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T 721 2 M236 2015
Maria Sosa
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
FACUL TAO DE INGENIERÍA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
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TESIS
COMPARACIÓN DE UN SOFTWARE DESARROLLADO CON
MATLAB Y APLICACIONES DESARROLLADAS CON
MICROSOFT EXCEL PARA EL DISEÑO DE MUROS DE
CONTENCIÓN EN VOLADIZO Y DE GRAVEDAD"
PARA OPTAR EL TITULO PROFESIONAL DE:
INGENIERO CIVIL
PRESENTADO POR EL BACHILLER:
MARCO ANTONIO MALAVER LUCANO
ASESOR:
DR. ING. MIGUEL ÁNGEL MOSQUEIRA MORENO
CO-ASESOR
ING. MANUEL MALPICA RODRIGUEZ
CAJAMARCA- PERÚ
2015
AGRADECIMIENTO
A mis padres, Miguel y Rosa, por todo el apoyo que siempre me brindaron, por su
confianza y su amor, por todo lo que me inculcaron para luchar y cumplir mis metas,
siempre estaré en deuda con ustedes.
A mis hermanos y toda mi familia, gracias por su ayuda y palabras de aliento.
Á mis asesores, ios ingenieros Miguei Ángel y Manuel, gracias por su guia y ayuda
incondicional en cada etapa de este trabajo.
A mis amigos que son mi segunda familia, gracias por su amistad y colaboración en el
transcurro de este trabajo.
El autor
1
AGRADECIMIENTO
CONTENIDO
LISTADO DE TABLAS
LISTADO DE FIGURAS
RESUMEN
ABSTRACT
CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN
CAPÍTULO 2 MARCO TEÓRICO
CONTENIDO
2.1. ANTECEDENTES TEÓRICOS DE LA INVESTIGACIÓN
2.1.1. ANTECEDENTES INTERNACIONALES
2.1.2. ANTECEDENTES NACIONALES
2.1.3. ANTECEDENTES LOCALES
2.2. BASEST.EÓ.RlCAS
2.2.1. CONSIDERACIONES DE GEOTECNIA
2.2.1.1. Propiedades físicas básicas de tos suelos
2.2.1.2. Clasificación del suelo
2.2.1.3. Esfuerzo efectivo
2.2.1.4. Resistencia al corte
2.2.2. PRESIÓN LATERAL DE TIERRAS
2.2.2.1. Presión lateral en reposo de tierra
2.2.2.2. Teoría de la presión de tierra de Rankine
2.2.2.3. Teoría de la presión de tierra de Coulomb
2.2;2.4. Suelos estratigraficados
2.2.2.5. Condiciones sísmicas {Teoría de Mononobe Okabe)
2.2.2.6. Sobrecarga en la superficie
2.2.3. MUROS DE CONTENCIÓN
2.2.3.1. Tipos de muros de contención
2.2.3.2. Dimensionamiento de muros de contención
2.2.3.3. Aplicación de las teorías a la presión lateral de tierra
2.2.3.4. Revisión del volcamiento
2.2.35. Revisión por deslizamiento a lo largo de la base
11
V
VI
VIII
IX
1
4
4
4
S
S
6
6
6
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18
18
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20
20
21
22
22
23
..
11
2.2.3.6. Revisión de falla por capacidad de carga
2.2.3.7. Procedimiento de diseño para muros de contención en voladizo
2.2.4. MATLAB
2.2.4.1. Principales características
2.2.4.2. Las funciones Matlab
2.2.4.3. limitaciones computacionales
2.2.4.4. Operaciones con escalares
2.2.4.5. Valores especiales
2.2.4.6. Operaciones con matrices
2.2.4.7. Matemática simbólica
2.2.4.8. Graficación
2.2.5. APLICACIONES MICROSOFT EXCEL
2.2.5.1. Administración de archivos
2.2.5.2. Tipos de datos en Excel
2.2.5.3. Gráficos en Excel
2.2.5.4. Formularios en Excel
2.2.5.5. Programación con Excel
2.3. DEFINICIÓN DE TÉRMINOS BÁSICOS
CAPÍTULO 3 MATERIALES Y MÉTODOS
3.1. PROCEDIMIENTO
3.1.1. CASOS DE ESTUDIO
3.1.1.1. Muros de contención en voladizo
3.1.1.2. Muros de contención de gravedad
3.1.2. SELECCIÓN DE DATOS DE INGRESO
3.1.2.1. Muros de contención en voladizo
3.1.2.2. Muros de contención de gravedad
3.1.3. SELECCIÓN DE DATOS DE SALIDA
3.1.3.1. Muros de contención en voladizo
3.1.3.2. Muros de contención de gravedad
3.1.4. PROPUESTA DEL DIAGRAMA DE FLUJO
3.1.4.1. Muros de contención en voladizo
3.1.4.2. Muros de contención de gravedad
3.1.5. PRESENTACIÓN DEL PROTOTIPO
24
26
28
28
29
29
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30
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51
51
53
53
111
3.1.5.1. Muros de contención en voladizo 54
3.1.5.2. Muros de contención de gravedad 54
3.1.6. PROGRAMACIÓN EN MATLAB 55
3.1.6.1. Muros de contención en voladizo (MVoladizo) 55
3.1.6.2. Muros de contención de gravedad (MGravedad) 60
3.2. TRATAMIENTO Y ANÁLISIS DE DATOS Y PRESENTACIÓN DE RESULTADOS 63
3.2.1. VALIDACIÓN DE DATOS DE SALIDA 63
3.2.1.1. Tratamiento y análisis de datos 63
3.2.1.2. Presentación de resultados 74
3.2.2. ANÁLISIS DE LAS APLICACIONES DE MICROSOFT EXCEL 76
3.2.2.1. Tratamiento y análisis de datos 76
3.2.2.2. Presentación de resultados 79
3.2.3. USUARIOS QUE EJECUTARON EL SOFTWARE 80
3.2.3.1. Tratamiento y análisis de datos 80
3.2.3.2. Presentación de resultados 80
CAPITULO 4 ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS 83
CAPÍTULO 5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 86
5.1. CONCLUSIONES 86
5.2. RECOMENDACIONES 88
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 89
ANEXOS 91
ANEXO A: FOTOGRAFfAS DE USUARIOS QUE EJECUTARON EL SOFTWARE MGRAVEDAD Y MVOLADIZO 91
ANEXO 8: FORMATO DE ENCUESTA 92
ANEXO C: EJERCICIOS RESUELTOS 94
ANEXO D: SOLUCIÓN ANALfTICA DE UN EJERCICIO 109
ANEXO E: MANUAL DE USUARIO 113
ANEXO E: CODIGO DE MGRAVEDAD 126
ANEXO F: Principales Hojas de Excel recopiladas en esta investigación. 135
iv
LISTADO DE TABLAS
TABLA 1: LIMITES DE TAMAfíiO DE SUELOS .......................................................................................................... 8
TABLA 2: LIMITACIONES COMPUTACIONALES ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••.••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 29
1
TABLA 3: OPERACIONES ARITMITICAS ENTRE DOS ESCALARES ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 30
TABLA 4: fUNCIONES ESPECIALES ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 30
TABLA 5: FUNCIONES DE GRAFICACIÓN BÁSICA •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 32
TABLA 6: TIPO DE INVESTIGACIÓN ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 39
TABLA 7: SELECCIÓN DE LA GEOMETRIA PARA MUROS DE CONTENCIÓN EN VOLADIZO •••.•.•••••••••••••••••.•••••••••••••••••••••••• 41
TABLA 8: SELECCIÓN DE LOS MATERIALES PARA MUROS DE CONTENCIÓN EN VOLADIZO ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 42
TABLA 9: SELECCIÓN DE LOS TIPOS DE REllENO PARA MUROS DE CONTENCIÓN EN VOLADIZO •••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 42
TABLA 10: SELECCIÓN DEL PERFIL ESTRATIGRÁFICO PARA MUROS DE CONTENCIÓN EN VOLADIZO ••••••••••••••••••••••••••••••••• 42
TABLA 11: SELECCIÓN DE LA SUPERFICIE DEL RELLENO PARA MUROS DE CONTENCIÓN EN VOLADIZO ••••••••••••••••••••••••••••• 43
TABLA 12: SELECCIÓN DE LOS CASOS CON INFLUENCIA DEL NIVEL FREÁTICO PARA MUROS DE CONTENCIÓN EN VOLADIZO. 43
TABLA 13: SELECCIÓN DE LAS SOBRECARGAS PARA MUROS DE CONTENCIÓN EN VOLADIZO ......................................... 44
TABLA 14: SELECCIÓN DE LA GEOMETRIA PARA MUROS DE CONTENCIÓN DE GRAVEDAD ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 44
TABLA 15: DATOS DE INGRESO PARA MUROS DE CONTENCIÓN EN VOLADIZO ........................................................... 45
TABLA 16: DATOS DE INGRESO EN MUROS DE CONTENCIÓN DE GRAVEDAD ............................................................. 47
TABLA 17: DATOS DE SALIDA DE MUROS DE CONTENCIÓN EN VOLADIZO ................................................................. 50
TABLA 18: DATOS DE SALIDA DE MUROS DE CONTENCIÓN EN GRAVEDAD ................................................................ 51
TABLA 19: G.EOMETRIA PARA LA VALIDACIÓN CON GEOS ................................................................................... 64
TABLA 20: ESTRATIGRAFIA PARA LA VALIDACIÓN CON GEOS ................................................................................ 64
TABLA 2i: tARACTERiSTICAS DE LA FUNDACIÓN PARA LA VALIDACIÓN CON GtOS ................. ; ................................. 64
TABLA 22: SOBRECARGA Y EFECTO SISMICO PARA LA VALIDACIÓN CON GEOS .........................................................65
TABLA 23: CAso 1 PARA LA VALIDACIÓN CON GEOS CON LA TEORIA DE RANKINE ..................................................... 66
TABLA 24: CAso 1 PARA LA VALIDACIÓN CON GEOS CON·LA TEORfA DE COULOMB .................................................. 67
TABLA 25: CASO 11 PARA LA VALIDACIÓN CON GEOS CON LA TEORIA DE RANKINE .................................................... 68
TABLA 26: CASO 11 PAAA LA VALIDACIÓN CON GE05 CON LA TEORIA DECOULOMB .................................................. 69
TABLA 27: CASeHI PARA LA VALIDACIÓN CON GEOS CON LA TEORfA DE RANKINE ................................................... 70
TABLA 28: CAsO In PARA LA VALIDACIÓN CON GE05 CON LA TEORfA DE COULOMB ................................................. 71
TABLA 29: CAso IV PARA LA VALIDACIÓN CON GEOS CON LA TEORIA DE RANKINE .................................................. 72
TABLA 30: CASO IV PARA LA VALIDACIÓN CON GE05 CON LA TEORfA DE COULOMB ................................................ 73
TABLA 31: RESUMEN DE CONDICIONES DE ESTUDIO ........................................................................................... 79
TABLA 32: RESPUESTAS DE VENTAJAS DEL SOFTWARE DESARROLLADO CON MATLAB ................................................ 81
TABLA 33: RESPUESTAS DE DESVENTAJAS DEL SOFTWARE DESARROLLADO CON MATLAB ........................................... 82
V
LISTADO DE FIGURAS
FIGURA 1: FASES DEL SUELO ........................................................................................................................... 6
FIGURA 2: CÁLCULO DEL ESFUERZO EFECTIVO ................................................................................................... 10
FIGURA 3: ENVOLVENTE DE FALLA .................................................................................................................. 11
