22088fcef38f1e3afdef68f61d3bb491

Vista previa del material en texto

UNIDAD EDUCATIVA “CONSEJO PROVINCIAL DE PICHINCHA” 
COLEGIO DEL MUNDO 
2020-2021 
 
 
 
1 
PLAN EDUCATIVO COVID- 19: APRENDAMOS JUNTOS EN CASA MINEDUC 2020 
 
DOCENTES: 
Tlgo. Fausto Illescas; MSc. Susana Llano; 
Msc. Marcelo Analuisa; Lic. Paulina Toapanta 
ASIGNATURA: Matemática 
CURSO: 9NO EGB “A-R” FECHA: 
29 de marzo-01 de abril 
 
“Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo." Galileo Galilei 
 
 Realizar las actividades en el cuaderno de materia, en hojas de carpeta o en hojas recicladas. 
 
CLASE ASINCRÓNICA 1 
 
 
TRINOMIOS 
 TRINOMIOS CUADRADOS PERFECTOS 
TRINOMIOS CUADRADOS PERFECTOS INCOMPLETOS 
DE LA FORMA: 𝑥2+𝑏𝑥+c 
 DE LA FORMA: 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐 
 
 Trinomio: Es un polinomio que consta de tres términos. 
Ejemplos: 
𝟗𝐱𝟐 − 𝟏𝟐𝐱 − 𝟒 
 𝐱𝟒 + 𝐱𝟐𝐲𝟐 + 𝐲𝟒 
 𝒙𝟐 + 𝟏𝟒𝒙 + 𝟒𝟓 
𝟐𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 − 𝟓 
Cada uno tiene características particulares: 
 
1.- TRINOMIO CUADRADO PERFECTO: 𝑥2 + 2𝑐𝑥 + 𝑐2 o (𝑎𝑥)2 + 2𝑐(𝑎𝑥) + 𝑐2 
 Del producto notable: (𝑎 ± 𝑏)2 = 𝑎2 ± 2𝑎𝑏 + 𝑏2 entonces 𝑎2 ± 2𝑎𝑏 + 𝑏2 = (𝑎 ± 𝑏)2 
 
Se trata de un trinomio en el que los extremos son cuadrados perfectos y el término del medio es el doble producto de 
las raíces cuadradas de sus extremos. 
PROCEDIMIENTO: 
 Observe que el trinomio este ordenado 
 Calcular las raíces cuadradas de los extremos (raíces exactas) 
 Probar que el doble producto de esas raíces sea el término central del trinomio 
 Si esto sucede, ese binomio de las raíces, es escribe en paréntesis al cuadrado, el signo depende del segundo 
término 
UNIDAD EDUCATIVA “CONSEJO PROVINCIAL DE PICHINCHA” 
COLEGIO DEL MUNDO 
2020-2021 
 
 
 
2 
EJERCICIO RESUELTO 
 
16𝑚2 − 40𝑚𝑛 + 25𝑛2 
 
PROCEDIMIENTO DESCRIPCIÓN 
 
16𝑚2 − 40𝑚𝑛 + 25𝑛2 
Ordene el polinomio y determine 
si los extremos son cuadrados 
perfectos. 
16𝑚2 − 40𝑚𝑛 + 25𝑛2 
 
4𝑚 5𝑛 
2(4𝑚 ∙ 5𝑛) = 40𝑚𝑛 
Calcule las raíces cuadradas de 
los extremos y verifique si el 
doble producto de las dos raíces 
es igual al término central. 
(4𝑚 − 5𝑛)2 
Forme el binomio al cuadrado 
con el signo del segundo término 
 
Observe los siguientes videos 
 
https://www.youtube.com/watch?v=uDEfceTDHQg 
https://www.youtube.com/watch?v=sXNm9C34APU 
https://www.youtube.com/watch?v=fahNNn0uWaE 
 
EJERCICIOS PROPUESTOS 
 
1.- Texto Básico: Pág. 152 Ejercicio 1 literales a,b,c,d,e,f 
 Ejercicio 3 Literales a,b,c,d 
2.- Factorar los siguientes ejercicios. 
a) 𝑎2 + 2𝑎 + 1 e) 9𝑥6 − 12𝑥3𝑦4 + 4𝑦8 
b) 9𝑥2 − 6𝑥𝑦 + 𝑦2 f) 𝑥2 + 2𝑥𝑦 + 𝑦2 
c) 
1
4
𝑚2 −
1
3
𝑚𝑛 +
1
9
𝑛2 g) 
1
4
𝑎2 −
2
5
𝑎𝑏 +
4
25
𝑏2 
d) 𝑥4 + 2𝑥2𝑦2 + 𝑦4 h) 𝑥2 − 6𝑥 + 9 
 
 
 
 
 
