Química Analítica (83)

Vista previa del material en texto

88 CAPÍTULO 3 MANEJO DE DATOS Y HOJAS DE CÁLCULO EN QUÍMICA ANALÍTICA
3.10 Cifras significativas y propagación del error
Antes se observó que la incertidumbre total en un cálculo determina con cuánta exactitud 
se puede conocer el resultado. En otras palabras, la incertidumbre establece el número de 
cifras significativas. Considérese el siguiente ejemplo:
(73.1 � 0.2)(2.245 � 0.008) � 164.1 � 0.7
Se justifica conservar cuatro cifras aun cuando el número clave tenga tres. Aquí no se tiene 
que llevar una cifra adicional como subíndice, porque ya se ha indicado la incertidumbre 
real. Obsérvese que la mayor incertidumbre relativa en los multiplicadores es 0.0036, en 
tanto que la del resultado es 0.0043; así, debido a la propagación del error, se conoce el 
resultado con una exactitud algo menor que el número clave. El número clave (el que tiene 
la mayor incertidumbre), cuando se conocen las incertidumbres reales, puede no ser nece-
sariamente el que tenga el menor número de dígitos. Por ejemplo, la incertidumbre relativa 
en 78.1 � 0.2 es 0.003, en tanto que la de 11.21 � 0.08 es 0.007.
Supóngase, por ejemplo, que se tiene el siguiente cálculo:
(73.1 � 0.9)(2.245 � 0.008) � 164.1 � 2.1 � 164 � 2
Ahora la incertidumbre del resultado está en la posición de las unidades, de modo que las 
cifras más allá de esta posición carecen de sentido. En este ejemplo, la incertidumbre del 
número clave y la del resultado son similares (�0.012), ya que la incertidumbre en el otro 
multiplicador es significativamente menor.
La incertidumbre en el análisis es
Por lo cual, el contenido de ácido acético es 5.119 � 0.010%. La incertidumbre relativa 
es 0.4 partes en 1012.
 El factor que limitaba más la incertidumbre era la varianza en la molaridad de la 
solución de hidróxido de sodio. Esto ilustra la importancia de la calibración cuidadosa, 
que se explica en el capítulo 2.
(stotal)rel ( 0.0017)2 ( 0.00082)2 ( 0.00060)2 0.0020
stotal 5.119 0.0020 0.010% ácido acético
El número de cifras significati-
vas en el resultado está determi-
nado por la incertidumbre 
debida a la propagación del 
error.
Ejemplo 3.14
Proporcionar los resultados de los siguientes cálculos con el número correcto de cifras 
significativas:
a) (38.68 � 0.07) � (6.16 � 0.09) � 32.52
b) 
(12.18 � 0.08)(23.04 � 0.07)
����
3.247 � 0.006
 � 86.43
03Christian(065-123).indd 8803Christian(065-123).indd 88 9/12/08 13:43:569/12/08 13:43:56
 www.FreeLibros.me