fiGURA 4: NATURALEZA DE LA PRESIÓN LATERAL DE TIERRA ............................................................... ~ ................. 12
FIGURA 5: PRESIÓN EN REPOSO DE TIERRA ....................................................................................................... 12
FIGURA 6: PRESIÓN ACTIVA UN RELLENO COHESIVO CON CARA POSTERIOR VERTICAL ................................................ 14
FIGURA 7: PRESIÓN ACTIVA DE UN RELLENO COHESIVO CON CARA POSTERIOR VERTICAL Y SIN INCLINACIÓN ................... 15
FIGURA 8: PRESIÓN PASIVA DE UN REllENO COHESIVO CON CARA POSTERIOR VERTICAl Y SIN INCLINACIÓN ................... 16
FIGURA 9: PRESIÓN ACTIVA DE COULOMB ....................................................................................................... 16
FIGURA 10: PRESIÓN PASIVA DE COULOMB ..................................................................................................... 18
FIGURA 11: SOBRECARGAS EN LA SUPERFICIE DE RELLENO .................................................................................. 19
FIGURA i2: TIPOS DE MUROS DE CONTENCIÓN ................................................................................................. 26
FIGURA 13: PARTES DE UN MURO EN VOLADIZO ............................................................................................... 20
FIGURA 14: DIMENSIONES APROXIMADAS DE MUROS DE CONTENCIÓN ................................................................. 21
FIGURA 15: APLICACIÓN TEÓRICA PARA LA DETERMINACIÓN DE LA PRESIÓN LATERAL ............................................... 22
FIGURA 16: REVISIÓN POR DESLIZAMIENTO ..................................................................................................... 23
FIGURA 17: REVISIÓN DE FAllA POR CAPACIDAD PORTANTE ................................................................................ 24
FIGURA 18: DISEfíiO DE LAS PARTES DE UN MURO EN VOLADIZO ........................................................................... 26
FIGURA 19: VISUALIZACIÓN DEL PROGRAMA MATLAB ....................................................................................... 28
FIGURA 20: ESQUEMA DE LAS FUNCIONES EN MATLAB ...................................................................................... 29
FIGURA 21: VISUALIZACIÓN DE MICROSOFT EXCEL ............................................................................................ 32
FIGURA 22: UBICACIÓN GEOGRÁFICA ............................................................................................................. 38
FIGURA 23: DIAGRAMA DE FLUJO PARA MUROS DE CONTENCIÓN EN VOLADIZO ....................................................... 52
FIGURA 24: DIAGRAMA DE FLUJO PARA MUROS DE CONTENCIÓN DE GRAVEDAD ..................................................... 53
FIGURA 25: PROTOTIPO PARA EL SOFTWARE PARA MUROS DE CONTENCIÓN EN VOLADIZO ........................................ 54
FIGURA 26: PROTOTIPO PARA EL SOFTWARE PARA MUROS DE CONTENCIÓN DE GRAVEDAD ....................................... 54
FIGURA 27: PANTALLA DE INICIO DEL SOFTWARE MVOLADIZO ............................................................................ 55
FIGURA 28: TEORIA DE ANÁLISIS EN EL SOFTWARE MVOLADIZO ........................................................................... 56
FIGURA 29: GEOMETRfA Y F'C EN EL SOFTWARE MVOLADIZO .............................................................................. 56
FIGURA 30: ESTRATIGRAFfA EN EL SOFTWARE MVOLADIZO ................................................................................. 56
FIGURA 31: TERRENO DE FUNDACIÓN EN EL SOFTWARE MVOLADIZO .................................................................... 56
FIGURA 32: SOBRECARGAS Y EFECTO SfSMICO EN EL SOFTWARE MVOLADIZO ......................................................... 57
FIGURA 33: VERIFICACIÓN DE ESTABILIDAD EN EL SOFTWARE MVOLADIZO ............................................................. 57
FIGURA 34: DETALLE DE VERIFICACIÓN DE ESTABILIDAD EN EL SOFTWARE MVOLADIZO ............................................. 57
FIGURA 35: VERIFICACIÓN DE CAPACIDAD PORTANTE EN EL SOFTWARE MVOLADIZO ............................................... 58
FIGURA 36: ESFUERZOS POR ESTABILIDAD EN EL SOFTWARE MVOLADIZO .............................................................. 58
FIGURA 37: ESFUERZOS EN LA PANTALLA EN El SOFTWARE MVOLADIZO ................................................................ 58
Vl
FIGURA 38: ESQUEMA DE DISTRIBUCIÓN DE ACEROS EN El SOFTWARE MVOLADIZO ................................................ 59
FIGURA 39: PANTALLA DE INICIO DEL SOFTWARE MGRAVEDAD ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 60
FIGURA 40: TEORfA DE ANÁLISIS EN El SOFTWARE M GRAVEDAD ......................................................................... 60
FIGURA 41: GEOMETRfA EN EL SOFTWARE MGRAVEDAD ................................................................................... 60
FIGURA 42: ESTRATIGRAFIA EN EL SOFTWARE MGRAVEDAD ............................................................................... 61
FIGURA 43: TERRENO DE FUNDACIÓN EN El SOFTWARE M GRAVEDAD .................................................................. 61
FIGURA 44: SOBRECARGAS Y EFECTO SfSMICO EN EL SOFTWARE MGRAVH>AO ........................................................ 61
FIGURA 45: VERIFICACIÓN DE ESTABILIDAD EN El SOFTWARE MGRAVEDAD ........................................................... 61
FIGURA 46: DETALLE DE VERIFICACIÓN DE ESTABILIDAD EN El SOFTWARE M GRAVEDAD ........................................... 62
FIGURA 47: VERIFICACIÓN DE CAPACIDAD PORTANTE EN EL SOFTWARE MGRAVEDAD .............................................. 62
FIGURA 48: ESFUERZOS DE PRESIÓN ACTIVA EN El SOFTWARE MGRAVEDAD .......................................................... 62
FIGURA 49: RESULTADOS DE PRESIÓN LATERAL DE ACUERDO A RANKINE ............................................................... 74
FIGURA 50: RESULTADOS DE PRESIÓN LATERAL Y PRESIÓN SISMICADE ACUERDO A RANKINE ...................................... 74
"FIGURA 51: RESULTADOS DE PRESIÓN LATERAL DE ACUERDO A COULOMB ............................................................. 75
FIGURA 52: RESULTADOS DE PRESIÓN LATERAL Y PRESIÓN SfSMICA DE ACUERDO A COULOMB .................................... 75
FIGURA 53: DEI-MM3-DISEI\/O DE ESTRUCTURAS EN INGENIERfA ........................................................................ 76 ·
FIGURA 54: MUROS- CALCULO DE MUROS DE CONTENCIÓN ............................................................................ 77
FIGURA SS: MUROSR 1.0 .......................................................................................................................... 77
FIGURA 56: RESPUESTA DE USUARIOS ACERCA DE RESULTADOS DE PRESIÓN LATERAL ............................................... 80
FIGURA 57: RESPUESTA DE usuARIOS A LA ACEPTABILIDAD DEL soFTWARE ............................................................ si
Vll
RESUMEN
En la presente investigación se desarrolló un software con Matlab para el diseño de
muros de contención en voladizo y de gravedad, para ambos tipos de muro se
identificaron los casos de estudio, datos de ingreso, datos de salida, se graficó el
diagrama de flujo de los principales procesos en el diseño de estos muros y se
implementó la programación en Matlab para desarrollar el software (MV oladizo y
MGravedad). Los resultados de presión lateral fueron contrastados con los resultados
obtenidos por el software GE05, adicionalmente se resolvieron éjercicios considerando .
la bibliografia Braja M. Das (2012) y se compararon los resultados obtenidos con las
memorias de cálculo de dos expedientes técnicos con los resultados que nos brindá el
software desarrollado. Se realizó un análisis comparativo con las aplicaciones
Microsoft Excel para determinar las condiciones geotécnicas que el software
desarrollado con Matlab ha podido integrar en el diseño de los muros de contención
mencionados; y se tomaron encuestas a usuarios que ejecutaron el software, para
determinar la aceptabilidad que éste ofrece. Se concluye en la investigación que el
software desarrollado con Matlab nos ha permitido facilitar el análisis e integrar algunas
condiciones geotécnicas al diseño muros de considerados; frente a las aplicaciones
desarrolladas con Microsoft Excel.
Palabras clave: muros de contención en voladizo y gravedad, Madab y Microsoft
Ex ce l.
viii
ABSTRACT
In the present investigation develops a Matlab software to design cantilever retaining
walls and gravity, for each type ofwall we identified the case studies, input data, output
data, the main processes in the design of these walls is plotted in the flow diagram and
programming was implemented in Matlab to develop the software (MV oladizo and
MGravedad). Lateral pressure results were compared with the results obtained by the
software GEOS and additionally resolved exercises considering the literature of Braja
M. Das (2012) and the results obtained with the calculation reports of two technical
reports were compared with the results we provides the software developed. A
comparative analysis with Microsoft Excel applications was performed to determine
the geotechnical conditions that software developed with Matlab has been integrated
into the design of retaining walls mentioned; and surveys were taken to users whp
executed the software to determine the acceptability that it offers. This research
concludes that software developed with Matlab has allowed us to facilitate analysis and
integrate sorne geotechnical conditions to the design considered walls that applications
developed with Microsoft Excel.
