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UNIMINUTO - CERES BUCARAMANGA 
 FACULTAD DE INGENIERIAS 
 ASIGNATURA: Matemáticas 1 
 DOCENTE: Lic. Eduardo Duarte Suescún 
 
 
 
 
 
A continuación recordaremos algunos de los temas desarrollados en el bachillerato. 
 
 
PRODUCTOS NOTABLES 
(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 
(a ± b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³ 
(a + b)·(a - b) = a² - b² 
 
COCIENTES NOTABLES 
a² - b² / a + b = a - b 
a² - b² / a - b = a + b 
a³ + b³ / a + b = a² - ab + b² 
a³ - b³ / a - b = a² + ab + b² 
CASOS DE FACTORIZACIÓN 
De lo que se trata aquí es tomar una expresión algebraica que se puede manipular de tal 
forma que se pueda descomponer en factores. 
 
 FACTOR COMUN : 
 Se saca como factor el M.C.D. del 
 polinomio dado dejando como otro 
 factor los términos sobrantes del M.C.D. 
 
 
 Ejemplo: m² - 4m = m·(m - 4) 
 ¤ 24m²xy² - 36x²y³ = 12xy²·(2m² - 3xy) 
 
 
 
 DIFERENCIA DE CUADRADOS : Se 
aplica el reciproco de un producto 
notable, a² - b² = (a + b)·(a - b), 
hallando las raíces cuadradas de los 
dos términos. 
 Ejemplo: x² - 16 = (x + 4)·(x - 4) 
 ¤ 256b² - 196c6 m10 = (16b + 14c³m5 ) 
 ·(16b - 14c³ m5 ) 
 
 TRINOMIO CUADRADO PERFECTO 
 
 a2 ± 2ab + b2 = (a ± b)2 
 
 a b 
 2ab 
 
 Ejemplo: x² - 10x + 25 = (x - 5)² 
 ¤ 16x8 + 48x4 y³ + 36y6 = (4x4 + 6y³)² 
 
 
 TRINOMIO DE LA FORMA x² + bx + c 
 
Se buscan 2 números (incluidos signos) 
que sumados o restados den como 
resultado el término b y que multiplicados 
el c. 
Ejemplo: x² - 7x + 10 =(x -5)·(x - 2) 
¤ x² - 7x - 30 =(x -10)·(x + 3) 
 
 TRINOMIO DE LA FORMA ax² + bx + c 
 Se buscan 2 números (incluidos signos) 
que sumados o restados den como 
resultado el término b y que multiplicados 
el producto de (a·c) 
Ejemplo: 4x² + 15x + 9 = 
 +36 
 
 = (4x + 12)·(4x + 3) 
 4 
 = (x + 3)·(4x + 3) 
 
 ¤ 6x² - 11x - 10 = 
 -60 
 
 = (6x - 15)·(6x + 4) 
 6 
 (6x - 15)·(6x + 4) 
 3 · 2 
 = (2x - 5)·(3x + 2) 
 
 
TRABAJO INDIVIDUAL 
 
 Escribe el resultado de los siguientes productos y cocientes notables 
a) (m + 1)² 
b) (a - 5)² 
c) (x + y)² 
d) (2x - 5)² 
e) (3m - 2n)² 
f) (4x + 5y)² 
g) (a + 3)³ 
h) (m - 2)³ 
i) (2n - 3)³ 
j) (4a + 3b)³ 
k) (a +b)(a - b) 
l) (m + 3)(m - 3) 
m) (2n + 4)(2n - 4) 
n) (3m - 5n)(3m + 5n) 
o) (2x² - 3m³)(2x² + 3m³) 
p) x² - 4 / x - 2 
q) y² - 9 / y + 3 
r) 4x² - 25 / 2x - 5 
s) 16m² - 25n² / 4m + 5n 
t) 25x8 -16y6 / 5x44 + 4y3 
u) a³ - b³ / a - b 
v) m³ + 8 / m + 2 
w) y³ - 27 / y - 3 
x) 8x³ + 216 / 2x + 6 
y) 343m9-729n12/7m³- 9n4 
 
 Factoriza los trinomios 
a) X² + 6x + 9 
b) X² + 5x + 6 
c) 2X² + 11x + 5 
d) X² - 12x + 36 
e) 3y² + 7y - 6 
f) m² - m - 20 
g) 7y² - 44y - 35 
h) a² - 10a + 25 
i) 11x + 21x² - 2 
j) 54 + x² - 15x 
k) x² + 42x + 432 
 
 
 
 Escribe el resultado de los siguientes productos y cocientes notables 
a) (6x²y³ + 9m²)² 
b) (xm - 6)² 
c) (x² n + y³ m)² 
d) (am + b2m)³ 
e) (a4n - b2n) / (a2n + bn) 
f) (x - y)² - z² / (x - y) - z 
g) (4 + x)² - 16 / (4 + x) + 
4 
h) m6 - n6 / m² - n²
 
 Factoriza los trinomios 
a) (a + b)² + 6(a + b) + 9 
b) (2m + 3)² - 16(2m + 3) + 64 
c) 4(m - n)² - 4(m - n)(m + n) + (m + n)² 
d) (m + n)² + 3(m + n) - 108 
e) (3y²)² + 24(3y²) + 128 
f) x4 - 5x + 4 
g) 10x4 + 5x² - 6 
h) 20m²n² + 9mn - 20 
 
Factorizar las siguientes expresiones, al máximo posible, puede emplear más de 2 casos de 
factorización 
 
1. 38 8x  
2. 5 34 8 4x x x  
3. 2 2 2 29 6 10 25a n mn ab b m     
4. 2 24 4 1x xy y   
5. 4 28 6 2b b  
6. 3 2 2 216 8 64 32x x xy y   
7. 2 3 3 236 189 12 63mn n m m n   
8. 4 32 5 54 135x x x   
9. 2 225 1 2x y x    
 
 
" EL ÉXITO ES FÁCIL DE OBTENER. LO DIFICIL ES MERECERLO. " Albert Camus