Factorización Trinomios Cuadrados Parte I_0

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Kharla Mérida 
Matemática de 2do Año Factorización 
 Los Trinomios Cuadrados Perfectos son expresiones matemáticas notables, 
presentes en diversos procesos de cálculo, y como parte de la representación de 
modelos matemáticos, con aplicación a infinidad de fenómenos reales e ideales, lo 
cual permite prever y mejorar procesos industriales, mecánicos, biológicos y 
tecnológicos en general. Debemos estudiar sus características, y métodos de 
descomposición, con el objetivo de aprenderlo y dominarlo. 
1 
 Preparar nuestra mente y nuestro cuerpo en función de disfrutar el 
mundo al que pertenecemos retornando respeto y bienestar, es Ser Feliz. 
7.3 Trinomios Cuadrados. 
Parte I 
Descripción 
7 
7ma Unidad 
Factorización 
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Kharla Mérida 
Matemática de 2do Año Factorización 
 Descomposición de Números en Factores Primos, Potenciación, Reglas de los Signos. 
 Trinomio Cuadrado Perfecto, Trinomio Cuadrado No Perfecto, Ejercicios. 
FACTORIZACIÓN. Trinomio Cuadrado Perfecto. Cómo Reconocerlo y Cómo 
Factorizarlo 
FACTORIZACIÓN. Trinomio Cuadrado Perfecto. Ejercicio 1 y 2 
FACTORIZACIÓN. Trinomio Cuadrado Perfecto. Ejercicio 3 y 4 
FACTORIZACIÓN. Trinomio Cuadrados No Perfectos. Factorizaciones Enteras. Caso 1 
FACTORIZACIÓN. Trinomio Cuadrados No Perfectos. Factorizaciones Enteras. Caso 2 
FACTORIZACIÓN. Trinomio Cuadrados No Perfectos. Factorizaciones Enteras. Ejemplos 
FACTORIZACIÓN. Trinomios Cuadrados. Ejercicio 1 y 2 
FACTORIZACIÓN. Trinomios Cuadrados. Ejercicio 3 y 4 
FACTORIZACIÓN. Trinomios Cuadrados. Ejercicio 5 y 6 
FACTORIZACIÓN. Trinomios Cuadrados. Ejercicio 7 y 8 
2 
 Se sugiere la visualización de los videos por parte de los estudiantes previo al 
encuentro, de tal manera que sean el punto de partida para desarrollar una 
dinámica participativa, en la que se use eficientemente el tiempo para fortalecer el 
Lenguaje Matemático y desarrollar destreza en las operaciones. 
Conocimientos Previos Requeridos 
Contenido 
Videos Disponibles 
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https://guao.org/docentes/segundo_ano/matematica/factorizacion_trinomio_cuadrado_no_perfecto_parte_i-trinomios_cuadrados_ejercicio_5_y_6
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https://guao.org/docentes/segundo_ano/matematica/factorizacion_trinomio_cuadrado_no_perfecto_parte_i-trinomios_cuadrados_ejercicio_5_y_6
https://guao.org/docentes/segundo_ano/matematica/factorizacion_trinomio_cuadrado_no_perfecto_parte_i-trinomios_cuadrados_ejercicio_5_y_6
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https://guao.org/docentes/segundo_ano/matematica/factorizacion_trinomio_cuadrado_no_perfecto_parte_i-trinomios_cuadrados_ejercicios_7_y_8https://guao.org/docentes/segundo_ano/matematica/factorizacion_trinomio_cuadrado_no_perfecto_parte_i-trinomios_cuadrados_ejercicios_7_y_8
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Matemática de 2do Año Factorización 
m 9 
2 2a ± 2ab +b
FACTORIZACIÓN. Trinomio Cuadrado Perfecto. Cómo Reconocerlo y Cómo 
Factorizarlo. 
 El segundo caso de factorización notable corresponde a los 
Trinomios Cuadrados Perfectos veamos cómo reconocerlos y 
cómo factorizarlos. 
2 2a ± 2ab +b
 Lo primero que debemos observar es que la expresión tenga 
3 términos, para que pueda ser trinomio. 
 El doble producto de las raíces debe dar el término no 
cuadrado del trinomio. 
Observaciones: 
• Tiene tres términos, es un trinomio 
• El primer y tercer término son cuadrados perfectos 
sus raíces son m y 9 respectivamente. 
• El doble producto de las raíces es 2·m·9 = 18m, que 
corresponde al otro término del trinomio. 
Guiones Didácticos 
 Luego, observamos si dos de los términos son cuadrados 
perfectos, es decir, tienen raíz cuadrada exacta. 
1 2 3 
2 2a ± 2ab +b
a b 
2a
2b
Si se cumple todo esto, se trata de un trinomio cuadrado perfecto. 
2ab 
Doble producto 
Para factorizar 
• Colocamos entre paréntesis las dos raíces 
cuadradas. 
• Separamos con el signo del término correspondiente 
al doble producto, que es negativo, y elevamos al 
cuadrado. 
Veamos un ejemplo. 
 a b
 