Keywords: Cantilever retaining walls and gravity, Madab and Microsoft Excel
ix
Capítulo 1
INTRODUCCIÓN
Los deslizamientos son eventos naturales que suceden con frecuencia en el Perú. La
meyor incidencia del fenómeno de deslizamiento está en la sierra y la selva central, por
las condiciones existentes de topografia, geología y clima. Dentro de las formas de
mitigar el riesgo de deslizamientos existe la necesidad de proyectar, diseñar y construir
estructuras que permitan media11te · su implementación reducir o evitar los daños de
dichos eventos catastróficos. (Al va Hurtado, 1991)
Los muros de contención en voladizo y de gravedad son estructuras las cuales que se
usan para proporcionar estabilidad al terreno evitando así los deslizamientos. Los muros
de contención en un inicio se construían de mampostería y piedra, a partir del siglo XX
se comenzó a construir muros de concreto armado.
En el siglo XX, el uso de inétodos basados en la computación, en la ingeniería de
cimentaciones, no fue tan desarrollada ni es tan extensivo como en otras áreas de la
ingeniería civil. Algunas razones para esto son realmente claras: por ejeniplo, la
m~oría de los suelos son heterogéneos y pueden estar sujetos a diversas estratigrafias.
(M.J. Tomlinson, 1996). Sin embargo, en nuestra actualidad existen diversos software
que nos permiten incorporar al análisis más condiciones geo!écnicas en la ingeniería de
cimentaciones.
Debe tenerse presente que, el uso de programas permite utilizar el tiempo de manera
rentable en solución de problemas y observar los efectos de la variación de los
parámetros del suelo, logrando así una mejor propuesta económica en el diseño de
estructuras de cimentaciones. (Bowles J. E., 1974)
Las aplicaciones desarrolladas con Microsoft Excel son las más utilizadas en el campo
de la ingeniería civil, por lo cual se han creado diversas aplicaciones que nos ayudan al
1
diseño de muros de contención en voladizo y de gravedad; sin embargo estas muchas
veces son variadas e incluso solo pueden ser manejadas por sus autores.
Debido a que Matlab es un programa que destaca en cálculos numéricos y es fácil de
usar, muchas tareas de programación se llevan a cabo con él; la utilización de éste
sistema. computacional supone la integración de recursos informáticos, a la ingeniería
civil,. que no están siendo aprovechados.
Con respecto al planteamiento anterior surgió la pregunta: ¿Qué condiciones
geotécnicas en el diseño de muros de contención en voladizo y de gravedad pueden ser
incorporadas con un software desarrollado con Matlab frente a las aplicaciones
tradicionales desarrolladas con Microsoft Excel?
HIPÓTESIS
"Un software desarrollado con Matlab facilita el análisis e incorpora algunas
condiciones geotécnicas al diseño de muros de contención en voladizo y de gravedad;
respecto a las aplicaciones tradicionales desarrolladas en Microsoft Excel."
ALCANCES Y LIMITACIONES
Alcancesr la presente investigación desarrolló un software para el diseño de muros de
contención en voladizo y de gravedad con la teoría de Rank:ine, para la cual se
consideró que la presión lateral horizontal y vertical se descompone a partir del ángulo
de inclinación del relleno; la teoría de Coulomb y la teoría de Mononobe Okabe, para
las cuales se consideró la fricción entre los materiales. El software permite diseñar los
muros de contención mencionados de acuerdo a la norma peruana y considera: rellenos
con varios estratos, rellenos compuestos por suelos granulares y cohesivos, rellenos que
presenten una inclinación constante en su superficie, rellenos con presencia de nivel
freático (no integra en el diseño las tuberías de drenaje) y el efecto sísmico.
Limitaciones: en el diseño de ambos tipos de muros de· contención mencionados no se
considera la presencia de uña contra el deslizamiento, superficies de relleno con
cambios de pendiente, presencia de nivel freático delante de los muros, sobrecargas del
tipo puntual, lineal o trapezoidal. No se determina la profundidad de cimentación,
limitándose a considerar la recomendada en el Estudio de Mecánica de Suelos. No
exporta planos en AutoCAD, mostrando esquemas para su elaboración.
2
Estainvestigación busca con el software desarrollado con Matlab facilitar el análisis
algunas de las condiciones geotécnicas más frecuentes, en el diseño de muros de
contención en voladizo y de gravedad y difundir el uso del programa Matlab a las
aplicaciones en ingeniería geotécnica. Además el software podrá ser utilizado en
ejercicio profesional para el diseño de muros de contención en voladizo y de gravedad.
La presente investigación desarrolla los siguientes objetivos:
OBJETIVO GENERAL
v' Desarrollar un software con Matlab fiable que facilite el análisis e incorpore algunas
condiciones geotécnicas más frecuentes en el diseño de muros de contención en
voladizo y de gravedad, que las aplicaciones tradicionales de Microsoft Excel.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
v' Recopilar y organizar la información bibliográfica sobre las teorías de presión
lateral y condiciones geotécnicas que afectan al diseño de muros de contención en
voladizo y de gravedad.
v' Elaborar el diagrama de flujo de los principales procesos en el diseño de muros de
contención en voladizo y de gravedad, considerando la norma peruana.
v' Implementar el algoritmo propuesto al lenguaje Matlab, presentando una interfaz
gráfica para el diseño de Muros de contención en voladizo y de gravedad.
v' Comparar las condiciones geotécnicas que analiza un software desarrollado con
Matlab frente a las aplicaciones Microsoft Excel.
El presente documento contiene en el capítulo 2 el marco teórico utilizado para su
desarrollo donde se describe conceptos básicos de geotecnia, presión lateral, muros de
contención en voladizo y de gravedad y una descripción de los programas Matlab y
Microsoft Excel. En el capítulo 3 se detalla el proceso utilizado para desarrollar el
software con Matlab, el tratamiento realizado para la verificación de los resultados del
software desarrollado con Matlab, el análisis comparativo de los casos geotécnicos
entre el software desarrollado con Matlab frente a las aplicaciones de Microsoft Excel
y los resultados de las encuestas hechas a los usuarios que ejecutaron el software. En el
capítulo 4 se presenta la discusión de los resultados. El capítulo 5 muestra las
conclusiones y recomendaciones obtenidas luego de realizar la investigación.
3
Capítulo 2
MARCO TEÓRICO
2.1. ANTECEDENTES TEÓRICOS DELA INVESTIG-ACIÓN
2.1.1. Antecedentes internacionales
(Gutiérrez Gómez & Rodríguez Pineda, 2013), diseñaron una herramienta
computacional en Matlab, para el dimensionamiento adecuado de muros de contención
de gravedad y en cantiléver teniendo en cuenta los efectos de un evento sísmico, este
aplicativo considera las teorías de Rankine, Coulomb, Mononobe Okabe y Arango. Los
autores adecuaron sus resultados para hacer un análisis de sensibilidad y así determinar
los factores que gobiernan el diseño de muros de contención, para lo cual evaluó la
influencia de las cargas, la inclinación del relleno, efecto de la llave, profundidad de
cimentación y compararon los resultados de un ejercicio planteado por el aplicativo y
el software PLAXIS. Los autores concluyen que es de gran importancia incluir el efecto
sísmico al momento de diseñar un muro de contención y que su aplicativo desarrollado
puede ser usado para el dimensionamiento de muros de contención bajo cargas
sísmicas.
(Moreno Usina, 2014), desarrolló un programa en Microsoft VBA, Visual Basic for
Aplication, para el cálculo y diseño de muros de contención y estribos de puentes
basado en las normas de Ecuador. Para esto el autor ha considerado en el análisis
estático el Método de Rankine y Coulomb y para el análisis pseudoestático de las cargas
el método Mononobe Okabe y el Método de Sed; dentro de las grandes limitaciones se
encuentra al estudio de un relleno con un solo estrato en el análisis de la presión lateral.
Este trabajo concluye que el diseño de muros de contención es un proceso repetitivo de
cálculo, por lo que puede ser programado y optimizado; además la rapidez con la que
se puede cambiar los parámetros de diseño, analizar y comprobar los resultados con
poco esfuerzo demuestra que un programa puede optimizar el tiempo de diseño de las
4
estructuras expuestas. Al ser un programa desarrollado en Microsoft Visual Basic for
Aplication sus formularios pueden ser exportados a otro software como es Microsoft
Excel, para el aprovechamiento de sus resultados.
(Sánchez Herniquez, Mejía Méndez, & Bonilla, 2009), buscaron lograr un mejor
entendimiento de los métodos usados para evaluar la presión lateral en los suelos, para
lo cual desarrollaron una tesis de pregrado, la cual concluye: que el método de Coulomb
es el más efectivo para el diseño de muros de contención, ya que cumple con los factores
de seguridad mínimos.
2.1.2. Antecedentes nacionales
(Vargas Tapia R., 2013), realizó un análisis de la influencia de la variabilidad. de los
parámetros geotécnicos (ángulo de fricción interna, peso específico del suelo retenido
y cohesión) frente a los factores de seguridad de los muros de contención en voladizo
con suelo de cimentación cohesivo y relleno granular. La investigación concluyó que
la variabilidad de los factores de seguridad (en orden de importancia) se ve influenciada
por: el coeficiente de variación de la cohesión del suelo de fundación, coeficiente de
variación del ángulo de fricción interna de suelo retenido, coeficiente de variación del
peso específico del suelo retenido y la geometría del muro.
2.1.3. Antecedentes locales
(Ocampo Rojas, 2015), buscó desarrollar un software para el diseño, dibujo de plano,
metrados y elaboración del presupuesto de muros de contención por gravedad; el
software desarrollado analiza el volcamiento y deslizamiento con el método de
equilibrio límite, además consideró suelos cohesivos y no cohesivos. El autor concluye
que es posible crear un seudocódigo, bajo una secuencia de pasos, implementar un
lenguaje de programación e incluir una interfaz gráfica para el usuario en C++, los
resultados de programa pueden ser contrastados mediante la ayuda de Microsoft Excel
y AutoCAD.
