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Información simétrica
En el modelo base concluímos que el resultado es e�ciente en el
sentido de Pareto.
El contrato óptimo, es decir, el mecanismo de pagos y el nivel de
esfuerzo resultantes de las actitudes óptimas de cada parte
dependían en última instancia de la actitud frente al riesgo de cada
uno de ellos.
Pero realizamos un supuesto muy importante: tanto el agente
como el principal tenían la misma información acerca de las
variables relevantes. No había variables relevantes no veri�cables.
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Información asimétrica
Pero... ¾qué ocurriría si solamente una de las partes tuviese
información sobre alguna variable relevante?
Es razonable pensar que de ser éste el caso, la parte informada
utilizaría esa información para mejorar su situación, dados los
términos del contrato. Decimos que, de ocurrir esto, la parte
informada tiene una ventaja informativa.
No es una situación muy improbable...
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Moral Hazard
En las relaciones económicas pueden existir diversos tipos de
asimetría informativa. Comenzaremos por analizar aquellas que, en
términos de nuestro modelo, involucran problemas de información
sobre el comportamiento del agente durante la relación
contractual.
Vamos a asumir que el comportamiento del agente no es observable
por el principal (o no es veri�cable). Por lo tanto, no puede ser
incluido en los términos del contrato. Este tipo de problemas se
conocen como problemas de "Moral Hazard".
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Moral Hazard
Por ejemplo, en relaciones laborales es normalmente imposible de
observar por los jefes o los dueños de las �rmas el esfuerzo
realizado por sus empleados.
Una compañía de seguros tampoco puede veri�car qué tan
cuidadosos son sus clientes a la hora de manejar luego de haber
�rmado el contrato. Poner una cláusula al respecto sería imposible.
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Moral Hazard
Sin embargo, el resultado sí es observable, y puede ser incluído
como un término del contrato. Esto quiere decir que el pago que
recibirá el agente dependerá (en principio) del resultado obtenido.
Recordemos, no obstante, que dicho resultado es, en sí mismo, una
variable aleatoria.
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Moral Hazard
Si pensamos esta nueva situación como un juego, podríamos
diagramar la secuencia de eventos de la siguiente manera:
P diseña el contrato
A acepta (o rechaza)
A realiza esfuerzo no observable
N determina el valor de la RV
Resultado y pagos
Encontraremos el equilibrio perfecto en subjuegos utilizando
backward induction.
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Moral Hazard
Racionalicemos el problema del principal. ¾Qué pasaría si le
ofreciera al agente el contrato e�ciente (el óptimo en una situación
con información simétrica)?
Si el principal es neutral al riesgo, y el agente es averso, el
mecanismo de pagos óptimo consiste en un monto �jo a pagar por
el principal, independiente del resultado obtenido...
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Moral Hazard
¾Cómo responderá el agente ante este contrato? Su pago no
depende del esfuerzo que realice, dado que es �jo. Como el
esfuerzo le genera costos en términos de utilidad, el agente realizará
el menor esfuerzo posible (llamémoslo emin), comportamiento que
maximiza su bienestar.
En consecuencia, el principal obtendrá un bene�cio esperado
inferior al que corresponde a la situación con información simétrica,
pues emin < eO . Anticipando esto, le ofrecerá un contrato que lo
compense exactamente por el esfuerzo que realiza.
El mecanismo de pagos en este caso, wmin, será:
wmin = u−1
(
U + v
(
emin
))
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Moral Hazard
Es imposible, bajo este tipo de contratos que aseguran
completamente al agente, alcanzar un nivel de esfuerzo en equilibrio
distinto a emin.
Sin embargo, el principal puede "interesar" al agente en las
consecuencias de su comportamiento, haciendo que el pago
dependa del resultado obtenido.
Es decir, a pesar de que el principal sea neutral y el agente averso,
se utilizará un contrato del tipo franquicia: el agente asume parte
del riesgo en la relación contractual.
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Moral Hazard
Pero el contrato de franquicia era una opción con las mismas
actitudes frente al riesgo, bajo información simétrica. Si el principal
no usó este tipo de contrato, debe ser porque el �jo era mejor.
Y es este trade-o� entre e�ciencia (en términos de la distribución
del riesgo entre las partes) e incentivos el que hace interesante
estudiar las situaciones con problemas de Moral Hazard.
El estudio del contrato óptimo nos permitirá obtener algunas
conclusiones sobre la de�nición de este trade-o�.