2
a b
Ejemplo 
Factorizar 2m +18m+ 81 2m +18m+ 81
1 2 3 
2m +18m+ 81
2·m·9 
 Cumple todas las condiciones del trinomio cuadrado perfecto. 
Para factorizar 
• Colocamos entre paréntesis las dos raíces 
cuadradas. 
• Separamos con el signo del término correspondiente 
al doble producto, que es negativo, y elevamos al 
cuadrado. 
 m 9
 
2
m 9
3 
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Matemática de 2do Año Factorización 
4xy3 9 
¿Es 4n4 + 1 – 4n un trinomio cuadrado perfecto? 
FACTORIZACIÓN. Trinomio Cuadrado Perfecto. Ejercicios 1 y 2 
Observaciones: 
• Esta expresión tiene tres términos, es un 
trinomio 
• El primer y segundo término son cuadrados 
perfectos. Sus raíces son: 4xy3 y 9. 
• Del doble producto de las raíces resulta el 
tercer termino del trinomio. 
Nota: No importa el orden en que se encuentren los términos siempre que se cumplan 
las tres condiciones. 
 Verifica si se cumplen las condiciones para saber si se trata de un trinomio cuadrado 
perfecto. Y comparte tus observaciones a través de un comentario. 
2 6 316x y + 81 72xyFactorización: 
2 6 316x y + 81 72xy
1 2 3 
2 6 316x y + 81 72xy
2·4xy3·9 
Para factorizar 
Colocamos entre paréntesis las raíces de los cuadrados 
perfectos separamos con el signo del doble producto, que 
es negativo, y elevamos al cuadrado 
 4xy 93
 
2
4xy 93
Observaciones: 
• Esta expresión tiene tres términos, es un 
trinomio. 
• El segundo y tercer término son cuadrados 
perfectos, sus raíces son 5m3 y 6n4 
respectivamente. 
• El doble producto de las raíces es igual al 
primer término de la expresión. 
 Esto es un trinomio cuadrado perfecto, nuevamente observamos que no importa el 
orden en que se encuentren los términos siempre que se cumplan las tres 
condiciones. 
Factorizar: 
6
3 4 825m30m n + + 36n
4
6
3 4 825m30m n + + 36n
4
1 2 3 
6
3 4 825m30m n + + 36n
4
35m
2
46n
3
45m2 6n
2
 
Para factorizar 
Colocamos entre paréntesis las raíces de los 
cuadrados perfectos, separamos con el signo del 
doble producto, que es positivo, y elevamos al 
cuadrado. 
3
45m 6n
2
 
 
 
3
45m 6n
2
2
 
 
 
4 
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Matemática de 2do Año Factorización 
FACTORIZACIÓN. Trinomio Cuadrado Perfecto. Ejercicios 3 y 4 
Factorizar:    
2 24 a+1 -12 ab +b + 9b
Observaciones: 
• Esta expresión tiene tres términos, es un 
trinomio 
• El 1er y 3er término son cuadrados perfectos. 
Sus raíces son: 2(a + 1) y 3b. 
• El doble producto de las raíces es: 2(a + 1) 3b 
1 2 3 
   
2 24 a+1 -12 ab +b + 9b
   
2 24 a+1 -12 ab +b + 9b
2·2(a + 1)·3b 
2·2(a + 1)·3b = 12(a + 1)b = 12(ab + b) 
Para factorizar 
Colocamos entre paréntesis las raíces de los cuadrados 
perfectos separamos con el signo del doble producto, 
que es negativo, y elevamos al cuadrado, 
  2 a + 1 3b
  
