Química Analítica (97)

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102 CAPÍTULO 3 MANEJO DE DATOS Y HOJAS DE CÁLCULO EN QUÍMICA ANALÍTICA
3.16 Mínimos cuadrados lineales. Cómo graficar
la línea recta correcta
El analista enfrenta a menudo la necesidad de graficar datos que caen en una línea recta, 
como en una curva de calibración analítica. La graficación, es decir el ajuste de curva, tiene 
gran importancia para obtener datos analíticos. Es la curva de calibración la que se usa para 
calcular la concentración desconocida. La predictibilidad y la congruencia de la línea recta 
determina la exactitud del cálculo de la incógnita. Todas las mediciones tienen un grado de 
incertidumbre, y lo mismo sucede con la línea recta graficada. La graficación se hace a 
menudo en forma intuitiva; es decir, simplemente trazando “a ojo” la mejor línea recta, co-
locando una regla a través de los puntos que, invariablemente, tienen alguna dispersión. Una 
mejor forma es aplicar la estadística para definir el mejor acomodo de los datos a una línea 
recta. La disponibilidad de funciones estadísticas en hojas de cálculo hace sencillo llevar a 
cabo ajustes a líneas rectas o incluso no lineales. Así pues, en primera instancia se revisarán 
los cálculos que se llevan a cabo en el acomodo de curvas y la evaluación estadística.
Si se supone una relación de línea recta, entonces los datos deben obedecer a la 
ecuación
 y � mx � b (3.19)
donde y es la variable dependiente, x es la variable independiente, m es la pendiente de la 
curva, y b es la intersección con el eje de ordenadas (y); y normalmente es la variable me-
dida, la cual se grafica como función de la variable x (véase la figura 3.7). En una curva de 
calibración de un espectrofotómetro, y representaría las absorbencias medidas y x las con-
centraciones de los estándares. El problema, entonces, es establecer valores para m y b.
GRÁFICAS DE CUADRADOS MÍNIMOS
Se puede demostrar estadísticamente que la mejor línea recta a través de una serie de 
puntos experimentales es la línea para la cual la suma de los cuadrados de las desviacio-
nes (los residuales) de los puntos de la línea es mínima. Esto se conoce como método de 
los mínimos cuadrados. Si x es la variable fija (por ejemplo, la concentración) y y es la 
variable medida (la absorbencia en una medición espectrofotométrica, el área de máximos 
en una medición cromatográfica, etc.), entonces será de interés la desviación vertical de y 
desde la línea a un valor dado de x (xi). Si y1 es el valor en la línea, éste es igual a mxi � 
b. El cuadrado de la suma de las diferencias, S, es entonces
 S � �(yi � yl)2 � �[ yi � (mxi � b)]2 (3.20)
La ecuación supone que no hay error en x, la variable independiente.
“Si se requiere un ajuste a una 
línea recta, obtenga sólo dos 
puntos de datos.”
—Anónimo.
0
0
y 
(v
a
ri
a
b
le
 d
e
p
e
n
d
ie
n
te
)
x (variable independiente)
residual = yi − (mxi + b)
y = mx + b
pendiente = m = 
intersección y = b = y − mx
xi
yi
Δx
Δy
Δx
Δy
x
y − b
Figura 3.7. Gráfica de línea recta.
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