5
2.2. BASES TEÓRICAS.
2.2.1. CONSIDERACIONES DE GEOTECNIA
2.2.1.1. Propiedades físicas básicas de los .suelos
(Braja M. Das, 2013, págs. 17 -19) En estado natural los suelos son sistemas de tres
fases que contienen partículas sólidas, agua y aire, las cuales están mezcladas en forma
natural, por lo que resulta dificil visualizar sus proporciones relativas. Por consiguiente,
es muy conveniente considerar un modelo de suelo en el cual las tres fases se separan
en cantidades individuales correspondientes a sus proporciones correctas.
V
(a)
Gaseosa
Líquida
W V
Sólida
(b)
Figura 1: Fases del suelo·
(Braja M Das, 2013, pág. 18)
w
La Figura 1 (a) muestra un elemento de suelo de volumen V y peso W como existe en
estado natural mientras que la Figura 1 (b) muestra las tres fases separadas (sólido,
líquido-y gas).
(Roy Whitlow, 1994, págs. 52-55) Una vez definido un modelo de suelo básico, para el
propósito de análisis y diseño en ingeniería, es necesario cuantificar las tres fases
constituyentes y poder expresar las relaciones entre ellas en términos numéricos, dentro
de las cantidades más importantes se tiene:
Relación de vacíos (e)
La relación de vacíos se defme como la razón del volumen de vacíos al volumen
de solidos:
Porosidad (n)
Volumen de vacíos
e = Volumen de sólidos
... (1)
Otra forma de expresar la cantidad de vacíos consiste en relacionar el volumen
de vacíos con el volumen total:
6
Volumen de vacíos
n = ------:--
Volumen total
... (2)
El grado de saturación (S)
La cantidad de agua en el suelo puede expresarse como una fracción del
volumen de vacíos; esta fracción se conoce con el nombre de grado de
saturación:
Volumen de agua 5=-------
Volumen de vacíos
... (3)
Para suelos completamente secos su grado de saturación es O y para sueloscompletamente saturados su grado de saturación es l.
Peso específico relativo de los sólidos (Gs)
La relación de la masa de un volumen de un material a la masa del mismo
volumen de agua recibe el nombre de peso específico relativo de la materia:
W5 = Gs.yw
Donde Yw es el peso específico del agua.
Peso específico de los suelos
... (4)
Las cantidades conocidas con el nombre de pesos específicos proporcionan una
medición de la cantidad de material en relación a la cantidad de espacio que
ocupa. Se pueden definir diversos tipos de peso específico:
Peso específico total:
Peso total Peso de sólidos+ Peso de agua
Yd =Volumen total= Volumen total
Peso específico seco:
Peso de sólidos
y = Volumen total
... (5)
... (6)
Peso- específico saturado, es el peso específico del suelo cuando está saturado:
Gs+e
Ysat = 1 +e Yw
... (7)
7
Peso específico sumergido o peso específico efectivo, al sumergir en agua un
volumen unitario de suelo se desplaza un volumen igual. de agua; entonces el
pero neto de un volumen unitario de suelo sumergido es:
y'::::;;: Ysat- Yw ... (8)
2.2~1.2. Clasificación del suelo
(Braja M. Das, 2013, págs. 1-3) Durante la planificación, diseño y construcción de
estructuras de contención y cimentaciones, los ingenieros deben conocer el origen de
los depósitos de los suelos sobre los que se construirán estas estructuras debido a que
cada depósito de suelo tiene atributos fisicos propios y únicos.
Para describir los suelos por el tamaño de partículas, vana5 organizaciones
desarrollaron límites de tamaño de suelo:
Tabla 1: Limites de tamafio de suelos
Nombre de la organización
Tamaño de grano (mm)
Grava Arena Limo Arcilla
Asociación Americana de
Funcionarios del Transporte
76.2 a2 2 a 0.075
0.075 a
<0.002
y Carreteras Estatales 0.002
(AASHTO)
Sistema Unificado de
4.75 a
Finos
Clasificación de Suelos 76.2 a 4.75 (Limos y arcillas)
0.075
(SUCS) <0.075
Fuente: (Braja M Das, 2013, pág. 2)
Las gravas son fragmentos de roca ocasionalmente con partículas de cuarzo, feldespato
y otros minerales. Las partículas de arena están formadas principalmente de cuarzo y
feldespato aunque también están presentes, a veces, otros granos minerales.
Los limos son fracciones microscópicas de suelo que consisten en granos muy finos de
cuarzo y algunas partículas en forma de escamas que . son fragmentos de minerales
micáceos. Las acillas son principalmente partículas sub microscópicas en forma de
escamas de mica.
(Braja M. Das, 2011, págs. 17-25) Los suelos con propiedades similares se clasifican
en grupos y sub grupos basados en su comportamiento ingenieril (distribución
granulométrica, límite líquido y límite plástico). Los dos sistemas de clasificación
principales de uso actual son:
8
Sistema de clasificación AASHTO
Este sistema de clasificación fue desarrollado en 1929 como el Public Road
Administration Classification System; El sistema de clasificación AASHTO, clasifica
al suelo en ocho grupos principales: A-1 al A-8. Los suelos clasificados en los grupos
A-1, A-2 y A-3 son materiales de grano grueso, y aquellos en los grupos A-4, A-5, A-
6 y A-7 son materiales de grano fmo. La turba, el fango y otros suelos altamente
orgánicos se clasifican en grupos A-8 y se identifican mediante una inspección visual.
El sistema AASHTO se emplea principalmente para la clasificación de las capas de
pavimento en una carretera.
Sistema Unificado de Clasificación de Suelos SUCS
El sistema de clasificación SUCS, Unified Soil Classification System, lo propuso
originalmente A. Casagrande en 1942 y más tarde lo revisó y adopto el Unified· States
Bureau of Reclámation y el US Army Corps of Engineers. El Sistema Unificados de
Clasificación, clasifica a los suelos en dos amplias categorías, suelos de grano grueso y
suelos de grano fino. En el Sistema Unificado se utilizan los símbolos siguientes para
fines de identificación:
-/ G: grava. -/ H: alta plasticidad.
-/ S: arena. -/ L: baja plasticidad.
-/ M: limo. -/ W: bien gradado.
-/ C: arcilla. -/ P: mal gradado.
-/ 0: limos orgánicos y arcilla.
-/ Pt: Turba y suelos altamente
orgánicos.
En la actualidad el sistema se utiliza prácticamente en todo el trabajo geotécnico .
.2.2.1.3. , Esfuerzo efectivo
(Alva Hurtado, 2012, págs. 7-11) El esfuerzo efectivo en cualquier dirección está
defmido como la diferencia entre el esfuerzo total en dicha dirección y la presión del
agua que existe en los vacíos del suelo.
El suelo es una estructura semejante a un esqueleto de partículas sólidas en contacto,
formando un sistema intersticial de vacíos intercomunicados, los vacíos del suelo están
9
total o parcialmente llenos de agua, además se debe tener presente que los esfuerzos
cortantes sólo pueden ser resistidos por la estructura de las partículas sólidas, pues el
agua no tiene resistencia cortante. Por otro lado, el esfuerzo normal en cualquier plano
es la suma de dos componentes: una debida a la carga transmitida por las partículas
sólidas de la estructura del suelo, y la otra, una presión del flujo en los espacios vacíos.
La comprensibilidad y la resistencia de un suelo dependen de la diferencia entre el
esfuerzo total debido a la carga externa a y la presión de poros J.l.. Esta diferencia se
denomina esfuerzo efectivo, y se expresa por:
a'= a- J.l. ... (9)
El esfuerzo efectivo requiere que se determinen separadamente el esfuerzo total y la
presión de poros en suelos saturados.
Terreno Natural
Esfuerzos
totales
Presión de
poros
-+
Oh-U
Figura 2: Cálculo del esfuerzo efectivo
(Aiva Hurtado, 2012, pág. 8)
Esfuerzos
efectivos
En la figura 2 se observa que el esfuerzo vertical a una profundidad dada se calcula
determinando el peso total de una columna de suelo por área unitaria a la profundidad
dada y la presión de poros se determina considerando una columna vertical de agua (la
presencia de suelo no afecta a la presión de los poros).
En este caso los planos vertical y horizontal son planos principales, no existiendo
esfuerzos cortantes en dichos planos. En general, el esfuerzo total vertical y el
horizontal no son iguales.
10
2.2.1.4. Resistencia al corte
(Braja M. Das, 2011, pág. 47) La resistencia al corte de un suelo, definida en términos
del esfuerzo efectivo, es:
Donde:
T::::: e'+ a' tan ct>·'
-r: Resistencia al corte.
a': Esfuerzo normal efectivo en el plano de corte.
e': Resistencia no drenada, o cohesión aparente.
ct>': Ángulo de fricción por esfuerzo efectivo.
... (10)
A la ecuación precedente se le refiere como criterio de falla de Mohr Coulomb.
(Alva Hurtado, 2012, págs. 19,20) Las rectas de la Figura 3 representan la relación entre
los esfuerzos cortantes y normales en la falla, por consiguiente no es posible tener un
estado de esfuerzos por encima de las rectas. Debido a que los puntos por encima de la
recta representan estados inestables (de falla) y los de por debajo son estables, la recta
se denomina envolvente de falla del suelo.
i
e
~
8
o
N
O;
~~L-~~----~------~----~
Esfuerzo normal, O
(a) Diagrama de falla para
una arena seca
Esfuerzo normal, O
(b) Diagrama de falla para
una arcilla dura
Figura 3: Envolvente de falla
(Alva Hurtado, 2012, pág. 20)
En la Figura 3 (a) la pendiente de la línea recta se denomina ct> y en suelos es el ángulo
de fricción interna, para la mayoría de arenas secas el diagrama de falla es una línea
recta que pasa por el origen, de esta manera si se conoce el ángulo de fricción de una
arena seca se puede determinar su resistencia cortante; en la Figura 3 (b) se muestra una
línea recta, sin embargo, se aprecia que en este caso una intersección con el eje
horizontal, esta intersección se denomina cohesión del suelo 'e', y como antes la
pendiente se denomina ángulo de :fricción.
