Productos Notables Ejercicios Cubo de la Suma y Cubo de la Diferencia_0

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Kharla Mérida 
Matemática de 2do Año con Tu Profesor Virtual Productos Notables 
 Cubo de la suma y cubo de la diferencia, se suman a las herramientas cotidianas 
usadas en la resolución de problemas en toda área que exija el uso de ecuaciones y 
modelos matemáticos. Saber sus fórmulas o igualdades es vital para desarrollar o 
simplificar expresiones, y estar en capacidad de resolver planteamientos de todo tipo 
a nivel básico y superior. 
1 
 Padres, de sangre y de vida, a ustedes mis respetos. A ustedes que dan 
afecto, abrigo emocional, formación en valores y que con su ejemplo y 
enseñanzas forman ciudadanos edificantes. 
6.3 Cubo de la Suma y Cubo de la 
Diferencia. Ejercicios. 
Descripción 
 6 
6ta Unidad 
Productos Notables 
https://t.me/kharlamerida
Kharla Mérida 
Matemática de 2do Año con Tu Profesor Virtual Productos Notables 
 Cubo de la Suma, Cubo de la Diferencia, Ejercicios. 
PRODUCTOS NOTABLES. Cubo de la Suma. Ejercicio 1 y 2 
PRODUCTOS NOTABLES. Cubo de la Suma. Ejercicio 3 
PRODUCTOS NOTABLES. Cubo de la Suma. Ejercicio 4 
PRODUCTOS NOTABLES. Cubo de la Diferencia. Ejercicio 1 y 2 
PRODUCTOS NOTABLES. Cubo de la Diferencia. Ejercicio 3 
PRODUCTOS NOTABLES. Cubo de la Diferencia. Ejercicio 4 
2 
 Se sugiere la visualización de los videos por parte de los estudiantes previo al 
encuentro, de tal manera que sean el punto de partida para desarrollar una 
dinámica participativa, en la que se use eficientemente el tiempo para fortalecer el 
Lenguaje Matemático y desarrollar destreza en las operaciones. 
Conocimientos Previos Requeridos 
Contenido 
Videos Disponibles 
 Operaciones en los Reales, Propiedades de la Potenciación, Simplificación de 
términos semejantes, Productos Notables. 
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Kharla Mérida 
Matemática de 2do Año con Tu Profesor Virtual Productos Notables 
PRODUCTOS NOTABLES. Cubo de la Suma. Ejercicio 1 y 2 
¿Qué tenemos en la expresión? 
Cubo del primero, mas, el triple del primero al cuadrado por el segundo, mas, 
el triple del primero por el cuadrado del segundo, mas, el cubo del segundo. 
1er término. Se aplica potencia de un producto 
Guiones Didácticos 
3 
Desarrollar la expresión:  
3
22a b +1
 Tenemos una potencia cuya base es una suma y cuyo exponente es 3. Esto es el 
cubo de una suma. Su desarrollo es: 
     
3 3 2
2 2 2 2 2 32a b +1 2a b 3 2a b 1 3 2a b 1 1      
¿Qué operaciones y propiedades debemos aplicar? 
   
3 3
2 3 2 32a b 2 a b
   
2 2
2 2 2 23 2a b 1 3 2 a b 1   
2 2 23 2a b 1 6a b  
2do término. Se aplica potencia de un producto. 
3er término. Efectuamos las operaciones de los 
factores numéricos. 
4to término. Se efectúa la potencia de 1. 
31 1
     
3 3 2
2 3 2 3 2 2 2 22a b +1 2 a b 3 2 a b 1 6a b 1     
Efectuamos las potencias y 
operaciones en cada término.  
3
2 6 3 4 2 22a b +1 8a b 12a b 6a b 1   
Desarrollar la expresión:  
3
26a+ 2a
 La expresión es una potencia cuya base es una suma y el exponente es 3. Esto es el 
cubo de una suma. Su desarrollo es: 
         