2
2 a + 1 3b
 
2
2a + 2 3b
Aplicamos distributiva dentro del paréntesis, y 
obtenemos la factorización del trinomio. 
Factorizar:      
2 22 225 m+n + 20 m -n +144 m -n
36
Observaciones: 
• Esta expresión tiene tres términos, es un 
trinomio 
• El 1er y 3er término son cuadrados 
perfectos. Sus raíces son: 
 
 
• Del doble producto de las raíces resulta 
el tercer termino del trinomio. 
1 2 3 
     
2 22 225 m+n + 20 m -n +144 m -n
36
     
2 22 225 m+n + 20 m -n +144 m -n
36
   
5
m+n y 12 m -n
6
 
5
m+n
6
 12 m -n   
5
2 m+n 12 m n
6
  
     2 2
5
2 m+n 12 m n = 20 m n
6
   
Para factorizar 
Colocamos entre paréntesis las raíces de los cuadrados 
perfectos separamos con el signo del doble producto, 
que es negativo, y elevamos al cuadrado, 
   
5
m+n 12 m n
6
 
 
 
   
2
5
m+n 12 m n
6
 
  
 
Aplicamos distributiva en los paréntesis internos, 
2
5 5
m+ n 12m 12n
6 6
 
  
 
Dentro del paréntesis tenemos dos pares de términos 
semejantes, los que contienen m y los que contienen n. 
2
5
m 12m+
5
n 1 n
66
2
 
  
 
Simplificamos términos semejantes. 
2
65
n
7
m
6 6
7 
 
 
5 
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Matemática de 2do Año Factorización 
FACTORIZACIÓN. Trinomio Cuadrado No Perfectos. Factorizaciones Enteras. Caso 1 
 Cuando tenemos TrinomiosCuadrados No Perfectos existe la 
posibilidad de factorizar de forma exacta según dos casos 
fundamentales, vamos a conocerlos. 
2x +bx + c
Caso 1. x2  bx + c. El término independiente es positivo. 
2x ± bx + c
Multiplicados 
1 2x x c 
• Si el signo de b es positivo, se coloca signo mas en ambos 
paréntesis. 
• Si el signo de b es negativo, se coloca signo mas en ambos 
paréntesis. 
Ejemplos 
Para factorizar 
Buscamos dos números, x1 y x2, que cumplan las siguientes 
condiciones: 
• Que multiplicados resulten “c”: 
• Que sumados den “b”: 
Sumados 
2x ± bx + c + : buscamos dos números de signos iguales 
Colocamos el producto de dos paréntesis, dentro de los cuales el primer 
termino es x y los segundos términos son los valores encontrados. 
  1 2= x x x x
Multiplicados 
1 2x x b 
Sumados 
  1 2= x x x x 
  1 2= x x x x 
Factorizar 
2x +15x + 56
2x +15x + 56
+ : buscamos dos números de signos iguales 
+ : Ambos positivos 
  x x  
¿Cuáles son estos números? 
  x 7 x 8  
1 2x x 56 
Multiplicados 
1 2x x 15 
Sumados 
Los números 7 y 8 cumplen ambas condiciones. 7 8 56 
Multiplicados 
7 8 15 
Sumados 
Colocamos cada número como segundo 
término de cada binomio entre paréntesis. 
  2x +15x + 56 x 7 x 8  
Buscamos dos números que: 
• Multiplicados den 56. 
• Y sumados den 15. 
6 