11
2.2.2. PRESIÓN LATERAL DE TIERRAS
(Braja M. Das, 2011, págs. 324,325) El diseñoadecuado de muros de contención
requiere una estimación de la presión lateral de tierra que es una función de varios
factores como el tipo y cantidad de movimiento de los muros, los parámetros de la
resistencia cortante del suelo, el peso específico del suelo y las condiciones de drenaje
del relleno.
'
~-----~~---~-
..--oh
i
!
i
Altura=H ¡
1
¡
L~----·--J
t;H
,_, ___ --~--·· ----- _:_j
. Oh 1
1
1: \
. 1
; Cuñade 1
i falla del 1
•. suelo 1
1
•! \
Altura=H : 1 1 \
1
• 1 11
• 1 ,,
11
l:--_ -. -_-L.YJ
(a) en reposo (b) activa (e) pasiva
Figura 4: Naturaleza de la presión lateral de tierra
(Braja M Das, 2011, pág. 324)
La Figura 4 muestra un muro de contención de altura H, de la cual se describe:
a) Presión en reposo de tierra, cuando el movimiento del muro está restringido.
b) Presión activa de tierra, el muro se puede inclinar alejándose del suelo retenido,
con suficiente inclinación del muro, fallará una cuña triangular de suelo detrás
del muro.
e) Presión pasiva de tierra, el muro puede empujar el suelo retenido, con un
movimiento suficiente del muro fallará una cuña de suelo.
2.2.2.1. Presión lateral en reposo de tierra
(Braja M. Das, 2011, págs. 325-327) Como se observa en la Figura 5, el coeficiente
K0 relaciona la presión horizontal con la presión vertical de suelos en reposo.
--·- ---·-- - ___ J
()'h
7
e
e
Figura 5: Presión en reposo de tie"a.
(Braja M Das, 2011, pág. 326)
12
... (11)
A cualquier profundidad del terreno el esfuerzo sub superficial del terreno (a' v ) se
calcula considerando la definición de esfuerzo efectivo. Para realizar la gráfica de la
presión lateral de tierra se debe considerar el esfuerzo horizontal total (ah), es decir:
... (12)
El caso anterior se utiliza cuando a la profundidad analizada se encuentra el nivel
freático.
Para un suelo normalmente consolidado, la relación de K0 dada por Jaky en 1944 es:
K0 ~ 1 + sen <1> ... (13)
Para suelos de grano fmo, normalmente consolidados, el coeficiente K0 puede estimarse
también utilizado la fórmula de Massarsch) año 1979:
IP(o/o)
K0 = 0.44 + 0.42 100
... (14)
Para un suelo sobre consolidado, el coeficiente de presión en reposo de tierra se puede
expresar como Mayne y Kulhawy, año 1982.
K0 = (1 +sen <1> ). OCRsen <1> ... (15)
Donde OCR es la relación de sobre consolidación.
2.2.2.2. Teoría de la presión de tierra de Rankine
A continuación se estudian algunos casos generales de análisis.
Estado Activo de Rankine
(Braja M. Das, 2011, págs. 338-340) Para un muro de contención con cara posterior
vertical y un relleno que presenta una inclinación ex, se puede emplear la fórmula de
Mazindrani y Ganjali, dada en 1997, para calcular la presión activa a una profundidad z:
' ' K ' K a a = y z a = y z a cosa ... (16)
Donde K' a se obtiene de:
13
K' a
=
12 ,~,. {z cos2 a+ 2 (~) cos<j>sen<l> cos '+' y z
- 4 cos' a ( cos' a - cos' <1>) + 4 (Y~.)' cos' <1> + a ( ;,) cos' a sen$cos$} - 1
... (17)
Para este caso, la presión activa está inclinada a un ángulo a con la horizontal como se
muestra en la Figura 6.
z
Figura 6: Presión activa un relleno cohesivo con cara posterior vertical
(Braja M Das, 2011, pág. 340)
La distribución de la presión activa de tierra en una superficie lisa y vertical como se
muestra en la Figura 6, presenta una presión lateral negativa hasta una profundidad
igual a Zc, en donde la presión activa es O.
(Roy Whitlow, 1994, pág. 312) Dentro de esta zona negativa el suelo estará en un estado
de tensión lateral, desde el punto de vista práctico esta tensión se trata como una
propiedad intrínseca de la masa del suelo, es decir no puede actuar sobre el muro
contribuyendo a su soporte.
Para un problema de este tipo la profundidad de la grieta de tensión está dada como:
2c 1 + sen<P
z=-
c y 1- sen<P
... (18)
(Braja M. Das, 2013, págs. 2964 299) Para suelos cohesivos cuando el ángulo de
inclinación del estrato es cero (a= O) como se muestra en la Figura 7, la fórmula para
calcular la presión activa es:
0 0
cr'a = cr'v tan2 ( 45- 2)- 2ctan ( 45- 2) ... (19)
14
a' a = a' vKa - 2c.JK;_
Donde Ka es el coeficiente de presión activa de Rankine:
'(
o
(;
... (20)
... (21)
Figura 7: Presión activa de un relleno cohesivo con cara posterior vertical y sin inclinación
(Braja M Das, 2013, pág. 298)
Para un problema de este tipo la profundidad de la grieta de tensión está dada como:
2c
Zc =
y . .JK;. ... (22)
Estado Pasivo de Rankine
(Braja M. Das, 2011, pág. 364) Si el relleno esta sobre un muro de contención con cara
posterior vertical, la presión pasiva puede calcularse con Mazindrani y Ganjali, dada en
1997:
Donde K' P se obtiene de:
K' p
a'p = yzKp = yzK' pCOSa
~ ~{2cos'a+ 2 (~cos<j>sen<j>
+ 4cos' a(cos' a- cos' 4>) + 4 (~)' cos' 4> + 8 (:Jcos' asen4>cos4>} -1
... (23)
... (24)
(Braja M. Das, 2013, págs. 299-302) Para el caso de rellenos sin inclinación, la presión
lateral de tierra efectiva a' P en el estado pasivo de Rankine es:
15
cr'p = cr'v tan2( 45 + ~) + 2ctan ( 45 + ~)
cr'p = cr'vKp + 2c.F-
Donde Kp es el coeficiente de presión pasiva de Rankine:
... (25)
... (26)
... (27)
Figura 8: Presión pasiva de un relleno cohesivo con cara posterior vertical y sin inclinación
(Braja M Das, 2013, pág. 301)
2.2.2.3. Teoría de la presión de tierra de Coulomb
En 1776, Coulomb presento una teoría para las presiones activa y pasiva de tierra contra
muros de contención. La fricción del muro es tomada en consideración.
Caso activo de Coulomb
(Braja M. Das, 2013, págs. 324-326) En la Figura 9, sea AB la cara posterior de un
muro de contención que soporta un suelo granular cuya superficie forma una pendiente
constante a con la horizontal y BC una superficie de falla de prueba.
Figura 9: Presión activa de Coulomb
(Braja M Das, 2013, pág. 325)
16
En la consideración de estabilidad de la cuña probable de falla ABC, las siguientes
fuerzas están implicadas:
l. W, el peso efectivo de la cuña de suelo.
2. F, la resultante de las fuerzas cortantes y normal sobre la superficie de falla, BC,
la cual esta inclinada un ángulo <P respecto a la normal dibujada al plano BC.
3. Pa, la fuerza activa por longitud unitaria de muro. La dirección de Pa está
inclinada un ángulo o respecto a la normal dibujada a la cara del muro que
soporta el suelo (o es el ángulo de fricción entre el suelo y el muro).
Del triángulo de fuerzas se obtiene un el valor máximo de Pa, cuando:
Donde el coeficiente Ka según Coulomb es:
cos2 e <t>- 8)
Ka=------------~--~~;==;;=~;===~2
[
sen(o + cp).sen(<t>- a)
cos2 8 cos(o + 8) 1 + cos(o + 9). cos(8 - a)
Caso pasivo
... (28)
... (29)
(Braja M. Das, 2013, págs. 328-332) La Figura 10 muestra un muro de contención con
un relleno sin cohesión inclinado similar al caso anterior. El polígono de fuerzas por
equilibrio de la cuña ABC muestra a la presión pasiva como Pp, del cual se obtiene que
para obtener el máximo valor de la presión pasiva:
Donde el coeficiente Kp según Coulomb es:
cos2 ( <P + 8)
Ka=----------~~--~~==~==~==~~2
cos2 8 cos(o- 9) [1 + sen(<t>- o). sen(<t> +a)
cos(6-8).cos(a-8)
... (30)
... (31)
17
A
Figura 10: Presión pasiva de Coulomb
(Braja M Das, 2013, pág. 331)
2.2.2.4. Suelos estratigraficados
Pa
. 90-0+o
(Roy Whitlow, 1994, pág. 305) Cuando el suelo detrás de un muro de contención
consiste de dos o más estratos, se determina la distribución de presión lateral dentro de
cada estrato y se traza un diagrama compuesto .
. El diagrama compuesto de presión presentará un salto repentino en la presión lateral;
en la realidad esto no sucede, porque se han omitido los esfuerzos cortantes horizontales
que se desarrollan a lo largo de la interface. Sin embargo, es razonable suponer esa
distribución, porque los errores consiguientes en las magnitudes . .y posición del empuje
resultante sondespreciables.
2.2.2.5. Condiciones sísmicas (Teoría de Mononobe Okabe)
(Braja M. Das, 2011, págs. 350-354) La teoría de la presión activa de Coulomb se puede
ampliar para tomar en cuenta las fuerzas ocasionadas por un sismo.
