 e y=100 (si), x=-7 e y=49 (si) 
o) {
 
 ( ) ( ) 
 Solución: x=7 e y=4 
 
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p) {
 
 
 
 Solución: x=4 e y=8(si), x=36 e y=-24 (si) 
q) {
 
 
 Solución: x=27 e y=3 
r) {
 ( ) 
 
 Solución: x=8 e y=4 
s) {
 ( ) 
 ( ) 
 
 
 Solución: x=3 e y=81 (si) 
t) {
 
 
 
 
 
 
 Solución: x=10 e y=100 (si) 
u) {
 
 
 Solución: x=3 e y=0 
v) { 
 
 
 Solución: x=3 e y=2 
 
Sistemas de tres Ecuaciones Lineales 
 
 
a) 








1632
52
323
zyx
zyx
zyx
 Solución: x=1, y=2, z=4 
b) 








8533
742
332
zyx
zyx
zyx
 Solución: x=2, y=1, z=-1 
c) 








523
322
423
zyx
zyx
zyx
 Solución:
5
1
5
6
5
4
 zyx 
d) 








22
1
33
zyx
zy
zyx
 Solución:
3
2
3
1
3
2
 zyx 
e) 








522
22
33
zyx
zyx
zyx
 Solución: zz
z
y
z
x 




3
14
3
58
 
f) 








363
222
13
zyx
zyx
zyx
 Solución: 0
5
4
5
3
 zyx