TEMA-01-DE-ALGEBRA-TEORIA-DE-EXPONENTES

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Curso: Álgebra Ciclo Invierno 2020 
 TEMA N° 01 
 
 
 
Jr. Cuzco Nº 323 – Piura. Celular: 984071898 – 984071949 - 933013077 
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TEORÍA DE EXPONENTES 
 
 
 
CONCEPTO 
 
Estudia todas las clases de exponentes y las diferentes relaciones que existen entre ellos, 
mediante leyes. 
La operación que da origen al exponente es la potenciación. 
 
 
POTENCIACIÓN 
 
Es la operación que consiste en repetir un número denominado base, tantas veces como 
factor, como lo indica otro número que es el exponente, el resultado de esto se le denomina 
potencia. 
 
Representación: 
" "
. . . . . . .
Base
n
n veces
A A x A x A x x A


 . 
 
Ejemplo: 
4
4
3 3 3 3 3 81
veces
x x x 
 
 
LEYES FUNDAMENTALES 
 
1. Producto de Potencias de Igual Base 
 . a b a bx x x  
 
2. Cociente de Potencias de Igual Base 
 
a
a b
b
x
x
x

 x  0 
 … La clave para tu ingreso 
 
 
ÁLGEBRA 2 … La clave para tu ingreso 
 
3. Producto de Potencias de Diferente Base 
  . . 
aa ax y x y
 
 
4. Cociente de Potencias de Bases Diferentes 
 
aa
a
x x
y y
 
  
 
 y  0 
 
5. Potencia de Potencia 
   . .
c
b
a a b cx x
 
OBSERVACIÓN: 
    . 
b a
a b a bx x x 
 
 
6. Exponente Negativo 
1a
a
x
x
 
 
a a
x y
y x

   
   
   x  0 y  0 
 
7. Exponente Nulo o Cero 
0 1x  x  0 
 
8. Exponente Fraccionario 
 
a
b abx x
 b  0 
 
9. Producto de Radicales Homogéneos 
. .a a ax y x y
 
 
10. Potencia de un Radical 
.
c
a b a b cx x  
  
 
 … La clave para tu ingreso 
 
 
ÁLGEBRA 3 … La clave para tu ingreso 
 
11. Raíz de Raíz 
. .a b ca b c x x
 
 
OBSERVACIÓN: 
a bb ax x 
 
12. Casos Especiales 
1. 
1
. . . . . . .
nm m m Mn n nA A A rad A

 
 
2. 
1. . . . . . nn n nB B B rad B     
3. 
. . . .a aa a
a a a


 
4.      1 1 1 . . . . . . . 1n n n n n n rad n        
5.      1 1 1 . . .n n n n n n rad n        
6. 
. . . .xxx n   
nx n 
7. 
. . . .b aa b
a b b


 
8. 
2 12. . . . . .
n nx x x x x 
 
 
 
 
 … La clave para tu ingreso 
 
 
ÁLGEBRA 4 … La clave para tu ingreso 
ECUACIONES EXPONENCIALES 
 
 
Definición: Son aquellas ecuaciones donde la incógnita se encuentra en el exponente. Se 
estudiarán aquellos casos que son factibles de resolverlos utilizando los conceptos anteriores. 
 
1. Bases Iguales 
Si: Nx = Ny  x = y 
 
OBSERVACIÓN: 0N   1N  
 
Ejemplo: Resolver: 9
x – 1
 = 27
x – 2 
Buscamos bases iguales: 3
2x – 2
 = 3
x – 6
 
Luego: 2x – 2 = 3x – 6  4 = x 
 
2. Formas Análogas 
Si: 
M NM M  M N 
 
OBSERVACIÓN: 
1
2
M   
1
4
M  
Ejemplo: 
1. Resolver: 
5 5 336xx  
Resolución: 
Buscando formas análogas: 
    
5 3
5 26
x
x 
 
  
5
5 66
x
x 
  
5 6x  
  
5 6x  
 
Nota: 
Si: a
1(x)
 = b
1(x)
  f(x) = 0