Tema 9 - Clase 1

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Tema 9: Impuestos distorsivos 
 
Clase 1 
 
Hoy vamos a estudiar el impacto que los impuestos distorsivos tienen en el equilibrio de nuestro 
modelo intertemporal. Para simplificar la exposición, estudiaremos una economía de dotaciones 
donde el gobierno impone impuestos al consumo. Supondremos que el gobierno no consume, no 
ahorra ni se endeuda. El único rol del gobierno es el de cobrar impuestos y devolverlos a la 
población como una transferencia de suma fija. Evidentemente no hacemos este supuesto porque sea 
realista sino porque nos permite enfocar nuestra atención en los efectos de los impuestos distorsivos. 
Demostraremos que se deja de cumplir la equivalencia ricardiana: un cambio en el patrón temporal 
de los impuestos distorsivos s´ı tiene un efecto real. En este ejemplo de una economía de dotaciones, 
la violación de la equivalencia ricardiana se reflejará únicamente en un cambio en precios relativos. 
Pero en un modelo más general con producción endógena, se reflejará también en un cambio en las 
cantidades de equilibrio. 
 
Hogares 
 
Considere un hogar representativo que deriva utilidad de consumir en los peŕıodos 1 y 2 a través 
de la siguiente función de utilidad 
u (C1) + βu (C2) . 
 
El hogar tiene un ingreso exógeno de Y1 e Y2 bienes en cada peŕıodo, recibe transferencias V1 y V2 
del gobierno, paga impuestos T1 y T2 en cada peŕıodo y puede ahorrar o endeudarse a la tasa de 
interés r1. De este modo, las restricciones presupuestarias flujo del hogar en los peŕıodos 1 y 2 son 
 
C1 + B1 = Y1 − T1 + V1 (1) 
C2 = Y2 − T2 + V2 + B1 (1 + r1) . (2) 
A diferencia de la nota pasada, supondremos que los impuestos son proporcionales al valor del consumo 
(impuestos al consumo), por lo que 
 
T1 = τ1C1 (3) 
T2 = τ2C2. (4) 
2 
1+τ 
1+τ 
1+τ2 
1 
1 + τ1 1 + r1 1 + τ1 (1 + τ1)(1 + r1) 
P1 1 + τ1 1 + r1 
1 2 1 
Sustituyendo (3) y (4) en (1) y (2) podemos reescribir el siguiente problema del consumidor 
 
max 
C1,C2,B1 
u (C1) + βu (C2) 
 
sujeto a 
(1 + τ1) C1 + B1 = Y1 + V1 
 
(1 + τ2) C2 = Y2 + V2 + B1 (1 + r1) . 
 
Note que, a diferencia del caso con impuestos de suma fija, los impuestos al consumo implican 
un cambio en el precio efectivo del consumo en cada peŕıodo. 
Usando las restricciones presupuestarias flujo calculamos la restricción presupuestaria intertem- 
poral, 
(1 + τ1)C1 + 
(1 + τ2)C2 
= Y
 
1 + r1 1 
+ V1 + 
Y2 + V2 . (5) 
1 + r1 
De aqu´ı vemos inmediatamente que los impuestos al consumo distorsionan el precio relativo del 
consumo futuro en términos del consumo presente que enfrentan los consumidores. En efecto, 
dividiendo ambos lados de la ecuación anterior por 1 + τ1 obtenemos 
C + 
 
1 + τ2
 
 1 
C
 Y1 + V1 Y2 + V2 
= + . 
 
Esta ecuación nos permite deducir el precio relativo entre consumo hoy y consumo mañana (C1 y 
C2) que enfrenta el hogar al tomar sus decisiones de consumo. 
Suponga que el consumidor reduce su consumo en el primer peŕıodo en una unidad, de modo 
que su gasto en bienes de consumo se reduce en 1 + τ1 (que es el precio que paga el consumidor) en 
t = 1. Con esa cantidad de bienes que ahorra compra bonos y recibe en (1+r1)(1+τ1) en el segundo 
peŕıodo. Con ese ingreso adicional puede comprar (1+r1)(1+τ1) 
2 
otras palabras, 1 bien de consumo hoy equivale a (1+r1)(1+τ1) 
2 
bienes en el segundo peŕıodo. En 
bienes de consumo mañana. Esto 
implica que el precio relativo del consumo hoy (C1) en términos de consumo mañana (C2) que 
enfrenta el consumidor es (1+r1)(1+τ1) . Equivalentemente, el precio relativo de C2 en términos de 
C1 es 
P2 
= 
 