La relación para la fuerza activa por longitud unitaria del .muro se puede determinar
con:
~ 1 2
Pae- zYH (1- kv)kae ... (32)
Donde, kae es el coeficiente de presión activa de tierra.
sen2 (cJ> + ~- 8)
kae = 2
2 [ sen( el>+ 5)sen(cJ>- 8- a)] cos8sen ~sen(~- 8 -o) 1 + sen(~_ 0 _ S)sen(a + ~)
... (33)
18
Componente horizontal de la aceleración del sismo
kh = ------------------
aceleracion debida a la gravedad (g)
Componente vertical de la aceleración del sismo
kv = aceleracion debida a la gravedad (g)
2.2.2.6. Sobrecarga en la superficie
(Roy Whitlow, 1994, págs. 305-309)
Figura 11: Sobrecargas en la superficie de relleno
(Roy Whitlow, 1994, pág. 307)
... (34)
... (35)
... (36)
Caso: Sobrecarga unüorme q (Figura 1 1 ), si se aplica una sobrecarga q en la
superficie se puede suponer que el esfuerzo vertical efectivo aumenta en la cantidad de
la sobrecarga; entonces, a una profundidad z:
crv = y'z + q
O'a = (y'z + q)Ka
... (37)
... (38)
En este caso aumentan las presiones laterales tanto para el caso de presión activa como
la pasiva.
19
2.2.3. MUROS DE CONTENCIÓN
Los muros de contención son estructuras construidas con el propósito de contener,
retener o proporcionar aislamiento lateral para el suelo o para otro material suelto.
2.2.3.1. Tipos de .muros de contención
(McCormac & Bro~- 2011, págs. 385-387) Los muros de contención se clasifican
generalmente en muros de tipo de gravedad y del tipo voladizo, estos se muestran a
continuación:
L .. f 1
(o) Muro de gravedad (b) Muro: en voladizo
Figura 12: Tipos de muros de contención
(Harmsen; 2002, pág. 362)
Muros de contención de. gravedad (Figura 12 a): son muros que por lo general se
construyen de concreto simple o de mampostería de piedra y dependen completamente
de su peso propio para la estabilidad contra el deslizamiento y el volteo, siendo
comúnmente tan masivos que no requieren refuerzo de acero. Son económicos para
salvar alturas de hasta 3m.
El muro de contención tipo voladizo (Figura 12 b): son muros hechos de concreto
armado y se utilizan para alturas hasta de 8m. Como se muestra en la Figura 13, al muro
vertical se le llama vástago o pantalla, a ]a parte exterior de ]a zapata que-.oprime al
suelo más intensamente se le llama punta y a la parte que tiende a ser levantada se le
llama talón.
Vástago o
pant.i"lla
\
\
i
1
(
He ~L·.,,,,
i
1
Figura 13: Partes de un muro en voladizo
(McCormac & Brown, 2011, pág. 386)
20
2.2.3.2. Dimensionamiento de muros de contención
(Braja M. Das, 2011, págs. 377,378) Al diseñar muros de contención, los ingenieros
deben..suponer algunas de las dimensiones iniciales, para revisar las secciones de prueba
por estabilidad. Si la revisión de la estabilidad no da buenos resultados, las secciones
se cambian y vuelven a revisarse. La Figura 14 muestra las proporcionesgenerales de
los muros de contención que se usan para revisiones iniciales.
0.02
m in
i'
' ' ' 1:
' ' 1
' 1
0.5Ha0.7H
(a} Muro de gravedad
0.02
IIIÍ/1
' ' ' '
1 :
' ' 1
'
li
0.5Ha0.7H
(b} Muro en voladizo
Figura 14: Dimensiones aproximadas de muros de contención
(Braja M Das, 2011, pág. 378)
La parte superior del tallo de cualquier muro de contención no debe ser menor que
aproximadamente 0.30 m de ancho para el colocado apropiado del concreto. La
profundidad D al fondo de la losa base debe ser un mínimo de 0.60 m.
(McCormac & Brown, 2011, pág. 396) Para los muros de contención de gravedad
pueden suponerse valores cercanos a los mostrados en la figura anterior y se calculan
factores de seguridad contra deslizamiento y volteo, se determina el punto en que la
fuerza resultante interseca la base y se calculan las presiones del suelo. Si los valores
no son adecuados las dimensiones se ajustan y los factores de seguridad se recalculan.
(McCormac & Brown, 2011, págs. 400-402) Para estimar las dimensiones de Muros de
contención en voladizo primero se inicia con dimensiones aproximadas y considerando
que este es un procedimiento ensayo error, luego de dos o tres tanteos son suficientes.
Antes se presentó un criterio para la estimación de las dimensiones iniciales de un muro
de contención en voladizo, junto a esto McCormac y Brown recomiendan: La altura de
21
la pared resulta obvia a partir de las condiciones del problema. La elevación en la base
de la zapata se debe seleccionar de manera que quede por debajo de la zona de
congelamiento.
Los vástagos son teóricamente de mayor espesor en su base porque ahí las fuerzas
cortantes y los momentos adquieren sus valores máximos. Al considerar dos mallas de
refuerzo, el espacio entre ellas y el recubrimiento requiere un espesor total mínimo de
20 cm. El uso de espesores mínimos posible para muros reforzados no conduce
necesariamente a menores costos.
2.2.3.3. Aplicación de las teorías a la presión lateral de tierra
(Braja M. Das, 2011, págs. 378-380) Para considerar en los muros de contención de
gravedad y en voladizo la teoría de la presión de tierra de Rankine para revisiones de
estabilidad, implica dibujar una línea vertical AB a través del punto A, como muestra-
la Figura 15. Se supone que existe la condición activa de Rankine a lo largo del plano
vertical AB. Las ecuaciones de la presión activa de tierra de Rankine entonces se usan
para calcular la presión lateral sobre la cara AB.
e
l
!
Ws
Wc
A e A
Figura 15: Aplicación teórica para la determinación de la presión lateral
(Braja M Das, 2011, pág. 379)
2.2.3.4. Revisión del volcamiento
(Braja M. Das, 2013, págs. 450-542) El factor de seguridad contra volteo respecto a la
punta, es decir al punto C en la Figura 15, se expresa como:
... (39)
Donde:
22
MR: Suma de los momentos de las fuerzas que tienen a volcar la estructura
respecto al punto C.
M0 : Suma de los momentos de las fuerzas que tienden a resistir el volteo respecto
al punto C.
Al calcular el empuje resistente, .L M R se considera el suelo arriba del talón, el peso del
concreto y a la componente vertical de la presión de suelos como fuerzas que
contribuyen al momento resistente.
El momento de volteo se obtiene multiplicando componente horizontal del empuje de
tierras por su respectivo brazo de palanca.
2.2.3.5. Revisión por deslizamiento a lo largo de la base
(Braja M. Das, 2013, págs. 453-456) El factor de seguridad contra el deslizamiento se
expresa por la ecuación:
Donde:
LFR
FScvolteo) = L Fd
L FR: Suma de las fuerzas horizontales resistentes .
.L F d: Suma de las fuerzas horizontales de empuje.
R
~ ------=-=- -¡ -- --
B
1
1
t
l
1
1
1
j
1
t
1 Ph
• «' f----
l:V
Figura 16: Revisión por deslizamiento
(BrajaM Das, 2013,pág. 453)
... (40)
La figura 16 muestra que Pp es la fuerza pasiva, la cual puede ser considerada o ignorada
en el cálculo del factor de seguridad con respecto al deslizamiento. La única fuerza
23
horizontal que tendrá a causar que el muro se deslice es la componente horizontal de la
fuerza activa.
De acuerdo a Braja·M. Das, la fuerza resistente que se obtiene del suelo por unidad de
longitud del muro a lo largo del fondo de la losa es:
R =(LV) tan(k1Q>) + Bk2c ... (41)
Observamos que el ángulo de fricción de la fundación y la cohesión son reducidos por
seguridad, en la mayoría de casos k 1 y k2 están entre 1/2 a 2/3.
Para (McCormac & Brown, 2011, pág. 406) la fuerza resistente es igual al coeficiente
de fricción del concreto sobre el suelo, J.l., multiplicado por la fuerza vertical resultante
LV. Los valores usuales de diseño para J.l. son: 0.45 a 0.55 para suelos de grano grueso,
siendo el menor valor aplicable si el suelo contiene algo de limoy 0.60 si la zapata está
apoyada sobre roca con una superficie rugosa. Si se usan valores de 0.30 y 0.35 el si el
material de soporte es básicamente limoso.
Para verificar la estabilidad al volcamiento y al deslizamiento un FS ~ 2 y 1 ,5
respectivamente.
2.2.3.6. Revisión de falla por capacidad de carga
(Braja M. Das, 2013, págs. 456-459) La presión vertical transmitida al suelo por la losa
de base del muro de contención debe revisarse contra la capacidad de carga última del
suelo . .La naturaleza de la variación de la presión transmitida por la losa de base al suelo
se muestra en la Figura 1 7.
qmax=qpunta qmin=qtalón
Figura 17: Revisión de falla por capacidad portante
(Braja M Das, 2013, pág. 457)
24
Note que qpunta y qtalón son las presiones máxima y mínima que ocurren en los
extremos de las secciones punta y talón~ respectivamente. Las magnitudes de qpunta y
qtalón se determinan de la siguiente manera:
La suma de las fuerzas verticales que actúan sobre la losa de base LV y la fuerza
horizontal de la presión activ~ dan como resultado:
--> ---- -R =LV+Ph ... (42)
En momento neto de esas fuerzas respecto al punto C es:
... (43)
Considerando que la línea de acción de la resultante R intersecta la losa en E, como
muestra la figura, la distancia CE entonces:
CE= X =Mneto
LV
Por consiguiente, la excentricidad de la resultante R, se expresa como:
B -
e=--CE
2
... (44)
... (45)
En el caso que e > B /6, el diseño debe ser redimensionado y los cálculos vueltos hacer,
debido a que no habrá ningún esfuerzo en la sección extrema del talón y esto no es
deseable porque la resistencia a tensión del suelo es muy pequeña.
Para las presiones máximas y mínimas, se obtiene:
LV( 6e)
qmáx = qpunta = B ·1 + B ... (46)
qmin = qtalón = L: ( 1 - ~) ... (47)
Una vez que la capacidad de carga última del suelo ha sido calculada, se compara con
la capacidad portante obtenida del estudio de mecánica de suelos.
FScap.portante es el factor de seguridad a la falla por capacidad del suelo, este valor no
debe ser menor que tres para cargas estáticas, FScap.portante 2: 3, y para cargas
dinámicas de corta duración no menor que dos, FScap.portante >. 2. En caso que la
información geotécnica disponible sea u adm para cargas estáticas, se admite una sobre
resistencia del suelo de 33% para cargas dinámicas de corta duración.