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Matemática de 2do Año Factorización 
¿Cuáles son estos dos números? 
Factorizar 
2x 11x + 30
Buscamos dos números que: 
• Multiplicados den 30. 
• Y sumados den 11. 
+ : buscamos dos números de signos iguales 
– : Ambos negativos 
  x x  
1 2x x 30 
Multiplicados 
1 2x x 11 
Sumados 
2x 11x + 30
  x 6 x 5  
Los números 6 y 5 cumplen ambas condiciones. 6 5 30 
Multiplicados 
6 5 11 
Sumados 
Colocamos cada número como segundo 
término de cada binomio entre paréntesis. 
  2x 11x + 30 x 6 x 5   
FACTORIZACIÓN. Trinomio Cuadrado No Perfectos. Factorizaciones Enteras. Caso 2 
Caso 2. x2  bx + c. El término independiente es positivo. 
2x ± bx c
Multiplicados 
M m c 
• Si el signo de b es positivo, se coloca el mas al binomio del 
número mayor. 
• Si el signo de b es negativo, se coloca el menos al binomio del 
número mayor. 
Para factorizar 
Buscamos dos números, M (mayor) y m (menor), que 
cumplan las siguientes condiciones: 
• Que multiplicados resulten “c”: 
• Que restados den “b”: 
Restados 
2x ± bx c
– : buscamos dos números de signos diferentes 
Colocamos el producto de dos paréntesis, dentro de los cuales el primer 
termino es x y los segundos términos son los valores encontrados. 
  = x M x m
Multiplicados 
M m b 
Sumados 
  = x M x m 
  = x M x m 
 : Este es el signo del número mayor 
Ejemplos 
Factorizar 2x + 2x 63
Buscamos dos números que: 
• Multiplicados den 63. 
• Y sumados den 2. 
– : buscamos dos números de signos diferentes 
+ : El mayor es positivo 
  x x  
M m 63 
Multiplicados 
M m 2 
Sumados 
2x + 2x 63
7 
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Matemática de 2do Año Factorización 
¿Cuáles son estos dos números? 
  x 9 x 7  
Los números 9 y 7 cumplen ambas condiciones. 9 7 63 
Multiplicados 
9 7 2 
Restados 
Colocamos cada número como segundo 
término de cada binomio entre paréntesis. 
  2x + 2x 63 x 9 x 7   
¿Cuáles son estos dos números? 
Factorizar 
Buscamos dos números que: 
• Multiplicados den 14. 
• Y sumados den 5. 
– : buscamos dos números de signos diferentes 
– : El número mayor es negativo 
  x x  
M m 14 
Multiplicados 
M m 5 
Restados 
2x 5x 14 
  x 7 x 2  
Los números 7 y 2 cumplen ambas condiciones. 7 2 14 
Multiplicados 
7 2 5 
Restados 
Colocamos cada número como segundo 
término de cada binomio entre paréntesis. 
  2x 5x 14 x 7 x 2    
2x 5x 14 
FACTORIZACIÓN. Trinomio Cuadrado No Perfectos. Factorizaciones Enteras. 
Ejemplos 
Factoricemos los siguientes cuatro trinomios. 
 24x 6 2x + 8  4 249y + 4 7y + 3 8 425m 5m 72  2 4 2x y +7 xy 18
 24x 6 2x + 8
   