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El problema del agente
El modelo que utilizaremos es el mismo que el de información
simétrica, con la diferencia de que, en este caso, el esfuerzo no es
una variable que pueda ser incluida en el contrato.
El principal deberá "convencer" al agente de que realice el nivel de
esfuerzo que le resulte conveniente. De lo contrario, siempre
realizará el mínimo posible.
Estas situaciones pueden ser perfectamente pensadas como juegos
dinámicos. Como tales, utilizaremos el concepto de equilibrio
perfecto en subjuegos para encontrar una solución razonable.
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El problema del agente
Empezaremos, entonces, por la última decisión relevante: el nivel
de esfuerzo que el agente realizará. Dado el contrato ofrecido por el
principal, un mecanismo de pagos ŵ (xi ), el agente deberá elegir un
nivel de esfuerzo e que solucione el siguiente problema:
max
e
n∑
i=1
pi (e) u (ŵ (xi ))− v (e)
Esta condición, que hemos mencionado alguna vez, es la segunda
propiedad que todo buen mecanismo debería cumplir: la incentive
compatibility constraint (restricción de compatibilidad de
incentivos). Una vez aceptado el contrato, el agente no tiene
ningún incentivo a realizar un nivel de esfuerzo distinto a aquel que
resuelva el problema anterior.
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El problema del agente
Por supuesto, la vieja y conocida PC también está presente en este
contexto. Dado el mecanismo de pagos ŵ (xi ) y el esfuerzo que
realizará si acepta, ê, el agente sólo aceptará el contrato si:
n∑
i=1
pi (ê) u (ŵ (xi ))− v (ê) ≥ U
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El problema del principal
En la primera etapa del juego, el principal debe decidir el diseño del
contrato anticipando cómo va a comportarse el agente en las
sucesivas etapas. Utilizando lo que vimos recién, podemos
formalizar el problema del agente como:
max
e,{w(xi )}i
n∑
i=1
pi (e)B (xi − w (xi ))
sujeto a:
n∑
i=1
pi (e) u (w (xi ))− v (e) ≥ U
y a:
e ∈ argmax
ê
n∑
i=1
pi (ê) u (ŵ (xi ))− v (ê)
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Simpli�cando el problema
Cuando el agente puede elegir entre varios niveles de esfuerzo,
encontrar la solución al problema anterior puede ser muy difícil y, a
veces, hasta imposible si las funciones involucradas no son
amigables.
Don't panic! Muchas de las conclusiones de un modelo más general
pueden obtenerse limitando el espacio de niveles de esfuerzo entre
los cuales el agente puede elegir a sólo dos elementos: esfuerzo alto
o esfuerzo bajo.
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Simpli�cando el problema
Además, asumiremos que el principal es neutral al riesgo y el agente
es averso al riesgo. Nos centraremos sólo en este caso, porque es
cuando el contrato óptimo bajo información simétrica toma forma
de pago �jo al agente.
Cualquier desvío de este formato contractual es puramente debida a
la presencia de un problema de Moral Hazard.
El otro caso sencillode resolver es cuando el agente es neutral al
riesgo y el principal es averso al riesgo. Pero este no es muy
interesante... (¾por qué?)
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De�niciones preliminares
Limitamos, entonces, los valores que puede tomar e. En particular,
e ∈
{
eH , eL
}
, donde eH representa un nivel de esfuerzo alto, y eL
representa un nivel de esfuerzo bajo. Por supuesto, eH > eL.
Esto implica, como podríamos esperar, que v
(
eH
)
> v
(
eL
)
. Es
decir, el costo en términos de utilidad aumenta con el esfuerzo.
Ordenando los valores de X de menor a mayor (es decir, del peor
resultado al mejor), obtenemos x1 < x2 < . . . < xn. De�nimos
como pHi = pi
(
eH
)
, a la probabilidad de obtener el resultado i
luego de que el agente realice un esfuerzo alto, y pLi = pi
(
eL
)
, a la
probabilidad de obtener el resultado i luego de que el agente realice
un esfuerzo bajo.
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De�niciones preliminares
Para asegurarnos de que el problema tenga sentido, vamos a
suponer que la distribución de probabilidad condicional al esfuerzo
alto, pH , domina estocásticamente en primer orden a la
distribución de probabilidad condicional al esfuerzo bajo pL. Esto
es:
k∑
i=1
pHi <
k∑
i=1
pLi
para todo k = 1, . . . , n − 1.