3 2 33 22 2 2 26a+ 2a 6a 3 6a 2a 3 6a 2a 2a     
Cubo del primero, mas, el triple del primero al cuadrado por el segundo, mas, 
el triple del primero por el cuadrado del segundo, mas, el cubo del segundo. 
¿Qué operaciones y propiedades debemos aplicar?. 
https://t.me/kharlamerida
https://guao.org/docentes/segundo_ano/matematica/productos_notables_ejercicios_cubo_de_la_suma_y_cubo_de_la_diferencia-cubo_de_la_suma_ejercicios_1_y_2
Kharla Mérida 
Matemática de 2do Año con Tu Profesor Virtual Productos Notables 
 Aplicamos potencia de un producto a cada uno de los términos de la expresión. 
4 
 Ahora en el 3er y 4to término debemos aplicar potencia de potencia. 
     
3 2 3
2 3 3 2 2 2 2 2 3 26a+ 2a 6 a 3 6 a 2a 3 6a 2 a 2 a       
 
3
2 3 4 5 66a+ 2a 216a 216a 6a 8a   
 
3
2 3 3 2 2 2 2 4 3 66a+ 2a 6 a 3 6 a 2a 3 6a 2 a 2 a       
Efectuamos todos los productos numéricos y de potencias 
PRODUCTOS NOTABLES. Cubo de la Suma. Ejercicio 3. 
¿Qué tenemos en la expresión? 
Cubo del primero, mas, el triple del primero al cuadrado por el segundo, mas, 
el triple del primero por el cuadrado del segundo, mas, el cubo del segundo. 
Desarrollar la expresión: 
3
1
2x +
2x
 
 
 
 Tenemos una potencia cuya base es una suma y cuyo exponente es 3 esto es el 
cubo de una suma. Su desarrollo es: 
   
3 2 3
3 21 1 1 1
2x + 2x 3 2x 3 2x
2x 2x 2x 2x
     
            
     
¿Qué operaciones y propiedades debemos aplicar?. 
Distribuimos las potencias de productos y cocientes en cada término 
¿ Que operaciones u propiedades debemos aplicar ahora?. 
3 2 3
3 3 2 2
2 2 3 3
1 1 1 1
2x + 2 x 3 2 x 3 2x
2x 2x 2 x 2 x
 
        
 
1er término. Efectuamos la potencia 3 3 32 x 8x
2do término. Simplificamos las potencias de 2 y x. 
2 2 13 2 x 3 2x
2x
   
3er término. Simplificamos las potencias de 2 y x. 
2
2 2
1 1
3 2x 3
2 x 2x
   
3 3
3
3 3
1 1 1
2x + 8x 3 2x 3
2x 2x 2 x
 
      
 
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Matemática de 2do Año con Tu Profesor Virtual Productos Notables 
3
3
3
1 3 1
2x + 8x 6x
2x 2x 8x
 
    
 
3 3
3
3 3
1 1 1
2x + 8x 3 2x 3
2x 2x 2 x
 
      
 
Efectuamos los productos, potencias y operaciones en cada término 
PRODUCTOS NOTABLES. Cubo de la Suma. Ejercicio 4 
¿Qué tenemos en la expresión? 
Cubo del primero mas el triple del primero al cuadrado por el segundo mas, 
el triple del primero por el cuadrado del segundo mas el cubo del segundo. 
Desarrollar la expresión: 
3
32 t
+
t 6
 
 
 
 Tenemos una potencia cuya base es una suma y cuyo exponente es 3 esto es el 
cubo de una suma. Su desarrollo es: 
3 2 33 23 3 3 32 t 2 2 t 2 t t
+ 3 3
t 6 t t 6 t 6 6
        
               
        
¿Qué operaciones y propiedades debemos aplicar?. 
Distribuimos las potencias de productos y cocientes en cada término 
   
2 33 3 33 3 2 3
3 2 2 3
t t2 t 2 2 t 2
+ 3 3
t 6 t t 6 t 6 6
 
        
 
1er Término. Efectuamos la potencia 
Nota: El desarrollo presentado en este material se diferencia un poco del presentado 
en el video correspondiente, como una forma de dar alternativas, y basados en la 
destreza se debe tener en este punto de operaciones entre números y potencias. 
 