2
6x 82 2x +
 24x 6 2x + 8
Escribimos 4x2 como una potencia cuadrada. 
Si la raíz del cuadrado perfecto (base de la potencia cuadrada) 
está presente en el 2do término, podemos aplicar la factorización 
de trinomios cuadrados no perfectos. 
raíz 
8 
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Matemática de 2do Año Factorización 
Buscamos dos números, M y n, que: 
• Multiplicados den 8. 
• Y sumados den 6. 
+ : los números buscados son de signos iguales 
– : Ambos negativos 
  2x 2x  
M m 8 
Multiplicados 
M m 6 
Sumados 
   
2
2x 6 2x + 8
Nota: La variable de este trinomio es 2x, de modo que tenemos como 
coeficiente y término independiente, 6 y 8. Y colocamos 2x como 
primer término de los binomios factorizados. 
   
2
6x 82 2x +
¿Cuáles son estos dos números? 
  2x 4 2x 2  
Los números 4 y 2 cumplen ambas condiciones. 4 2 8 
Multiplicados 
4 2 6 
Sumados 
Colocamos cada número como segundo 
término de cada binomio entre paréntesis. 
    24x 6 2x 8 2x 4 2x 2    
 2 4 2x y +7 xy 18
   
2
2 2xy x7 y 18 
Escribimos x2y4 como una potencia cuadrada. 
Si la raíz del cuadrado perfecto (base de la potencia cuadrada) 
está presente en el 2do término, podemos aplicar la factorización 
de trinomios cuadrados no perfectos. 
raíz 
 2 4 2x y +7 xy 18
Buscamos dos números, M y n, que: 
• Multiplicados den 18. 
• Y sumados den 7. 
– : los números buscados son de signos diferentes 
+ : El número mayor es positivo 
  2 2xy xy  
M m 18 
Multiplicados 
M m 7 
Restados 
Nota: La variable de este trinomio es xy2, de modo que tenemos como coeficiente y término 
independiente, 7 y -18. Y colocamos xy2 como primer término de los binomios factorizados. 
¿Cuáles son estos dos números? 
Los números 4 y 2 cumplen ambas condiciones. 4 2 8 
Multiplicados 
4 2 2 
Restados 
Colocamos cada número como segundo 
término de cada binomio entre paréntesis. 
    2 4 2 2 2x y +7 xy 18 xy 4 xy 2   
   
2
2 2xy x7 y 18 
  2 2xy 4 xy 2  
9 
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Matemática de 2do Año Factorización 
 8 425m 5m 72 
   
2
4 45m 5m 72 
Escribimos 25m8 como una potencia cuadrada. 
Si la raíz del cuadrado perfecto (base de la potencia cuadrada) 
está presente en el 2do término, podemos aplicar la factorización 
de trinomios cuadrados no perfectos. 
raíz 
– : los números buscados son de signos diferentes 
+ : El número mayor es positivo 
  4 45m 5m  
Nota: La variable de este trinomio es 5m4, el coeficiente de (5m4) es 1, el término 
independiente es 72. Colocamos 5m4 como primer término de los binomios factorizados. 
   
2
4 45m 5m 72 
 8 425m 5m 72 
Buscamos dos números, M y n, que: 
• Multiplicados den 72. 
• Y restados den 1. 
M m 72 
Multiplicados 
M m 1 
Restados 
¿Cuáles son estos dos números? 
Los números 4 y 2 cumplen ambas condiciones. 8 9 72 
Multiplicados 
9 8 1 
Restados 
Colocamos cada número como segundo 
término de cada binomio entre paréntesis. 
    8 4 4 425m 5m 72 5m 8 5m 9    
  4 45m 8 5m 9  
 4 249y + 4 7y + 3
   
2
2 24 37y 7y 
Escribimos 49y4 como una potencia cuadrada. 
Si la raíz del cuadrado perfectoestá en el 2do término, podemos 
aplicar la factorización de trinomios cuadrados no perfectos. 
raíz 
– : los números buscados son de signos diferentes 
+ : El número mayor es positivo 
  2 27y 7y  
Nota: La variable de este trinomio es 7y2, el coeficiente de (7y2) es 4, el término independiente 
es 3. Colocamos 7y2 como primer término de los binomios factorizados. 
Buscamos dos números, M y n, que: 
• Multiplicados den 3. 
• Y sumados den 4. 
M m 3 
Multiplicados 
M m 4 
Sumados 
 4 249y + 4 7y + 3
   