Esta desigualdad representa el hecho de que los malos resultados
acumulan mayor probabilidad cuando el agente realiza un menor
esfuerzo que cuando realiza uno mayor.
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De�niciones preliminares
Es un caso trivial aquel en el cual el principal demanda un nivel
bajo de esfuerzo. No hay realmente un problema de Moral Hazard.
Simplemente, el principal pagaría al agente un monto �jo que
garantice su participación en la relación, para el agente será óptimo
realizar el nivel mínimo de esfuerzo, y eso es todo.
El contrato óptimo bajo información simétrica resulta también
óptimo para inducir el nivel de esfuerzo eL.
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De�niciones preliminares
El problema se vuelve interesante cuando el principal desea que el
agente realice un esfuerzo eH . Con un mecanismo de pagos �jo, el
principal no podrá lograr que el agente no realice otra cosa que no
sea eL. Por lo tanto, el principal debe diseñar un contrato distinto
que satisfaga la ICC:
n∑
i=1
pHi u (w (xi ))− v
(
eH
)
≥
n∑
i=1
pLi u (w (xi ))− v
(
eL
)
Esta condición puede reescribirse como:
n∑
i=1
(
pHi − pLi
)
u (w (xi )) ≥ v
(
eH
)
− v
(
eL
)
El agente elegirá el nivel de esfuerzo alto si el incremento en la
utilidad esperada por hacerlo es mayor que el costo asociado a un
esfuerzo más elevado.
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Diseño del contrato
Si el principal quiere inducir el nivel de esfuerzo eH , el contrato
óptimo es el que resuelve el siguiente problema:
max
{w(xi )}i
n∑
i=1
pHi [xi − w (xi )]
sujeto a:
n∑
i=1
pHi u (w (xi ))− v
(
eH
)
≥ U
y a:
n∑
i=1
(
pHi − pLi
)
u (w (xi )) ≥ v
(
eH
)
− v
(
eL
)
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Solución al problema del principal
Utilizaremos las condiciones de Kuhn-Tucker para resolver este
problema. Planteamos el lagrangiano, siendo λ y µ los
multiplicadores asociados a la PC y a la ICC, respectivamente:
L ({w (xi )}i , λ, µ) =
n∑
i=1
pHi [xi − w (xi )]
− λ
[
U −
n∑
i=1
pHi u (w (xi )) + v
(
eH
)]
− µ
[
v
(
eH
)
− v
(
eL
)
−
n∑
i=1
(
pHi − pLi
)
u (w (xi ))
]
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Solución al problema del principal
Calculamos las condiciones de primer orden con respecto al pago
w (xi ) para todo i :
(w (xi )) : −pHi + u′ (w (xi ))
{
λpHi + µ
[
pHi − pLi
]}
= 0
Lo que, despejando, se reduce a:
pHi
u′ (w (xi ))
= λpHi + µ
[
pHi − pLi
]
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Solución al problema del principal
Sumando para todo i (y recordando que
∑n
i=1 p
H
i =
∑n
i=1 p
L
i = 1),
obtenemos:
λ =
n∑
i=1
pHi
u′ (w (xi ))
> 0
Es decir que la PC es binding, se cumple con igualdad. Por otro
lado, dividiendo la condición de primer orden por pHi , se obtiene,
para todo i , que:
1
u′ (w (xi ))
= λ+ µ
[
1−
pLi
pHi
]
De esta expresión se puede ver fácilmente que µ debe ser distinto
de 0. Si fuese 0, w (xi ) tendría que ser constante, como en el caso
simétrico. Pero esto es absurdo, ya que la ICC para eH no estaría
cumpliéndose (además de que el agente elegiría eL).
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Contrato óptimo
Las condiciones de Kuhn-Tucker, entonces, imponen la no
negatividad del multiplicador asociado a la ICC, µ.
El hecho de que µ > 0 implica que la existencia de problemas de
Moral Hazard signi�can un costo estrictamente positivo para el
principal: hacer cumplir la ICC para eH reduce sus bene�cios.
Además, podemos ver que el pago al agente será más alto cuanto
menor sea el cociente
pLi
pHi
. Este cociente se denomina "likelihood
ratio" (cociente de verosimilitud) e indica la precisión con la cual el
resultado i sugiere que el nivel de esfuerzo fue eH .
Cuanto más chico es el likelihood ratio, más alto es pHi respecto a
pLi , y por lo tanto la señal de que el esfuerzo realizado por el agente
dado el resultado i fue eH , es más fuerte.