25
2.2.3. 7. Procedimiento de diseño para muros de contención en voladizo
(McCormac & Brown, 2011, págs. 405-410)
Una vez establecido el tamaño aproximado del muro, pueden diseñarse detalladamente
el vástago, la punta y el talón. Cada una de esas partes se diseña individualmente como
un voladizo saliendo de una masa central, como se muestra en la Figura 18.
Relleno
Vástago o
pantalla
talón
. JI--------'
Figura 18: Diseño de las partes de un muro en voladizo
(McCormac & Brown, 2011, pág. 405)
Diseño del vástago o pantalla
Los valores de la fuerza cortante y el momento en la base del vástago, debido a las
presiones laterales del suelo, se calculan y se usan para determinar tanto el espesor
como el refuerzo necesario.
Los mayores cambios de temperatura ocurren en la cara frontal o expuesta del vástago.
Por esta razón, la mayor parte del refuerzo horizontal debe colocarse sobre esa cara con
justo la cantidad de acero vertical para soportar las varillas horizontales.
Diseño del talón
La presión lateral del suelo tiene a hacer girar el muro de contención alrededor de su
punta. Esta acción tiende a levantar el talón contra el terreno. El relleno empuja hacia
abajo sobre el voladizo del talón, generando tensión en su parte superior. La mayor
fuerza aplicada al talón de un muro de contención es el peso hacia abajo del relleno
detrás del muro. Se debe tener en cuenta la presión hacia arriba del suelo (generalmente
es de pequeña magnitud).
26
Diseño de la punta
Se supone que la punta es una viga volada desde la cara del vástago. Las cargas que
debe soportar incluyen el peso de la losa en voladizo y la presión hacia arriba del suelo
bajo ella. Usualmente· el relleno arriba de la punta se desprecia (como si hubiera sido
erosionado).
La presión del suelo hacia arriba es mayor en la punta y como es causada principalmente
por la presión lateral de tierras.
Resistencia requerida ·
(Norma Técnica E.060 Concreto Armado, 2009) Las estructuras y los elementos
estructurales deben ser diseñadas para obtener en todas sus secciones resistencia de
diseño por lo menos igual a la resistencia requerida, esta última calculada para la.S
cargas y fuerzas amplificadas en las combinaciones que se estipulan en la Norma E.060
del 2009, además se debe garantizar un comportamiento adecuado bajo cargas de
servicio.
La resistencia requerida U, debe ser por lo menos igual al efecto de las cargas
amplificadas. Debe investigarse el hecho de una o más cargas que no actúan
simultáneamente.
Dónde:
U= CM+CE
U= 1.4CM + 1. 7CV
U= 1.4CM + 1. 7CE
U= 1.2S(CM +CE)+ CS
• CM: Carga muerta, incluye peso propio y cargas inmóviles.
• CV: Carga viva.
• CE: Carga empuje lateral.
• CS: Carga de sismo.
... (48)
... (49)
... (50)
... (51)
27
2.2.4. MATLAB
(Moore, 2007, págs. 1-7) Matlab es una sofisticada herramienta de computación para
resolver problemas de matemáticas, siendo capaz de resolver las mismas funciones que
una calculadora científica y mucho más; esto ha permitido que en muchas clases de
ingeniería que la realización de cálculos con Matlab sustituya a la programación de
computadoras más tradicional, convirtiéndose en una herramienta estándar para
ingenieros y científicos.
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1
Figura 19: Visualización del programa Matlab
http:/ /www. mathworks.com/products/matlab/features. html#numeric _computa/ion
Matlab destaca en cálculos numéricos, especialmente los relacionados a matrices y
gráficas y dado que Matlab es fácil de usar, muchas tareas de programación se llevan a
cabo, sin embargo Matlab no siempre es la mejor herramienta para usar en una tarea de
programación.
2.2.4.1. Principales características
(Ataurima Arellano~ 2013, pág. 7)
-/ Lenguaje de alto nivel para el cálculo técnico.
-/ Entorno de desarrollo para la gestión de códigos, archivos y datos.
-/ Funciones matemáticas para álgebra lineal, estadística, optimización e
integración numérica.
-/ Funciones gráficas para visualización de datos de 2D y 3D.
-/ Herramientas para crear interfaces gráficas de usuario personalizadas.
28
2.2.4.2. Las funciones Matlab
(Ataurima Arellano, 2013, pág. 23) Matlab ejecuta un conjunto de instrucciones que
toman como datos un conjunto de argumentos de entrada y devuelven como resultado
un conjunto de argumentos de salida.
nombreFcn
Figura 20: Esquema de las funciones en Matlab
(Ataurima Arel/ano, 2013, pág. 23)
La sintaxis de una función Matlab es:
[vl, v2_, ... , vm] = nombreFcn(u1, u2, ... _,un)
Donde:
ul, u2, ... ,un: son los argumentos de entrada de la función.
v1, v2, ... , vm: son los argumentos de salida de la función.
nombreFcn: es el nombre de la función.
2.2.4.3. Limitaciones computacionales
... (52)
(Moore, 2007, págs. 95;96) En la mayoría de las computadoras, el rango se extiende
desde aproximadamente 10-308 hasta 10308 , que debe ser suficiente para acomodar lamayoría: de los cálculos. Matlab incluye funciones para identificar los números reales
más grandes y los enteros más grandes que el programa puede procesar.
Tabla 2;· Limitaciones computacionales
Función Descripción
realmax Regresa el número punto flotante más grande
posible usado en Matlab.
realmin Regresa el número punto flotante más pequeño
posible usando Matlab.
intmax Regresa el número entero más grande posible
usado en Matlab.
intmin Regresa el número más pequeño posible .usado en
Matlab.
Fuente: (Moore, 2007, pág. 95)
Resultado
1.7977e+308
2.225Ie-308
2147483647
-2147483648
Escribir valores fuera del rango permisible nos responde con la expresión Inj, pues es
una cantidad demasiado grande para almacenarse en la memoria de la computadora.
29
2.2.4.4. Operaciones con escalares
(Moore, 2007, págs. 20,21) Matlab maneja operaciones aritméticas entre dos escalares
en forma muy parecida a como lo hacen otros programas de cómputo e incluso una
calculadora.
Tabla 3: Operaciones aritméticas entre dos escalares
Operación Sintaxis algebraica Sintaxis Matlab .
Suma. a+b a+b
Resta. a-b a-b
Multiplicación. axb a*b
División. a+b a/b
.Exponenciación. ab a"b
Fuente: (Moore, 2007, pág. 20)
Es importante entender el orden en el que se realizan las operaciones en Matlab:
primero realiza los cálculos adentro de paréntesis, desde el conjunto más interno hasta
el más extremo; a continuación, realiza operaciones de exponenciación y finalmente
realiza operaciones de suma y resta de izquierda a derecha.
2.2.4.5. Valores especiales
(Moore, 2007, pág. 97) En Matlab se utilizan funciones como si fuesen constantes
escalares, 1~ siguientes funciones no requieren entrada alguna:
Tabla 4: Funcion~s ~sp~cial~s
Función Descripción
ans Retoma el valor de salida de alguna expresión que
no ha sido asignada variable
p1 Constante matemática 1t
Inf Infinito, que con frecuencia ocurre cuando se
·extiende el rango permisible o se divide entre cero
NaN No es un número, ocurre cuando el cálculo es
indefinido
Fuente: {Moore, 2007, pág. 97)
2.2.4.6. Operaciones con matrices
Resultado
3.1416
5/0=Inf
0/0=NaN
(Moore, 2007, págs. 107-110) La fortaleza de Matlab está en la manipulación
matriciales. En Matlab, una matriz se puede definir al escribir una lista de números
encerrada entre corchetes donde los números pueden estar separadas' por comas o
espacios y una nueva fila se define con puto y coma. Por ejemplo:
a= [1 2 3 4; 2 3 4 5; 3 4 5 6]
30
Matlab nos permite cambiar los valores en una matriz, incluir valores adicionales,
extraer valores específicos, determinar el número de filas y columnas e incluso
reordenas las matrices, realizar operaciones como suma, diferencia, multiplicación,
potenciación de matrices, además existen operadores especiales para determinar la
matriz transpuesta, una matriz identidad, la inversa o el determinante de una matriz.
2.2.4.7. Matemática simbólica
(Moore, 2007, págs. 375,376,404-413) La matemática simbólica se usa regularmente
en las clases de matemáticas, ingeniería y ciencias, en donde con frecuencia es
preferible manipular las ecuaciones simbólicas antes de sustituir valores para las
variables. Las variables simbólicas simples se pueden crear con el comando syms, a
partir de la cual se pueden crear variables más complejas.
Dentro de la caja de herramientas más útiles encontramos la función so/ve, la cual
determina las raíces de las expresiones, para encontrar la respuesta numérica cuando
hay una incógnita; la función solve también puede· resolver sistema de ecuaciones tanto
lineales como no lineales.
Matlab hace posible encontrar soluciones analíticas, en lugar de aproximaciones .
numéricas para muchos problemas, al diferenciar simbólicamente y realizar
integraciones. La expresión dijf se usa para encontrar la derivada de una expresión
simbólica y la expresión int permite obtener fácilmente integrales, definidas e
indefinidas, de algunas funciones muy complicadas.
2.2.4.8. Graficación
(Moore, 2007, págs. 135-139) Debido a que las tablas de datos son muy dificiles de
interpretar, los ingenieros usan técnicas de graficación para hacer que la información
se entienda fácilmente. Las gráficas nos permiten identificar tendencias, elegir altos y
bajos y aislar puntos de datos que pueden ser mediciones o cálculos de errores, las
gráficas también se pueden usar como una rápida verificación para determinar si uría
solución de computadora produce los resultados esperados.
La siguiente tabla son las funciones de Matlab que permiten generar gráficos en Matlab.
31
Comandos
plot
title
xlabel
ylabel
grid
hold
Tabla 5: Funciones de graficación básica
Funciones
Crea una gráfica x-y
Agrega un título a una grafica
Agrega una etiqueta al eje x
Agrega una etiqueta al eje y
Agrega una retícula a la grafica
Congela la gráfica actual, de modo que se puede recubrir
una gráfica adicional
Fuente: (Moore, 2007, pág. 139)
Matlab también permite la graficación de expresiones simbólicas que reflejan las
funciones que se usan en las opciones de graficación numéricas en Matlab.