2
2 24 37y 7y 
10 
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Matemática de 2do Año Factorización 
¿Cuáles son estos dos números? 
Los números 3 y 1 cumplen ambas condiciones. 3 1 3 
Multiplicados 
3 1 4 
Sumados 
Colocamos cada número como segundo 
término de cada binomio entre paréntesis. 
    4 2 2 249y + 4 7y + 3 7y 3 7y 1  
  2 27y 3 7y 1  
FACTORIZACIÓN. Trinomio Cuadrado. Ejercicios 1 y 2 
Nota: Una herramienta valiosa, que ayuda a identificar los números que satisfacen 
estas dos condiciones, es la descomposición en factores primos del término 
independiente. 
35 5
7 7
1
Factorizar 
2x 12x + 35
¿Cuáles son estos dos números? 
Buscamos dos números que: 
• Multiplicados den 35. 
• Y sumados den 12. 
+ : buscamos dos números de signos iguales 
– : Ambos negativos 
  x x  
M m 35 
Multiplicados 
M m 12 
Sumados 
  x 5 x 7  
Los números 5 y 7 cumplen ambas condiciones. 5 7 35 
Multiplicados 
5 7 12 
Sumados 
Colocamos cada número como segundo 
término de cada binomio entre paréntesis. 
  2x 12x 35 x 5 x 7    
2x 12x + 35
De la descomposición podemos obtener todos los 
números que multiplicados entre sí resultan 35. 
2x 12x + 35
M m 35 
Multiplicados 
M m 12 
Sumados 
1 + 35 = 36  12 : no satisfacen la condición. 
Pares de números que multiplicados dan 35: 
5 y 7 
35 y 1 El mismo número y 1 son siempre una opción 
Los dos factores primos que componen al 35. 
¿Cuáles de los pares satisfacen la 2da condición? 
5 + 7 = 12 : satisfacen la condición 
11 
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Matemática de 2do Año Factorización 
Nota: Descomponemos el término independiente para ayudar a identificar los 
números que satisfacen estas dos condiciones. 
Factorizar 
¿Cuáles son estos dos números? 
Buscamos dos números que: 
• Multiplicados den 72. 
• Y sumados den 18. 
+ : buscamos dos números de signos iguales 
+ : Ambos positivos 
  x x  
M m 72 
Multiplicados 
M m 18 
Sumados 
  x 6 x 12  
Los números 6 y 18 cumplen ambas condiciones. 6 12 72 
Multiplicados Sumados 
Colocamos cada número como segundo 
término de cada binomio entre paréntesis. 
  2x 18x 72 x 6 x 12    
De la descomposición podemos obtener todos los 
números que multiplicados entre sí resultan 72. 
M m 72 
Multiplicados 
M m 18 
Sumados 
Pares de números que multiplicados dan 72: 
El mismo número y 1 son siempre una opción 
Factores que componen al 72. 
¿Cuáles de los pares satisfacen la 2da condición? 
6 + 12 = 18 : este par satisface la condición 
2x +18x +72
2x +18x +72
2x +18x +72
72 2
36 2
18 2
9 3
3 3
1
1 y 72 
2 y 36 
3 y 24 
4 y 18 
6 y 12 
8 y 9 
12 
 6 12 18
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FACTORIZACIÓN. Trinomio Cuadrado. Ejercicios 3 y 4 
Factorizar 
2c +6c 135
Nota: Descomponemos el término independiente para ayudar a identificar los 
números que satisfacen estas dos condiciones. 
¿Cuáles son estos dos números? 
Buscamos dos números que: 
• Multiplicados den 135. 
• Y sumados den 6. 
– : buscamos dos números de signos diferentes 
+ : El mayor de los números es positivo 
  c c  
M m 135 
Multiplicados 
M m 6 
Restados 
  c 15 c 9  
Los números 15 y 9 cumplen ambas condiciones. 15 9 135 
Multiplicados 
15 9 6 
Restados 
Colocamos cada número como segundo 
término de cada binomio entre paréntesis. 
  2c 6c 135 c 15 c 9    
De la descomposición podemos obtener todos los 
números que multiplicados entre sí resultan 135. 
M m 135 
Multiplicados 
M m 6 
Restados 
Pares de números que multiplicados dan 135: 
El mismo número y 1 son siempre una opción 
Factores que componen al 135. 
¿Cuáles de los pares satisfacen la 2da condición? 
15 – 9 = 6 : este par satisface la condición 
2c +6c 135
2c +6c 135
135 3
45 3
15 3
5 5
1
135 y 1 
3 y 45 
5 y 27 
9 y 15 
13 
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Matemática de 2do Año Factorización 
Factorizar 
2y y 42 
Nota: Descomponemos el término independiente para ayudar a identificar los 
números que satisfacen estas dos condiciones. 
¿Cuáles son estos dos números? 
Buscamos dos números que: 
• Multiplicados den 42. 
• Y sumados den 1. 
– : buscamos dos números de signos diferentes 
– : El mayor de los números es negativo 
  y y  
M m 42 
Multiplicados 
M m 1 
Restados 
  y 6 y 7  
Los números 7 y 6 cumplen ambas condiciones. 7 6 42 
Multiplicados 
7 6 1 
Restados 
Colocamos cada número como segundo 
término de cada binomio entre paréntesis. 
  2y y 42 y 6 y 7    
De la descomposición podemos obtener todos los 
números que multiplicados entre sí resultan 42. 
M m 42 
Multiplicados 
M m 1 
Restados 
Pares de números que multiplicados dan 42: 
El mismo número y 1 son siempre una opción 
Factores que componen al 42. 
¿Cuáles de los pares satisfacen la 2da condición? 
7 – 6 = 1 : este par satisface la condición 
1 y 42 
2 y 21 
3 y 14 
6 y 7 
2y y 42 
2y y 42 
42 2
21 3
7 7
1
14 
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Matemática de 2do Año Factorización 
FACTORIZACIÓN. Trinomio Cuadrado. Ejercicios 5 y 6 
   