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Contrato óptimo
En otras palabras, una reducción en ese cociente equivale a un
aumento en la probabilidad de que el esfuerzo utilizado haya sido
eH cuando el resultado observado es i .
Por ejemplo, supongamos que las probabilidades condicionales de
obtener el resultado j son pHj = 0.9 y p
L
j = 0.01, mientras que para
el resultado k , las probabilidades condicionales son pHk = 0.001 y
pLk = 0.8.
Razonablemente, el resultado sugiere que si el principal quiere
inducir al agente a elegir un nivel de esfuerzo eH debe asociar una
prima si el resultado es j , y un castigo si el resultado es k .
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Contrato óptimo
Si el principal, siendo neutral al riesgo, le paga al agente
dependiendo del resultado, es sólo para darle incentivos a realizar el
nivel de esfuerzo requerido.
Por lo tanto, debe equilibrar los bene�cios de asegurar al agente,
como en la solución e�ciente, con los costos de brindarle los
incentivos correctos. Para ello, el contrato utiliza la única variable
veri�cable relevante, el resultado, como una fuente de información
acerca del comportamiento del agente.
Pueden existir otras variables veri�cables, pero si no aportan
información acerca del esfuerzo que realiza el agente, no sirve
incluirlas en el contrato. Por ejemplo, el estado del tiempo...
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Contrato óptimo
Ahora bien, un aspecto fundamental (y algo contra-intuitivo) del
esquema óptimo de estos contratos es que el pago al agente no
debe depender del valor que al principal le reporta el resultado i .
Dicha valuación es independiente del nivel de esfuerzo realizado por
el agente y, por lo tanto, no es informativa al respecto. No funciona
como mecanismo de incentivos.
Pero, entonces, ¾es siempre óptimo que el pago al agente sea
mayor cuanto mayor es xi?
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Contrato óptimo
La respuesta a esta pregunta es, por supuesto, negativa.
Supongamos que el principal busca inducir un nivel de esfuerzo
asociado con consecuencias posibles tremendamente buenas o
catastró�camente malas, ambas acumulando casi toda la
probabilidad, sin puntos intermedios con demasiada.
En este caso, el principal deberá compensar más al agente por
resultados muy malos que por resultados intermedios, pues los
primeros son una importante señal de que el esfuerzo realizado era
el que quería el principal.
Podemos concluir, entonces, que el objetivo de los contratos es
proveer los incentivos adecuados. No son un mecanismo para
distribuir el riesgo óptimamente.
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Contrato óptimo
De todas formas, es interesante analizar el caso en donde,
efectivamente, resultados más altos implican un pago mayor al
agente.
La condición necesaria para que esto ocurra es que el likelihood
ratio,
pLi
pHi
, sea decreciente en xi . Esta propiedad se conoce como
"monotonous likelihood quotient property" (cociente de
verosimilitud monótono). Es una propiedad bastante fuerte, que no
se cumple aún asumiendo dominación estocástica de primer orden.
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Contrato óptimo
Asumamos, por un momento, que esta propiedad se cumple.
Invirtiendo la última expresión que analizamos, tenemos que:
u′ (w (xi )) =
1
λ+ µ
[
1− p
L
i
pHi
]
Despejando, puede verse que:
w (xi ) =
(
u′
)−1 1
λ+ µ
[
1− p
L
i
pHi
]

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Contrato óptimo
Es fácil ver que aquellos resultados i para los que ocurre que
pLi = p
H
i , w (xi ) = (u
′)−1
(
1
λ
)
= w̃ . Tomemos este valor como
referencia.
Como u′ (·) es decreciente, para aquellos resultados i tales que
pLi
pHi
> 1, tenemos que w (xi ) < w̃ .
En cambio, para aquellos resultados i en los que ocurre que
pLi
pHi
< 1
(e indican que es más probable que e = eH), tenemos que
w (xi ) > w̃ .
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Contrato óptimo
Por último, es importante remarcar que el principal no basa el pago
al agente en algún tipo de inferencia estadística sobre el esfuerzo
que este último pudo haber realizado.
A la hora de elegir el contrato óptimo, el principal lo diseña de tal
manera que incentive al agente a comportarse como el principal
quiere. Entonces, si bien el resultado es aleatorio, el principal sabrá
perfectamente como se comporta el agente.
Si el pago al agente depende del resultado es porque es la mejor
manera de in�uenciar su comportamiento, no porque no haya forma
de predecirlo.
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