3
3 9
3
t t
6 216

3
3 3
2 8
t t

2do Término. Simplificamos los factores 
numéricos y la potencia de t. 
2 3
2
2 t
3 = 2t
t 6
 
3er Término. Simplificamos los factores 
numéricos y operamos las potencias de t. 
 
2
3 6
2
t2 t
3
t 6 6
  
4to Término. Efectuamos las potencias de 
t y de 6. 
3
3 6 9
3
2 t 8 t t
+ 2t
t 6 t 6 216
 
    
 
5 
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PRODUCTOS NOTABLES. Cubo de la Diferencia. Ejercicio 1 y 2 
¿Qué tenemos en la expresión? 
¿Qué operaciones y propiedades debemos aplicar?. 
6 
Desarrollar la expresión:  
3
3 25mn - 3
 Tenemos una potencia cuya base es una diferencia y cuyo exponente es 3. Esto es 
el cubo de una diferencia. Su desarrollo es: 
     
3 3 2
3 2 3 2 3 2 3 2 2 35m n 3 5m n 3 5m n 3 3 5m n 3 3        
Cubo del primero, menos, el triple del primero al cuadrado por el segundo, mas, 
el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos, el cubo del segundo. 
1er término. Se aplica potencia de un producto 
2do término. Se aplica potencia de un producto 
3er término. Efectuamos las operaciones de los factores numéricos 
4to término. Se efectúa la potencia de 3 
         
3 3 3 2 2
3 2 3 3 2 2 3 2 3 25m n 3 5 m n 3 5 m n 3 135m n 27      
1er término. Efectuamos potencia de 5 y aplicamos potencia de potencia. 
2do término. Efectuamos las multiplicaciones numéricas y aplicamos potencia de potencia 
3er término. Ya está en su forma más simple 
4to término. Ya está en su forma más simple 
 
3
3 2 9 6 6 4 3 25m n 3 125m n 225m n 135m n 27    
Desarrollar la expresión:  
3
7xy - 2y
 La expresión es una potencia cuya base es una diferencia y el exponente es 3. Esto 
es el cubo de una diferencia. Su desarrollo es. 
         
3 3 2 2 3
7xy 2y 7xy 3 7xy 2y 3 7xy 2y 2y       
¿Qué operaciones y propiedades debemos aplicar? 
 Aplicaremos potencia de un producto a cada uno de los términos de la expresión ahora en 
el tercer y cuarto termino debemos aplicar potencia de potencia. 
 
3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 37xy 2y 7 x y 3 7 x y 2y 3 7xy 2 y 2 y        
 
3 3 3 2 3 3 37xy 2y 343x y 294x y 84xy 8y    
 Efectuamos las operaciones numéricas y las potencias de y. 
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PRODUCTOS NOTABLES. Cubo de la Diferencia. Ejercicio 3 
¿Qué tenemos en la expresión?. 
¿Qué operaciones y propiedades debemos aplicar?. 
 Aplicamos potencia de un producto en 1ro y segundo término, y potencia de un cociente 
en 3ro y 4to término. 
7 
 Tenemos una potencia cuya base es una diferencia y cuyo exponente es 3. Esto es 
el cubo de una diferencia. Su desarrollo es. 
3
2
3
y
4x
x
 
 
 
Desarrollar la expresión: 
   
3 2 3
3 2
2 2 2 2
3 3 3 3
y y y y
4x 4x 3 4x 3 4x
x x x x
     
            
     
Cubo del primero, menos, el triple del primero al cuadrado por el segundo, mas, 
el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos, el cubo del segundo. 
   