2
2x 7 2x 44 Factorizar 
Nota: Descomponemos el término independiente para ayudar a identificar los 
números que satisfacen estas dos condiciones. 
¿Cuáles son estos dos números? 
Buscamos dos números que: 
• Multiplicados den 44. 
• Y sumados den 7. 
– : buscamos dos números de signos diferentes 
– : El mayor de los números es negativo 
  2x 2x  
M m 44 
Multiplicados 
M m 7 
Restados 
De la descomposición podemos obtener todos los 
números que multiplicados entre sí resultan 44. 
M m 44 
Multiplicados 
Pares de números que multiplicados dan 44: 
El mismo número y 1 son siempre una opción 
Factores que componen al 42. 
44 y 1 
2 y 22 
4 y 11 
44 2
22 2
11 11
1
   
2
2x 7 2x 44 
   
2
2x 7 2x 44 
  2x 4 2x 11  
Los números 4 y 11 cumplen ambas condiciones. 4 11 44 
Multiplicados 
11 4 7 
Restados 
Colocamos cada número como segundo 
término de cada binomio entre paréntesis. 
      
2
2x 7 2x 44 2x 4 2x 11    
M m 7 
Restados 
¿Cuáles de los pares satisfacen la 2da condición? 
11 – 4 = 7 : este par satisface la condición 
15 
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Matemática de 2do Año Factorización 
   
2
5x + 41 5x + 400Factorizar 
Nota: Descomponemos el término independiente para ayudar a identificar los 
números que satisfacen estas dos condiciones. 
¿Cuáles son estos dos números? 
Buscamos dos números que: 
• Multiplicados den 400. 
• Y sumados den 41. 
+ : buscamos dos números de signos iguales 
+ : Ambos positivos 
  5x 5x  
M m 400 
MultiplicadosM m 41 
Sumados 
De la descomposición podemos obtener todos los 
números que multiplicados entre sí resultan 400. 
M m 400 
Multiplicados 
Pares de números que multiplicados dan 400: 
El mismo número y 1 son siempre una opción 
Factores que componen al 400. 
   
2
5x + 41 5x + 400
   
2
5x + 41 5x + 400
  5x 16 5x 25  
Los números 16 y 25 cumplen ambas condiciones. 16 25 41 
Multiplicados 
16 25 41 
Sumados 
Colocamos cada número como segundo término 
de cada binomio entre paréntesis. 
      
2
5x + 41 5x + 400 5x 16 5x 25  
M m 41 
Sumados 
¿Cuáles de los pares satisfacen la 2da condición? 
16 + 25 = 41 : este par satisface la condición 
400 2
200 2
100 2
50 2
25 5
5 5
1
1 y 400 
2 y 200 
4 y 100 
5 y 80 
8 y 50 
10 y 40 
16 y 25 
20 y 20 
16 
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Matemática de 2do Año Factorización 
4x 2xe 15e + 36Factorizar 
 Descomponemos el término independiente para ayudar a identificar los números 
que satisfacen estas dos condiciones. 
¿Cuáles son estos dos números? 
Buscamos dos números que: 
• Multiplicados den 36. 
• Y sumados den 15. 
+ : buscamos dos números de signos iguales 
+ : Ambos positivos 
  2x 2xe e  
M m 36 
Multiplicados 
M m 15 
Sumados 
De la descomposición podemos obtener todos los 
números que multiplicados entre sí resultan 400. 
M m 36 
Multiplicados 
Pares de números que multiplicados dan 400: 
El mismo número y 1 son siempre una opción 
Factores que componen al 36. 
  2x 2xe 3 e 12  
Los números 3 y 12 cumplen ambas condiciones. 3 12 36 
Multiplicados 
3 12 15 
Sumados 
Colocamos cada número como segundo término 
de cada binomio entre paréntesis. 
      
