Regla-de-tres-compuesta

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Regla	
  de	
  tres	
  compuesta	
  
	
  
La	
  usaremos	
  cuando	
  relacionemos	
  3	
  o	
  más	
  magnitudes	
  proporcionales.	
  	
  (se	
  compone	
  
de	
  reglas	
  de	
  tres	
  simples	
  aplicadas	
  sucesivamente	
  o	
  encadenadas)	
  
	
  
Pueden	
  dividirse	
  en	
  relaciones	
  de	
  proporcionalidad:	
  
•   Directa	
  
•   Inversa	
  
•   Mixta	
  (mezcla	
  de	
  las	
  anteriores)	
  
	
  
Regla	
  de	
  tres	
  compuesta	
  directa	
  
	
  
La	
  aplicaremos	
  cuando	
  todas	
  las	
  relaciones	
  de	
  proporcionalidad	
  que	
  se	
  establezcan	
  
sean	
  directas.	
  
	
  
Ej.	
  8	
  grifos	
  abiertos	
  durante	
  5	
  horas	
  diarias	
  han	
  consumido	
  agua	
  con	
  valor	
  de	
  10	
  euros.	
  	
  
¿Cuál	
  será	
  el	
  precio	
  si	
  tenemos	
  10	
  grifos	
  abiertos	
  durante	
  10	
  horas	
  los	
  mismos	
  días?	
  
	
  
Pasos:	
  
	
  
1.   Estudiamos	
  el	
  tipo	
  de	
  relaciones	
  de	
  proporcionalidad	
  que	
  existen:	
  
	
  
•   Cuanto	
  más	
  grifos	
  -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
  	
  	
  más	
  dinero	
  gasto.	
  	
  	
  	
  Proporcionalidad	
  directa	
  
•   Cuantas	
  más	
  horas	
  abiertos	
  -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
  más	
  dinero	
  gasto.	
  	
  Proporcionalidad	
  directa	
  
	
  
Aplicamos	
  regla	
  de	
  tres	
  compuesta:	
  
	
  
8	
  grifos	
  à	
  5	
  horas	
  à	
  12	
  euros	
  
10	
  grifos	
  à	
  9	
  horas	
  à	
  x	
  euros?	
  
	
  
Resolvemos:	
  
	
  
8
10×
5
9 =
12
𝑥 	
  
	
  
	
  
	
  
𝑥 = *+×,×*-
.×/
=27	
  euros	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
Regla	
  de	
  tres	
  compuesta	
  inversa	
  
	
  
La	
  aplicaremos	
  cuando	
  todas	
  las	
  relaciones	
  de	
  proporcionalidad	
  que	
  se	
  establezcan	
  
sean	
  inversas.	
  
	
  
Ej.	
  5	
  pintores	
  trabajan	
  6	
  horas	
  diarias	
  en	
  una	
  fábrica	
  pintando	
  un	
  muro	
  durante	
  2	
  días.	
  	
  
¿cuánto	
  tardarán	
  4	
  pintores	
  trabajando	
  7	
  horas	
  diarias?	
  
	
  
Pasos:	
  
	
  
2.   Estudiamos	
  el	
  tipo	
  de	
  relaciones	
  de	
  proporcionalidad	
  que	
  existen:	
  
	
  
•   Cuanto	
  más	
  pintores	
  -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
  	
  	
  menos	
  días.	
  	
  	
  	
  Proporcionalidad	
  inversa	
  
•   Cuantas	
  más	
  horas	
  trabajando	
  -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
  menos	
  días.	
  	
  Proporcionalidad	
  inversa	
  
	
  
Aplicamos	
  regla	
  de	
  tres	
  compuesta:	
  
	
  
5	
  pintores	
  à	
  6	
  horas	
  à	
  2	
  días	
  
4	
  pintoresà	
  7	
  horas	
  à	
  x	
  días?	
  
	
  
Resolvemos:	
  
	
  
5
4×
6
7 =
𝑥
2	
  
	
  
	
  
	
  
𝑥 = /×3×-
4×5
=2,14	
  días	
  
	
  
	
   	
  
Regla	
  de	
  tres	
  compuesta	
  mixta	
  
	
  
La	
  aplicaremos	
  cuando	
  todas	
  las	
  relaciones	
  de	
  proporcionalidad	
  que	
  se	
  establezcan	
  
sean	
  directas	
  e	
  inversas.	
  
	
  
Ej.	
  5	
  obreros	
  han	
  construido	
  durante	
  7	
  días,	
  trabajando	
  6	
  horas	
  por	
  día,	
  20	
  metros	
  de	
  
muro.	
  	
  ¿Cuántos	
  días	
  necesitarán	
  10	
  obreros	
  que	
  trabajen	
  8	
  horas	
  diarias	
  para	
  construir	
  
un	
  muro	
  de	
  50	
  metros?	
  
Pasos:	
  
	
  
3.   Estudiamos	
  el	
  tipo	
  de	
  relaciones	
  de	
  proporcionalidad	
  que	
  existen:	
  
	
  
•   Cuanto	
  más	
  obreros	
  -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
  	
  	
  menos	
  días.	
  	
  	
  	
  Proporcionalidad	
  inversa	
  
•   Cuantas	
  más	
  horas	
  trabajando	
  -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
  menos	
  días.	
  	
  Proporcionalidad	
  inversa	
  
•   Cuantos	
  más	
  metros	
  de	
  muro	
  -­‐-­‐-­‐-­‐más	
  días.	
  	
  	
  Proporcionalidad	
  directa	
  
	
  
Aplicamos	
  regla	
  de	
  tres	
  compuesta:	
  
	
  
5	
  obreros	
  à	
  7	
  días	
  à	
  6	
  horasà	
  20	
  metros	
  
10	
  obrerosà	
  x	
  días	
  à	
  8	
  horasà50	
  metros	
  
	
  
Resolvemos:	
  
	
  
5
10×
6
8×
50
20 =
𝑥
7	
  
	
  
x=6,5	
  días	
  
	
  
Espero	
  que	
  lo	
  hayas	
  entendido	
  y	
  sepas	
  a	
  partir	
  de	
  ahora	
  	
  
	
  
resolver	
  este	
  tipo	
  de	
  problemas.	
  	
  Si	
  tienes	
  alguna	
  duda	
  pregunta	
  en	
  clase.	
  
	
  
Ruth	
  Navas