 
Raíces 
https://www.youtube.com/watch?v=sXNm9C34APU
https://www.youtube.com/watch?v=fahNNn0uWaE
UNIDAD EDUCATIVA “CONSEJO PROVINCIAL DE PICHINCHA” 
COLEGIO DEL MUNDO 
2020-2021 
 
 
 
3 
 
CLASE ASINCRÓNICA 2 
 
2.- TRINOMIOS CUADRADOS PERFECTOS INCOMPLETOS O POR ADICION Y SUSTRACCION 
𝑥2 + 𝑐𝑥 + 𝑐2 o (𝑎𝑥)2 + 𝑐(𝑎𝑥) + 𝑐2 
Se trata de un trinomio en el que los extremos son cuadrados perfectos y el término del medio NO es el doble 
producto de las raíces cuadradas de sus extremos. 
 
En ese caso se busca la manera de completarlo, sumando un término convenientemente y para que el 
trinomio no altere se resta dicho término y al final quede una diferencia de 
Cuadrados a factorarse 
 
PROCEDIMIENTO: 
 Observe que el trinomio este ordenado en forma descendente 
 Calcular las raíces cuadradas de los extremos (raíces exactas) 
 Probar que el doble producto de esas raíces sea el término central del trinomio, si no es así: sume 
convenientemente hasta que se cumpla la condición. (doble producto de la primera raíz por la segunda) 
 Reste la misma cantidad que sumo en el paso anterior, y quedara expresado una diferencia de cuadrados 
 Factore el nuevo trinomio cuadrado perfecto encontrado y la diferencia de cuadrados 
 
Ejercicio Resuelto 
 
Factorar 𝑥4 − 19𝑥2𝑦2 + 9𝑦4 
PROCEDIMIENTO DESCRIPCIÓN 
𝑥4 − 19𝑥2𝑦2 + 9𝑦4 
 
𝑥2 3 𝑦2 
2(𝑥2. 3 𝑦2) = 6𝑥2. 𝑦2 
 
Calcule las raíces cuadradas de los 
extremos y verifique si el doble 
producto de las dos raíces es igual al 
término central. 
 
Raíces 
UNIDAD EDUCATIVA “CONSEJO PROVINCIAL DE PICHINCHA” 
COLEGIO DEL MUNDO 
2020-2021 
 
 
 
4 
 𝑥4 − 19𝑥2𝑦2 + 9𝑦4 
 +25𝑥2𝑦2 −25𝑥2𝑦2 
 (𝑥4 + 6𝑥2𝑦2 + 9𝑦4) −(5𝑥𝑦)2 
 
𝑥2 3 𝑦2 
2(𝑥2. 3 𝑦2) = 6𝑥2. 𝑦2 
 
El valor del termino central debe ser 
6x2. y2 
Por tanto sumamos y restamos 
verticalmente 25x2y2 para tener 
trinomio cuadrado perfecto 
(𝑥2 + 3 𝑦2)2 −(5𝑥𝑦)2 
(𝑥2 + 3 𝑦2 + 5𝑥𝑦), (𝑥2 + 3 𝑦2 − 5𝑥𝑦) 
Forme el binomio al cuadrado con el 
signo del segundo término y factore 
la diferencia de cuadrados restante. 
 
 
Observe los siguientes videos 
 
https://www.youtube.com/watch?v=eqcZDrxdGs0 
https://www.youtube.com/watch?v=K3BPWB1IBqs 
 
 
 
EJERCICIOS PROPUESTOS 
 
1.- Del Texto Básico, Pág.153 Ejercicios: 6 literales a,b,c 
2.- Factorar: 
a) 𝑥4 + 𝑥2𝑦2 + 𝑦4 g) 𝑥4 − 12𝑥2𝑦2 + 4𝑦4 
b) 1 + 𝑥2 + 𝑥4 h) 𝑎4 + 𝑎2 + 1 
c) 𝑥4 + 2𝑥2𝑦2 + 9𝑦4 i) 𝑎4 + 4 
d) 𝑎4 − 7𝑎2𝑏2 + 𝑏4 j) 64 + 𝑚4 
e) 𝑚4 − 17𝑚2 + 16 k) 64𝑎4 + 𝑏4 
f) 25𝑥4 + 𝑥2𝑦2 + 𝑦4 
 
 
 
ELABORADO REVISADO 
NOMBRE(S): 
Tlgo. Fausto Illescas; MSc. Susana Llanos; 
 Msc. Marcelo Analuisa T ; Lic. Paulina Toapanta 
NOMBRE: Lic. Guadalupe Pico 
CARGO: DOCENTES CARGO: 
Coordinadora del área de 
Matemática 
Raíces 
https://www.youtube.com/watch?v=eqcZDrxdGs0
https://www.youtube.com/watch?v=K3BPWB1IBqs