2
2x 2x 2x 2xe 15 e + 36 e 3 e 12   
M m 15 
Sumados 
¿Cuáles de los pares satisfacen la 2da condición? 
3 + 12 = 15 : este par satisface la condición 
1 y 36 
2 y 18 
3 y 12 
4 y 9 
6 y 5 
Nota: Escribimos la potencia e4x como una potencia cuadrada.    
2
2x 2xe 15 e + 36
   
2
2x 2xe 15 e + 36
   
2
2x 2xe 15 e + 36
36 2
18 2
9 3
3 3
1
FACTORIZACIÓN. Trinomio Cuadrado. Ejercicios 7 y 8 
17 
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Matemática de 2do Año Factorización 
24x 4x 63 Factorizar 
Nota: Descomponemos el término independiente para ayudar a identificar los 
números que satisfacen estas dos condiciones. 
¿Cuáles son estos dos números? 
Buscamos dos números que: 
• Multiplicados den 63. 
• Y sumados den 2. 
– : buscamos dos números de signos diferentes 
– : El mayor de los números es negativo 
  2x 2x  
M m 63 
Multiplicados 
M m 2 
Restados 
De la descomposición podemos obtener todos los 
números que multiplicados entre sí resultan 63. 
M m 63 
Multiplicados 
Pares de números que multiplicados dan 63: 
El mismo número y 1 son siempre una opción 
Factores que componen al 63. 
63 y 1 
3 y 21 
7 y 9 
63 3
21 3
7 7
1
   
2
2x 2 2x 63 
  2x 7 2x 9  
Los números 7 y 9 cumplen ambas condiciones. 7 9 63 
Multiplicados 
9 7 2 
Restados 
Colocamos cada número como segundo 
término de cada binomio entre paréntesis. 
  24x 4x 63 2x 7 2x 9    
M m 2 
Restados 
¿Cuáles de los pares satisfacen la 2da condición? 
9 – 7 = 2 : este par satisface la condición 
Nota: Escribimos la potencia 4x2 como una potencia cuadrada, 
y 4x como el producto 2(2x). 
   
2
2x 2 2x 63 
   
2
2x 2 2x 63 
18 
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Matemática de 2do Año Factorización 
A Practicar 
1. x2 + 4x + 4 
2. y4 + 1 – 2y2 
3. a2 – 10a + 25 
4. 9 – 6x + x2 
Factorizar los siguientes trinomios 
9. a8 + 18a4 + 81 
10. a6 – 2a3b3 + b6 
11. 4x2 – 12xy – 9y2 
12. 9b2 – 30a2b + 25a4 
5. 16 – 40x2 – 25x4 
6. 1 + 49a2 – 14a 
7. 36 – 12m2 – m4 
8. 1 – 2a3 + a6 
13. 1 – 14x2y – 49x4y2 
14. 1 – a10 – 2a5 
15. m2 – 13m – 30 
16. x2 – 15x + 56 
17. x2 – 15x + 54 
18. a2 – 7a – 60 
19. x2 – 8x – 180 
20. m2 – 20m – 300 
21. x2 – x – 132 
22. m2 – 2m – 168 
23. c2 – 4c – 320 
24. x2 – 8x – 1008 
25. x4 – 5x2 – 4 
26. x2y2 – xy – 12 
27. (5x)2 – 13(5x) – 42 
28. x2 – 2ax – 15a2 
19 
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Matemática de 2do Año Factorización 
¿Lo Hicimos Bien? 
1. (x + 2)2 
2. (y2 – 1)2 
3. (a – 5)2 
4. (3 – x)2 
9. (a4 + 9)2 
10. (a3 – b3)2 
11. (2x – 3y)2 
12. (3b – 5a2)2 
5. (4 – 5x2)2 
6. (1 – 7a)2 
7. (6 – m2)2 
8. (1 – a3)2 
13. (1 – 7x2y)2 
14. (1 – a5)2 
15. (m – 15)(m + 2) 
16. (x – 8)(x – 7) 
17. (x – 9)(x – 6) 
18. (a – 12)(a + 5) 
19. (x – 18)(x + 10) 
20. (m – 30)(m + 10) 
21. (x – 12)(x + 11) 
22. (m – 14)(m – 12) 
23. (c – 20)(c + 16) 
24. (x – 36)(x – 28) 
25. (x2 – 4)(x2 – 1) 
26. (xy – 4)(xy + 3) 
27. (5x – 14)(5x + 3) 
28. (x – 5a)(x + 3a) 
20 
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