1 + τ2
 
 1 
. (6)
 
 
Usando la restricción presupuestaria intertemporal (5) podemos escribir el siguiente Lagrangiano 
del problema del consumidor 
L = u (C ) + βu (C ) − λ 
 
(1 + τ ) C + 
(1 + τ2) C2 
− (Y
 
+ V ) − 
Y2 + V2 
 
. 
2 
1 
3 
 
1 + r1 
1 
1 + r1 
 
Las condiciones de primer orden con respecto a C1 y C2 son, respectivamente, 
 
uJ (C1) = λ (1 + τ1) 
1 
4 
1 
1 + τ2 
1 2 
C1 1 + τ2 
1 
C2 
2 
1 + τ2 
1 1 
βuJ (C ) = λ 
(1 + τ2) 
. 
2 1 + r1 
Usando la primera ecuación para despejar λ y reemplanzando el resultado en la segunda ecuación 
obtenemos, 
uJ(C ) = 
 
1 + τ1 
 
(1 + r )βuJ(C ) (7) 
 
Esta es la ecuación de Euler del consumo. Comparemos esta ecuación con la que teńıamos cuando 
hab´ıa impuestos de suma fija (que coincide con la del modelo sin impuestos): 
 
uJ(C1) = β(1 + r1)uJ(C2) 
 
La diferencia entre las ecuaciones refleja que los impuestos al consumo introducen una brecha 
en el precio relativo que enfrenta el consumidor. Si τ1 > τ2 el consumidor enfrenta un precio relativo 
del consumo presente en términos del consumo futuro más alto que el de una economía sin impuestos 
distorsivos. Note, por otro lado, que si τ1 = τ2, la distorsión intertemporal del impuesto al consumo 
se cancela y el consumidor enfrenta el mismo precio relativo que en el modelo sin impuestos 
distorsivos.1 
La ecuación de Euler (7) junto con la restricción presupuestaria intertemporal (5) forman un 
sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, C1 y C2. De estas ecuaciones obtenemos las demandas 
de consumo en cada peŕıodo. 
Ejemplo: Suponga que la función de utilidad es logaŕıtmica, u (C) = ln (C), por lo que uJ (C) = 
1/C. En este caso, la ecuación de Euler es 
 
 1 
= 
 
1 + τ1
 
(1 + r ) β
 1 
 
o bien, 
C = 
 
1 + τ1 
 
(1 + r ) βC . (8) 
 
Efecto sustitución intertemporal de cambios en los impuestos 
El precio relativo del consumo futuro en términos del consumo presente viene dado por la ecuación 
(6). Desde el punto de vista del consumidor, un aumento de τ1 es equivalente a un aumento de 
la tasa de interés r1: el consumo presente se vuelve más caro que el consumo futuro. Del mismo 
modo, un aumento en los impuestos futuros τ2 implica que el precio relativo del consumo en t = 1 
disminuye. Este razonamiento implica lo siguiente: 
0. Un aumento de la tasa de interés r1 o del impuesto al consumo en el primer peŕıodo, τ1, 
implican un efecto sustitución intertemporal por el cual C1 cae y C2 aumenta 
1Si τ1 = τ2 desaparecen todas las distorsiones y el modelo funciona como uno donde hay impuestos de suma fija. 
Sin embargo, si hacemos que la producción sea endógena y dependa del trabajo, el impuesto al consumo, por más 
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que no cambie en el tiempo, afectar el margen de decisión entre ocio y consumo de manera similar a lo que vimos 
en la nota del impuesto distorsivo en el modelo estático de Robinson Crusoe. 
1. Un aumento del impuesto al consumo en el segundo peŕıodo, τ2, implica un efecto sustitución 
intertemporal por el cual C1 aumenta y C2 cae. 
Dadas las transferencias del gobierno, que el consumidor toma como dadas cuando toma sus de- cisiones, 
cambios en los impuestos generarán efectos riquezas que cambiarán las decisiones del consumidor. 
Sin embargo, como argumentaremos en más detalle abajo, dado que en equilibrio el gobierno 
devuelve los impuestos a los consumidores, el efecto riqueza se cancelará. Con consumi- dores 
heterogeneos, el efecto riqueza puede no cancelarse exactamente y tomaremos los resultados que 
siguen como una aproximación. 
 
 
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