3 2 3
3 2
2 2 2 2
3 3 3 3
y y y y
4x 4x 3 4x 3 4x
x x x x
     
            
     
 Aplicamos potencia de potencia en todos los términos. 
   
   
3 2 3
3 2
2 3 2 2 2 2
2 33 3
3 3
y y y y
4x 4 x 3 4 x 3 4x
x x x x
 
         
 
3 2 3
2 3 6 2 4 2
3 3 6 9
y y y y
4x 4 x 3 4 x 3 4x
x x x x
 
         
 
 Efectuamos el cálculo de potencias y productos numéricos en cada término. 
3 2 3
2 6 4 2
3 3 6 9
y y y y
4x 64x 48x 12x
x x x x
 
       
 
 Multiplicamos fracciones en el 2do y 3er término. 
3 4 2 2 3
2 6
3 3 6 9
y 48x y 12x y y
4x 64x
x x x x
  
     
 
 Simplificamos las potencias de x en 2do y 3er termino. 
3 2 3
2 6
3 4 9
y 12y y
4x 64x 48xy
x x x
 
     
 
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PRODUCTOS NOTABLES. Cubo de la Diferencia. Ejercicio 4 
¿Qué tenemos en la expresión? 
3
10 6u
3u 5
 
 
 
¿Qué operaciones y propiedades debemos aplicar?. 
 Aplicamos potencia de un cociente en cada término 
Desarrollar la expresión: 
 Tenemos una potencia cuya base es una diferencia y cuyo exponente es 3. Esto es 
el cubo de una diferencia. Su desarrollo es. 
3 3 2 2 3
10 6u 10 10 6u 10 6u 6u
3 3
3u 5 3u 3u 5 3u 5 5
         
                
         
Cubo del primero, menos, el triple del primero al cuadrado por el segundo, mas, 
el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos, el cubo del segundo. 
   
   
2 33 3 2
3 2 2 3
6u 6u10 6u 10 10 6u 10
3 3
3u 5 5 3u 5 53u 3u
 
         
 
 Ahora verás el desarrollo sin la descripción de las operaciones o propiedades que se 
aplican. De seguro ya estás familiarizado con cada una. 
3 3 2 2 2 3 3
3 3 2 2 2 3
10 6u 10 10 6u 10 6 u 6 u
3 3
3u 5 3 u 3 u 5 3u 5 5
 
         
 
3 3 2 2 3
3 2 2 3
10 6u 10 10 6u 10 36u 216u
3 3
3u 5 27u 9u 5 3u 5 5
 
         
 
3 3 2 3
3 2 2 3
10 6u 10 3 100 6u 3 10 36u 216u
3u 5 27u 9u 5 3u 5 5
    
     
  
3 3
3
10 6u 1000 40 72u 216u
3u 5 27u u 5 125
 
     
 
8 
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9 
A Practicar 
1. (x + 2)3 
2. (2y + 1)3 
3. (3a + 4)3 
4. (5m + 2)3 
5. (c – 6d)3 
6. (xy – 3)3 
7. (5 – mn)3 
8. (1 – 6ab)3 
 Desarrolle los siguientes productos notables 
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10 
¿Lo Hicimos Bien? 
1. (x + 2)3 = x3 + 6x2 + 12x + 8 
2. (2y + 1)3 = 8y3 + 12y2 + 6y + 1 
3. (3a + 4)3 = 27a3 + 108a2 + 144a + 64 
4. (5m + 2)3 = 125m3 + 150m2 + 60m + 8 
5. (c – 6d)3 = c3 – 18c2d + 108cd2 – 216d3 
6. (xy – 3)3 = x3y3 – 9x2y2 + 27 xy – 27 
7. (5 – mn)3 = 125 – 75mn + 15m2n2 – m3n3 
8. (1 – 6ab)3 = 1 – 18ab + 108a2b2 – 216a3b3 
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