Tema 10 - Clase 4

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Tema 10: Demanda de dinero y determinacion del nivel de precios 
 
Clase 4 
 
 
Modelo de demanda de dinero de Baumol-Tobin 
En este anexo vamos a derivar una demanda de dinero siguiendo el modelo de Baumol y Tobin. 
Suponga un consumidor que planea gastar una cantidad nominal de dinero PC a una tasa constante 
en cierto peŕıodo de tiempo (digamos 1 año) donde C es la cantidad de bienes que planea comprar y 
P es el precio nominal del bien (pesos por bien). El consumidor puede mantener su riqueza 
nominal en dos activos: 
1. dinero en el bolsillo que no paga ningún interés 
 
2. activos que pagan una tasa de interés nominal i > 0. 
 
Los gastos en consumo se pagan con dinero que hay que retirar del banco. Pero retirar dinero es 
costoso: cada visita al banco tiene un costo de transacción de P γ. Pero también es costoso 
mantener dinero en el bolsillo porque se pierde la tasa de interes que percibiŕıa si ese dinero 
2N 
estuviese depositado en el banco a la tasa de interés i. La pregunta que uno se hace, entonces, es: 
¿cuántas veces debo ir al banco y cuánto dinero debo retirar en cada visita? 
Suponga que voy al banco una sola vez y retiro la cantidad de dinero necesaria para cubrir todo 
mi consumo durante el año, M = P C. El panel superior izquierdo de la Figura 5 muestra, en una 
ĺınea azul, la evolución de las tenencias de dinero cuando voy una sola vez al banco en el año. Como 
el dinero se gasta a una tasa constante, la ĺınea que representa la tenencia de dinero comienza en 
M = PC y cae de manera uniforme hasta que se acaban los saldos reales al final del año. Esto 
implica que la tenencia promedio de dinero durante el año será de P C/2, representada por la ĺınea 
roja. Como fui al banco una sola vez durante el año, pago el costo de transacción P γ una sola vez. 
Por otro lado, el costo de oportunidad en término de los intereses que dejo de cobrar porque tengo 
dinero en el bolsillo está asociado a la tenencia promedio de dinero durante el año y está dado por 
iPC/2. 
Si voy al banco dos veces al año, la situación es como muestra el panel superior derecho de la Figura 
5. Como debo financiar un gasto de P C que consumo de manera uniforme durante el año, en cada 
visita al banco retiro PC/2 pesos que gastaré de manera uniforme hasta que se agoten. Cuando 
me quedo sin dinero, hago la segunda visita al banco y retiro los PC/2 pesos restantes para 
financiar el resto del flujo de consumo durante el año. De esta manera, la cantidad promedio de 
dinero que tendré en el bolsillo durante el año se reduce a P C/4, pues cada vez que voy al banco solo 
retiro la mitad de dinero que antes. Esto implica que el costo de oportunidad del dinero en el bolsillo 
se reduce a iPC/4. Sin embargo, el costo de transacción de ir dos veces al banco aumenta a 2Pγ. 
Siguiendo con este argumento, si planeo ir N veces al banco en el año, en cada visita retiraré P C/N 
pesos que gastaré de manera uniforme hasta que se agoten. Cuando se acaba el dinero vuelvo a 
visitar al banco y retiro otros P C/N pesos. A esta operación la repito N veces durante el año. Por 
un lado, la tenencia promedio de dinero en el bolsillo se reducirá ahora a P C/ (2N ), por lo que el 
costo de oportunidad de mantener dinero en el bolsillo se reduce a iPC/(2N ). Pero por otro lado, el 
costo acumulado de transacciones por ir N veces al banco aumenta a NPγ . El panel inferior de la 
Figura 5 muestra el caso de N = 3. 
De este modo, concluimos que el costo total de visitar N veces el banco para retirar dinero, incluyendo 
el costo financiero y el costo transaccional, es 
PC 
Costo total de hacer N visitas al banco = i 
 
 
+ NPγ 
Costo
`
fi
˛
n
¸
a
x
nciero 
Costo de
` ̨
tr
¸
a
x
nsacción 
 
El consumidor elige el número de visitas al banco N para minimizar el costo total. La condición 
de primer orden con respecto a N es 
d Costo Total PC 
dN 
= 0 ⇒ −i 
2N 2 
+ Pγ = 0. 
s 
i 
2γ 
 
 
 
 
Figura 5: Tenencias de dinero en el modelo de Baumol y Tobin 
 
Despejando la cantidad óptima de visitas al banco obtenemos 
 
N ∗ = i 
C 
. 
2γ 
 
La cantidad de dinero que retira el consumidor cada vez que visita el banco es de PC/N , por lo tanto, 
la cantidad promedio de dinero que tiene el consumidor en el bolsillo durante el año es de 
d PC PC 
r 
Cγ 
 
 
 
M = = 
2N ∗ 
q C = P 
2i 
. 
2 
4 
r 
De aqu´ı surge la demanda real de dinero 
 
Md Cγ 
= . 
P 2i