2.2.5. APLICACIONES MICROSOFT EXCEL
Microsoft Excel es una aplicación desarrollada por Microsoft y distribuida en el paquete
de Office. Es el más popular de los programas que maneja libros y hojas de cálculo,
esta poderosa hoja de cálculos nos permite realizar desde simples cálculos hasta
complicados trabajos y usar programación para realizar aplicaciones profesionales
capaces de hacer nuestro trabajo más sencillo.
'CII .... ,. ·--- ~-~··.
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• 1 ... ~ 1 -· t • Al• ...... ~· 11 .4 ~
... !--~ ~-;{ .:.;1-~~-~ ... ~!· ~!-.C·t---~.:....:---;..: ~-: -::..,. ....... --..
. --- -..:.... . . .... - ~ ..:_..a.. ____ _
Figura 21: Visualización de Microsoft Excel
https://products. office. com/es/e:xce/
Microsoft Excel se estima que está presente en la mayoría de computadoras del mundo,
por tal motivo la compañía de mejora las características y el funcionamiento de este
programa tomando en cuenta los requerimientos de los usuarios de esta aplicación que.
se encuentra alrededor de todo el globo terráqueo.
32
2.2.5.1. Administración de archivos
(Pantigoso Silva, 2011, págs. 103,104) Excel nos permite la administración de archivo-s-,
en otras palabras crear nuevos archivos, guardar archivos, editar y recuperar archivos.
Los documentos de Excel se denominan libros los cuales están compuestos por varias
hojas de cálculo que son almacenadas en el disco duro como un fichero. Las hojas de
cálculos no permiten efectuar operaciones y funciones matemáticas de todo tipo de
datos que se encuentran dispuestos en forma de tablas mostrando los resultados en
diferentes formatos.
Dentro de las opciones que nos presenta Excel se encuentra el uso compartido de
archivos, esto nos permite restringir el acceso a nuestro libro o impedir la modificación
del contenido; a esto se le suma la opción de proteger nuestra información colocando
contraseñas.
2.2.5.2. Tipos de datos en Excel
(SENA TI, 2015, págs. 44-46) En una hoja de cálculo se pueden ingresar distintos tipos
de datos, los cuales pueden ser valores constantes, formulas y funciones.
Los valores constantes se introducen directamente en una celda, pueden ser un texto,
número, una fecha o lógico. El tipo texto puede contener cualquier serie de caracteres,
es decir de naturaleza alfanumérica. Los números que se introducenson valores
constantes. Un dato tipo fecha es tratado como un número. Los valores lógicos incluyen
los valores VERDADERO o FALSO, estos valores se escriben directamente en una
celda y tienen un significado específico.
Las formulas son una secuencia formada por valores constantes, operadores de cálculo,
operandos y con frecuencia por funciones.
Las funciones son una formula definida por Excel que opera sobre uno o más valores
(argumentos) en un orden determinado (estructura), para el cual el resultado se mostrara
donde se introdujo la formula. El tipo de argumento que utiliza la función es especifica
de esa función, así los argumentos pueden ser números, texto, valores lógicos, matrices
o -referencias de celda.
(Pantigoso Silva, 2011, págs. 191-195) Las fórmulas de Excel son expresiones que se
utilizan para realizar cálculos o procesamiento de valores, produciendo un nuevo valor
que será integrado a la celda en la cual se introduce dicha fórmula. En una formula, por
33
lo general, intervienen valores que se encuentran en un o más celdas de un libro de
trabajo.
Excel posee las operaciones básicas para poder desarrollar operaciones combinadas
siguiendo las leyes básicas de la aritmética. La referencia de celdas nos permite operar
diversas celdas y obtener resultados a partir de estas, la referencia incluso se puede
hacer entre diversas hojas· de cálculo y otros libros.
Además Excel nos brinda· funciones matemáticas, trigonométricas, estadísticas, de
búsqueda y referencia, fecha y hora, financieras, funciones de ingeniería, de texto y
lógicas, etc.
2.2.5.3. Gráficos en Excel
Los gráficos facilitan a los usuarios el análisis que puedan lograr sobre valores de tablas.
Un gráfico facilita la lectura de datos, permite representar en forma clara y más
interesante valores de una tabla, permite evaluar, comparar- y observar el
comportamiento de los mismos.
(Pantigoso Silva, 2011, págs. 405-410) Excel nos permite crear gráficos a partir de
datos de una hoja de cálculos, podemos elegir entre varios tipos de gráficos y además
podemos personalizar de una manera sencilla.
Los gráficos en columna son útiles para mostrar cambios de datos en un periodo de
tiempo o para ilustrar comparaciones entre elementos. Los gráficos circulares nos
permiten comparar una sección de los datos con la totalidad de los mismos. Los gráficos
de barras son una manera de representar frecuencias. Las gráficas de áreas destacan la
magnitud del cambio en el tiempo y se pueden utilizar para llamar la atención hacia el
valor en una tendencia. Los gráficos de dispersión sirven para relacionar de forma
gráfica dos series de valores unidos por alguna relación. Los gráficos de superficie
presentan una superficie tridimensional que conecta un conjunto de puntos de datos,
estos gráficos resultan útiles cuando se desea obtener un conjunto de combinaciones
óptimas de dos conjuntos de datos.
Todos los gráficos presentan la integración de estilos, integración de etiquetas, rótulos
de eje, leyenda, etiquetas de datos, tablas de datos, líneas de tendencia, etc.
34
2.2.5.4. Formularios en Excel
(SENATI, 2015, págs. 122-124) Excel puede crear para imprimirlos o utilizarlos en
pantalla, los formularios en pantalla pueden incluir controles como cuadros de texto,
casillas de verificación, botón de opciones, lista desplegable, barras de desplazamientos
o botones de comandos.
Los controles permiten al usuario controlar el programa, se puede proteger un
formulario en pantalla de modo que solo estén disponibles ciertas celdas para la entrada
de datos, y validar los datos para asegurarse de que los usuarios sólo escriben los tipos
de datos que requieren el formulario.
2.2.5.5. Programación con Excel
(Pantigoso Silva, 2011, págs. 557-560) El programador de Excel es Visual Basic for
Aplication,- el cual nos permite escribir un conjunto de instrucciones que sirven para
automatizar procesos.
Una forma de programación en Excel se da por las macro, que son una serie de
comandos y funciones que se almacenan en un módulo de Visual Basic, es una
secuencia de pasos que se almacenan y se invocan con simples pulsaciones de la tecla
control y una letra cualquiera que deseamos, así se ejecutara la macro de manera
inmediata. Las Macros pueden usarse para agilizar el trabajo, realizando programas de
acuerdo a las necesidades.
Visual Basic for Aplication está adaptado a Excel, para trabajar con celdas, hojas,
autofiltros (objetos). Los objetos poseen cuatro características empleadas en la
codificación de un programa: propiedades de los objetos, métodos para manipularlos,
eventos que causan la manipulación de los mismos y colecciones a las que pertenecen
los objetos.
Las propiedades son las características, atributos, formas o aspectos del objeto, a las
que se hace referencia mediante el uso de variables, una propiedad de objeto común de
Excel es su nombre, que no permitirá usarlos en los diferentes usos que hagamos del
objeto. Un método es una acción, un procedimiento que tienen sobre un objeto. Un
evento es un resultado de una acción, es la forma como queda el objeto después de
alguna acción sobre él, por lo general estas acciones son producidas por los métodos
que actúan sobre el objeto. Una colección es un grupo o conjunto de objetos contenidos
en otro objeto cuyas propiedades son comunes a los objetos componentes.
35
2.3. DEFINICIÓN DE TÉRMINOS BÁSICOS
-/ Aplicaciones Excel: hojas de cálculo, formularios y programas hechos en Microsoft
Excel utilizadas en tareas de ingeniería.
-/ Capacidad de carga última: carga por área unitaria de la cimentación a la que ocurre
la fallapor corte en un suelo.
-/ Coeficiente de seguridad: es el cociente entre el valor calculado de la capacidad
máxima de un sistema y el valor requerido esperado real al que se será sometido.
-/ Condiciones geotécnicas: casos de estudio en los que se integran consideraciones
que afectan el comportamiento de los suelos.
-/ Diseño: dimensionamiento y detallado de los elementos de una estructura.
-/ Estabilidad: revisión satisfactoria contra fallas por volcamiento, deslizamiento y
capacidad de carga.
-/ Geo 5: familia de programas diseñados para resolver distintos problemas
geotécnicos. Incluye el modulo para la verificación de muros de contención en
voladizo y de gravedad .
./ Interfaz gráfica: es un programa informático que actúa de interfaz de usuario,
utilizando un conjunto de imágenes y objetos gráficos para representar la
información y acciones disponibles en la interfaz .
./ Matlab: lenguaje de programación desarrollado por The Mathworks, es una
herramienta de software matemático que comprende un potente lenguaje de alto
nivel y la incorporación de funciones gráficas.
-/ Modelo: idealización de la estructura para fines de análisis .
./ Muro de contención: es un tipo de estructura rígida, destinada a contener algún
material, generalmente tierras.
-/ Muro de gravedad: estructura de concreto simple o mampostería, para el cual su
estabilidad la da su peso propio.
-/ Muro en voladizo: estructura de concreto reforzado, consiste en una pantalla
delgada y una zapata de base.
36
./ Presión lateral: es la presión del suelo que ejerce el suelo sobre un plano .
./ Programación: es el proceso de diseñar, codificar, depurar y mantener el código
fuente de programas computacionales .
./ Relleno: material que se coloca detrás del muro, puede ser un suelo granular o un
suelo cohesivo .
./ Tipos de suelos: calificación de los suelos se de acuerdo a sus propiedades peso
específico, ángulo de fricción y cohesión, estos pueden ser suelos granulares y
suelos cohesivos.
37
Capítulo 3
MATERIALES Y MÉTODOS
La investigación se realizó en la ciudad de Cajamarca, capital de la provincia de
Cajamarca, Región de Cajamarca.
----- ·x-. '·,; f''
~~ .
- -
Figura 22: Ubicación geográfica
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130 pag.
100 pag.
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